还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
5.
1.1相交线
(2)垂线教案【教学目标】学问与实力
1.()使学生驾驭垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,驾驭过一点1有且只有一条直线与已知直线垂直()会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.2过程与方法
2.阅历视察、分析、概括、论述的学习过程,培育学生逻辑思维实力以及推理实力,进一步训练学生的作图实力.情感、看法与价值观3通过创设情境,激发学生学习爱好,给学生创建成功的机会,体验成功的快乐【教学重点】使学生驾驭垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质【教学难点】用垂线定义推断两条直线是否垂直及垂线的画法【教学方法】创设情境一一主体探究一一应用提高【教学过程】
一、创设情境,探究垂线的概念活动两条直线相交形成个角,在相交线模型中若固定木条旋转木条当的位置发生14a,b,b变更时,、所成的角也会随之变更,a b学生视察当所成的角是时,我们说这两条直线相互垂直90°老师和学生归纳若两条直线相交成角,则称这两条直线相互垂直,当两条直线相互垂直时,其中一条直线90°C OD就是另一条直线的垂线如图,直线与直线相交于点若,则称为与垂直,AB CDO,NAOD=90AB CD记作交点叫作垂足ABJ_CD,留意垂直是两个图形的位置关系,而垂线是一个图形
二、创设情境,引导学生探究垂线的画法活动如图2()现有一条已知直线分别过直线外一点和直线上一点作的垂线,你能有几种1AB,C D,AB方法?()通过上述方法作出的垂线有几条?从中你能发觉什么结论?2学生活动设计学生独立思索,动手操作,自主探究经过思索、操作发觉,对于问题()可1以有下列几种方法来画垂线
①用度量法,用量角器
②用三角板,如图
③用折纸法,对折直线使折痕两旁的部分重合,且折痕过点(点)折痕所在的直线就AB,C D是符合条件的直线对于问题()学生经过上述作图,不难发觉,只能作一条,于是得到垂线的性质2老师活动设计引导学生进行探究,刚好订正学生的不精确的几何语言为规范的符号语言,同时在学生归纳的基础上进行归纳垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,且只能画一条垂线即经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直[活动3]巩固练习画一条线段或一条射线的垂线,如何画?C#A*A**A**B BB)()()4123学生活动设计学生思索、探讨,沟通,特别是第()、()个问题,让学生经过视察发觉,作已知线段、射23线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线,只要理解这一点,作垂线的问题就迎刃而解老师活动设计在学生探讨过程中,适当的引导学生如何作线段的垂线,特别是()()须要将其延长或反23向延长,才能作出垂线,进而归纳出垂线的性质
三、问题引申,探究点到直线的距离问题,培育学生的应用意识,以及探究精神[活动]4问题在浇灌时须要把河中的水引到处,如何挖渠能使渠道最短?AB C•c学生探究学生可以自主探究,先在直线上任取一些点,连接此点和可以发觉最短,此时AB C,CD CDLAB,于是找到挖渠方案或通过老师的电脑演示,发觉当与垂直时,距离最短CD AB老师活动适时的给出概念垂线段垂线上一点到垂足的距离1点到直线的距离点到直线的垂线段的长度2〔解答过作的垂线,垂足为则线段就是挖渠路途C ABD,CD[活动]从上述探究过程中你能发觉什么结论?5学生归纳连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短即垂线段最短老师活动订正学生在总结归纳时语言的简洁性与精确性[活动]6问题学校要测出一块三角形空地的面积,以便计算绿化成本,现在已经测量出还要测量AC=5cm,出哪些量,才能计算三角形的面积?学生活动设计学生独立思索,自主探究,依据三角形的面积公式不难发觉只要测量出点到B线段的距离即可计算三角形的面积,于是可以作出点到的垂线段再测量的长AC BAC BD,BD度即可B老师活动设计在学生活动的过程中,若出现思维上的困难可以适时的进行引导、启发,通过这个问题的解决,使学生进一步理解点到直线的距离的概念,让学生体验在生活中数学的作用,增加学生的应用意识〔解答略
四、拓展创新、应用提高,培育学生的逻辑思维实力E问题如图,直线、相交于点且求的度数1AB CDO,0E_LAB,ND0E=3NC0E,NA0D学生活动设计B由可以知,于是,又且,0EJ_AB NB0E=90NA0C+NC0E=90ND0E=3NC0E,ND0E+NC0E=180°于是,从而,所以进而得到3NC0E+NC0E=180NC0E=45°NA0C=90°-45°=45°,NA0D=135°老师活动设计在学生思索或表述过程中刚好提示学生用规范的语言进行表述,以此训练学生的逻辑推理实力,同时考察学生的几何直观解答因为且ND0E=3NC0E,ND0E+NC0E=180所以3NC0E+NC0E=180所以NC0E=45因为OELAB所以NB0E=90所以NB0C=135又NBOONAOD所以NA0D=135问题如图,一辆汽车在直线形公路上由地开往地,、是分别位于公路两侧的村2AB A B MN庄设汽车行驶到公路上点位置时,距离村庄最近;行驶到点时,距离村庄最近,1AB PM QN请在图中的公路上分别画出点和点的位置AB PQ当汽车从动身向行驶时,在公路的哪一段距离两村庄都越来越近?在哪一段2ABAB MN路上距离村庄越来越近,而离越来越远?N M且________________________________________
4.・N学生活动设计学生独立思索,在必要时可以进行适当的探讨,经过思索或探讨可以发觉对于问题()当汽车1距离最近时,相当于过凶作直线的垂线,垂足就是点,同理,过点直线的垂线,M ABP NAB垂足就是的位置;对于问题()可以通过图形视察发觉,当处于路段时距离两村距离越Q2AP来越近,在处于路段时距离越来越远、距离越来越近PQ MN纥__________
4.d•N老师活动设计本问题的解决,再一次让学生体会()数学与生活的密切练习1()学生的作图实力的训练2()垂线段最短的学问3()两点之间距离的定义4()解决实际问题的实力5因此在学生探究期间,要赐予充分的空间和时间,借此让学生的主体性充分发挥,老师仅起到引导者的作用
五、小结与作业小结垂线的定义
1.垂线的性质(个)
2.2垂线性质的应用
3.【作业】:。