还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
课题随意角的度量()教案
5.11教学目的、初步懂得用运动的观点视察角的形成过程,知道存在到间的角、103602理解随意角和象限角的概念,会推断一个角所在象限、驾驭终边相同的角的一般形式和集合表示方法3教学重点随意角概念的理解教学过程
(一)、引入
一、回顾角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
二、角的范围是至0°360
(二)、新课
一、我们在观看高台跳水时,会听到解说员说刚才一个动作是向前翻腾两周半那么这个运动员旋转了多少度?假如向后翻腾两周半呢?答转一周是360,转两周是720°半周呢?180°o即共旋转了900°为区分向前向后翻腾,我们可以用正负角表示若向前翻腾两周半为,则向+900后翻腾两周半为-900看来角不仅限于到初中学的角的概念有局限性有必要对角从新定义0360
二、角的有关概念、角的定义1角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形、角的名称
2、角的分类3
(1)正角射线按逆时针方向旋转形成的角
(2)负角射线按顺时针方向旋转形成的角
(3)零角射线没有旋转(始边与终边重合)形成的角留意:4⑴在不引起混淆的状况下,“角或可以简化成“”;⑵零角的终边与始边重a”2a”合,假如是零角;a a=0⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
5、练习请说出角、、各是多少度?a y
三、象限角的概念、定义若将角顶点与原点重合,角的始边与轴的正半轴1X图4-3重合,那么角的终边端点除外在第几象限,我们就说这个角是第几象限角、终边相同的角的表示2全部与角终边相同的角,连同在内,可构成一个集合a aS={0|0=a+k•360°keZ},即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整个周角的和a a留意1kez⑵a是任一角;⑶终边相同的角不愿定相等,但相等的角终边确定相同.终边相同的角有无限个,它们相差的整数倍;360⑷角a+k・720与角a终边相同,但不能表示与角a终边相同的全部角
四、典型例题个,基础的或中等难度3例、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限1角?终边坊的角在第一象限;O终边当的角在第四象限;0终边当的角在第三象限O例、在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.2160°;⑵120;⑶240;4300°;⑸420°;6480°;答分别为、、、、、象限角.123412例、在到范围内,找出与下列各角终边相等的角,并推断它们是第几象限30360角⑴一120°;⑵640°;3-950°12\答1240°;第三象限角;2280°;第四象限角;312948;其次象限角;例
4、⑴写出与一1840角终边相同的角的集合M;⑵把一1840°角写成k・360+a0°Wav360的形式;⑶若角且求角a£M,a£[—360,360°],a.解⑴M={a|a=k-360°-1840°,kez}.2-1840°=-6X360°+320°.且一,3Ver EM,360°WaW
360.A-360°Wk•360°-1840°W360—一37i55,一<k<一.•.1840°Wk•360W220099故或Vkez,Ak=5,6a=-40°a=320°
五、课堂练习(2个,基础的或中等难度)、分针经过小时分钟所转过的角度是度,这个角是象限角
1240、与终边相同的角的集合是,它是第象限角,其2950°中最小正角是,最大负角是___________________O
六、拓展探究(2个)f90°r2(rA)
4、已知()),
(一)试推断是第几象限角1f x=1I a=f,a()()/x-l-30°x
03、圆周上有一点(初始位置在轴正半轴上)依逆时针方向作匀速圆周运动,已知点2x P每分钟转过角(0(9^180°),2分钟到达第三象限,15分钟回到原来的位置,试问角夕是多少度?答案五
1、,第三象限;-840°
2、{a|a=k・360+950°,keZ},第三象限,230°,-130°41229六
1、a=f_=f_—30=f——-60°=90°X——-60°=-20°3333・・・a是第四象限角、由分钟到第三象限知,再由题中的范围,22360k+90°26360°k+270得出,分钟回到原来位置9015()159=360n=6=24n n£Z,于是或角大小为或n=4n=5,96120°(三”小结、角的定义;
1、角的分类
2、象限角;
3、终边相同的角的表示法4
(四)、作业课外作业(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用”注明)
一、填空题的角属于第象限11200°、写出与终边相同的角的集合是2-300o、角的终边在其次象限,则的终边在第象限3a-a、终边在轴负半轴上的角的集合是4y o、为正角,为负角,a、£终边关于原点对称,则夕=5*a-o、是与角的终边相同的角的集合,则中适合不等式6S-716°46S-360^^720°的元素0是、已知<<,且的终边与的终边相同,则的大小是7*0a360°5a a a、假如与的终边互为反向延长线,那么与尸的关系是8*a4a o
二、选择题、下列说法正确的是()
1、第一象限的角是锐角B,锐角是第一象限的角A、小于的角是锐角、其次象限的角必大于第一象限的角C
90、若<<,则的终边在()20^180°a、第一象限B.其次象限A、第一象限或其次象限、以上答案都不正确C、若<<,则与的终边()390180180a、关于轴对称B、关于轴对称、关于原点对称D、以上都不对A xy C、若角、夕的终边相同,则-夕的终边在()4*a、轴的正半轴上B、轴的负半轴上、轴的正半轴上、轴的负半轴上
三、解答题A xx Cy y、写出在到之间与的角终边相同的角1-
360360720、假如与角的终边相同,求适合不等式<<的角的集合26a30780^180°、已知<,且的终边与的终边在始终线上,求的大小301805aaacc、假如角的终边在其次象限,探讨一的终边所在象限4*a2随意角的度量课外作业答案1
一、填空题、二;、;、三;12{x|x=k360°-300°kez}
34、{x|x=360°k-90°,kez};
5、k360°+180°,keN;、二时;6-356°46,3°14,363°146k360-716°46,k=l,2,
37、90°,180°,270°;56r=k-360°,A a=k•90°,k=l,2,3时、a8=2k+l180°+4kez
二、选择题
1、B;
2、D;
3、B;、4A由题意得a=k・360+尸k£Z,A z-/=k•3600°kez,・••选A
三、解答题
1、由题意得a=k*360°-120°kez,,k=1时,a=
2402、由题意得6a=k・360°+30°kez,A a=k60°+5°V-180°180°,.\-180ok60°+5°180°,3735/.k—,/.k=-3,一2,~1,0,1,2时,满足条件,1212故的集合时}a{-175°,-115°,-55°,5°,65°,125°
3、由题意得5a=k・180°+a kez,A a=k*45°故V0°«180°,AO°k*45°180°,A0k4,Ak=l,2,3,a=45°,90°,135°
4、由题意得k・360+90°ak360°+180°,n.-.k*180°+45°—k180°+90°2Of故土在第一或第三象限2
四、双基铺垫、初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?1答规定把周角的,作为度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制1360°、角度制的度量是多少进制?答进制260。