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题1设有如下三类模式样本集31,32和33,其先验概率相等,求Sw和Sb31:{10T,20T,11T32{—10T,01T,-11Tu3:{-1-1T,0-1T,0-2T}解由于本题中有三类模式,因此我们利用下面的公式S/⑷的-租0m,-,人为C类模式分布总体的均值向量,i=i3即m0=E{x}=ZpSmii=liBi为第i类样本样本均值iT-i1—1+0+011+2+1;m23|_0-m.=一130+0+
1377、=2LP^m-m m-m1,9sbi i=l i i0i0——+
119912144、
4949、r168181818181-4-4416I4949I448lJ81J L8l8181m°131133Sw=Z P3i•E{x-nij x-m J/3}=鼻£G=弓片£xk⑴—m1xk⑴一mJ333k=ii=ii=i一一44181213-9-27722119-29-691919-63--1-94-9I/•n-9zf61312m1-86833-121-3-11-11\71-34-3-n-9题2设有如下两类样本集,其出现的概率相等:”000T,100T,101T,110T}川2HO01T,010T,011T,111T}用K-L变换,分别把特征空间维数降到二维和一维,并画出样本在该空间中的位置.解:把吗和叼两类模式作为一个整体来考虑,故’
01110001、0001011100101011,
9.
5、m-E{x}=
0.
5、
0.5,
0.
2500、协方差矩阵C=£{九一⑼元一机}=00,250v、
000.25,从题中可以看出,协方差矩阵q已经是个对角阵,其对故C的本征值4=4=4=
0.25x,
0、、o M=1,A=oj loj0应的本征向量为若要将特征空间维数降到二维,因本题中三个本征值均相等,所以可以任意选取两个本征向量作为变换矩q
0、阵,在这里我们取族和心,得到
①二01O、0由y=
①)得变换后的二维模式特征为oj变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示:
1.5一个类和一个
0.5-w2类样本重合两个g类/样本重合-
0.5-
0.
50.
51.5若要将特征空间维数降到一维,因本题中三个本征值均相等,所以可以任意选取一个本征向量作为变换矩阵,在这里我们取族,得到
①=0O由y=得变换后的二维模式特征为小{OJL1}w:{0,0,0,12变换后得到的样本在空间中的分布如下图所示:1「类+w1类O w
20.8-
0.6-一个类的件本和三个类将样本“
20.4-重合
0.2-0■三个类的住“1本和一个类-02的林本重合.2--
0.4--
0.6--1-
0.
500.
511.5-
0.8-。