圆锥曲线重点知识点总结

双曲线22从-1（〉Ob0）上一点⑴双曲线Q尸（/，为）处的切线方程是a2b2=1（〃0,60）双曲线/b

27.22的焦半径公式-7=1（〉0,人〉0）pz\⑵过双曲线矿夕外一点厂\PF\=\e（x+—）PF=\ex|}2（玉”为）所引两条切线的切点弦方程是\cV_22Q=

18.双曲线的内外部/b22222⑴点尸（”）在双曲线»9°6°）的内部22w-二~=12222（〃〉0,6〉0）pz、一2—二~—1（0,Z0）--------0—77A D⑵点日工为）在双曲线q b的外部1（3双曲线/a2b

29.双曲线的方程与渐近线方程的关系卜与直线相切的条件是2222二_2_1土_乙=0今AV-B2b2=C2⑴若双曲线方程为/b2n渐近线方程/〃

11.焦点到渐22近线的距离y=±—x鼠二人-±-=U-2等于虚半轴⑵若渐近线方程为a Oa b=双曲线可设为〃b的长度（即b值）22二-竺二1⑶若双曲线与//有公共渐近线，可设为（九焦点在x轴抛物线上，入焦点在y轴上）.

10.双曲线的切线方程椭圆x=acosO22j+2=1（＞0）Ty—Osin

1.＜22—+jy-1（＞匕＞）椭圆〃力焦半径公式

2.PF=a+ex PF=a-ex耳，鸟分别为左右焦点{2x2y2~+7T=＞^＞0）ppp

3.焦点三角形P为椭圆b上一点，则三角形FT内的面积/“an

①；pF\PF2S=2特别地，若此三角形面积为;22二+七=1〃〉在椭圆a b-上存在点P,使尸耳,尸的条件是c2b,即椭圆的离心率

4.V2［一口

5.椭圆的的内外部e的范围是2x2222^=lab0=3+与1-----Tb~的内部矿bP⑴点P（%»0）在椭圆片222r y~---------------------------------------------F——=1〃0=±+二〉1⑵点X，%,在椭圆/E的外部a b-

6.椭圆的切线方程22，+与=1（＞匕＞0）一⑴椭圆〃b一上一点尸（龙，%）处的切线方程是/22・+*=1（4〉力〉0）p（v）x⑵过椭圆才b-外一点所引两条切线的切点弦方程是--------------1--------------Ia2b222-7+r=1〃〃0o—c\A⑶椭圆矿与直线Ax+gy+C=U相切的条件是A26Z2+B2b2=c

112.焦点与半径抛物线丁=ax（aw0）,焦点是（色,0）,准线x=-9;44抛物线ay（aw0）,焦点是（0二）,准线x2=y=

4413.焦半径公式抛物线V=2px（p〉0）,C（“》）为抛物线上一点，焦半径F X°+

2.CD+p—X.HF H=M

14.过焦点弦长2一

2.对焦点在y轴上的抛物线有类似结论

15.设点方法（支,先）抛物线V=2p%上的动点可设为p2p°或产（2p产,2pD或p（%,y）,其中2pxJo=圆锥曲线共性问题

16.两个常见的曲线系方程⑴过曲线工（羽田二°,启羽））二°的交点的曲线系方程是22XI♦=122⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程片—k b2-k，其中“〈max”,”}.当kmin{//2}时表示椭圆；当mm{a\b2]kmax{/,〃时表示双曲线}

17.直线与圆锥曲线相交的弦长公式A5=_々）2+（X-）2）AB二J（l+尸一7）2=1%一々I Jl+tan%二|X一%I Jl+cot2a）（%2（弦端点A区,必”3（冗，%）2y=kx+b由方程[F（x，y）二°消去y得到.+法+c=0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

18.涉及到曲线上的点A,B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法:比如在椭圆中（），中点（））贝有:A x-BQX2,Nl xOyO,ll=HDCL1三？=12CL11—2=无=玉•竺4一三斗

一、M—+-225二式・/〉

19.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线乂、）=0关于点尸（不»）成中心对称的曲线是尸（2/

4.2%一,）=

0.

（2）曲线/（乂/二°关于直线加+劭+°=°成轴对称的曲线是2AAx+By+C2BAx+By+CFx-，y二0A2+B2一A2+B

220.“四线”一方程对于一般的二次曲线++用/，弋用%），代）2,x+x0Axx+B-Xy+Xy+Cyy+D-3+A±2+-Q o,曲线的切线，切点弦,用2代孙，用2代X,用2代V,即得方程中点弦，弦中点方程均是此方程得到.。