2022~2023二十九中高一下月考 - 学生版

高一（下）月学情调研测试卷（数学）2一.选择题本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是8540符合题目要求的.

1.已知cos2+3sina=0,则tan2a=

2.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,acosA=bcos夕是AABC是以C.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件为直角的直角三角形”的（）

3.设M为AABC内一点，且+则AAW与AABC的面积之比为（）A.a=h=2B.ab=4C.Q2+匕2=9D.a2=b2-

24.已知a=l+tan210l+tan22，Z=14-tan23°14-tan24°,则b______

5.已知〃，〃是两个非零向量，它们的夹角为6,e=旨，则下列结论正确的是（）A.当为锐角时，〃在方向上的投影向量为（|〃|cos9）e；为钝角时，在》方向上的投影向量为（-|a|cos6）eB.当为锐角时，〃在人方向上的投影向量为（|Q|COSO）8；为钝角时，〃在8方向上的投影向量为（-1I cos）人C.若存在实数2,使b=则〃♦b=|〃|g|D.若a•匕则一定存在唯一的实数4,使人=

46.已知单位向量〃满足若向量c、=a+2〃，则a与夹角的余弦值为（）

4.也A.1B C.1D.B

33437.已知函数/（x）=sin（Gx+0）（GO,|0|”—）的图象关于点M（-—,0）及直线l:x=—对称,263且f（X）在（-,7T）不存在最值，则（P的值为（）271A.--B.--C.-D.

13668.如图，在平面四边形A8CD中，AB.LBC,AD±BD,ABCD为边长为2百的等边三27D.[-7,0]c[下]角形，点P为边班上一动点，则AP・CP的取值范围为（）二.多项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的选项中多个4520选项符合要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分.

529.下列等式成立的是（）17A.（sinl50-cosl50）2=-B.sin

222.5°-cos

222.5°=—2C.=1-tan15（）D.sin40°tanl00-V3=--

10.下列说法正确的是（）A.向量45与CD共线是A,B,C,四点共线的必要不充分条件B.若Q//b,则存在唯一实数丸使得〃=25\C.已知〃=1,3]=1,1,则〃与的夹角为锐角的充要条件是4£--,+00I2AR ACD.在AABC中，为的中点，若——+-----------------=/tAD,则3是84在8C上的投影\AB\|AC|向量

11.已知函数/x=cos2x—2sinx+l,则下列结论中正确的是A./X的最小正周期为71B./意的最小值为-2C.函数/X的图像关于直线％=工对称D.函数/⑴在03上单调递减

12.如图，已知点G为AABC的重心，点，£分别为AB,AC上的点，且，G,E三点共线，AD=mAB,AE=nAC,m0,n0,记AAD石，AABC,四边形BDEC的面11r nS S14§4AA・—i—=3B.—=mn C.—,,—D.—..；―m nS55S352三.填空题本题共小题，每小题分，共分

452013.如图，正八边形ABCDEFGH,其外接圆O半径为L则4・A3=c

14.cos2a-~~~f sintz—£=,且P,则a+£=

15.若函数/x=J^sin2x-cos2x-强--0x—存在零点，则实数机的取值范围4-m V2是—.

16.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,A=-,a=2,O为XBC6的外接圆，OP=mOB+nOC.1若m=〃=1,则|0尸|=；2若加，ne[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积为—.四.解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

67017.本题满分10分已知单位向量弓，气的夹角为二，向量〃-xg，向量人=3q+

2..1若a//b,求x的值；2若A-b，求|4|.Q

18.本题满分12分已知向量〃2=2cosx,-1,n=V3sinx,2cos2x,xeR,设函数/x=m・n+1・1求函数/x的最小正周期及对称中心坐标；2若aw［工，—|,且/〃=§,求cos2a的值.

312519.已知N分别是AABC的边BC,AB上的点，RBM=-BC,AN=-AB AM交429CN于P.1AM=xAB+yAC,求x—y的值；2AP=mAB+nAC,求根+〃的值.

20.（本题满分12分）在AA3c中，AB=6AC=2,ZBAC=—,O是AA3c的外接6圆圆心，M是BC中点，且A0=/lA8+〃AC.

（1）求|阿，AO AB；

（2）求实数2,

21.（本题满分12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角AABC和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于5,C）,点”在线段上，且满足C7¥J_AB.已知NACB=90，AB=ldm,设NABC=

9.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足NABC=/PCB,且+CP达到最大.当8为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足/PB4=60，且CH+CP达到最大.当为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值.

22.本题满分12分对于函数/x,若存在定义域中的实数，〃满足〃且/⑷=/⑹=2/巴心w0,则称函数/%为“M类”函数.1试判断,fx=sinx,A是否是“M类”函数，并说明理由；2若函数/%=|logz^-ll,0,为“M类”函数,求〃的最小值.。