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复合型二次根式化简三例Ja±2扬型的二次根式,称为复合型二次根式,化简此类根式是学生感觉难以入手的问题.解决这类问题常用的方法有两种:配方法与待定系数法,下面举例分析.配方法是要设法找到两个正数x,yxy,使◎则\a±2\/b=±V72=4x±y[yx y.例]化简711+2V
18.解法1配方法原式=J9+2M+2=J®+扬=3+
0.2解法2待定系数法设J11+2/=+6,两边平方,得11+2\/18=x+y+2y[xy,x=9二2jx+y=11[xy=lS
1.原式=囱+0=3+血.例2化简解之得或1\4-V15;2,23—6,10+4^3—2夜.,[公廿18-2J15解⑴原式-—/V5-V3\/5—/3=—Vio-V
6.说明本题出现的常见错误是,去绝对值时得出=!、后-河.2这是多重复合二次根式,可从里往外逐步化简.原式:123—6710+472-1二,23-6加+4行々23-62+及=J11-6夜=3—V
2.例3化简J13+2遥+2屿+2庄.分析被开方数中含有三个不同的根式,且系数都是2,可以看成是将五+后+6平方得来的,因此用待定系数法来化简.解设J13+2逐+2疗+2后=«+4+6,两边平方,得+2\/7+2^35=x+y+z+2yjxy+2y/yz+,13+2/52/A AZXx+y+z=13
①.孙=5
②•\z=7
③,zx=35
④V.
②X
③X
④得xyz2=5x7x35=
352.x,y,z均非负,;・xyz0,/.xyz=
35.
⑤⑤・
②,有z=
7.同理有x=5,y=
1.所求尤,y,z显然满足
①,・•・原式=1+yj5+y/
1.。