刘蒋巍：触类旁通，体会“神似”——2023常州中考填空压轴题的变式题组设计

触类旁通，体会“神似”——2023常州中考填空压轴题的变式题组设计文/刘蒋巍怎样才算“数学学习入门了”？解一题通一类，学一法通一片能够“举一反三，触类旁通”，说明你数学学习入门了本文是《源于教材，素养渗透——2023常州中考填空压轴题的源与流》的姊妹篇讲述了2023常州中考填空压轴题的变式题组设计；并在设计中，让学生感悟“神似”的思想方法【源于教材，高于教材】2023常州中考填空压轴题源于数学课本中的“三角形中位线定理”如图1,若P、Q分别为AN、AD中点，则线段PQ为AAM）的中位线若N点在线段DE上运动，则P点也随之运动这里，N点称为“主动点P点称为“从动点”此时，若给出可以得出AAOE、A4/C各边长的数据，就可以求出“运动过程”中NQ的最小值（如图2）以及NP的最小值（如图3）考察课本知识点在两条平行线之间的线段中，垂线段最短如果这样设计，考察知识点比较单薄（三角形中位线定理；在两条平行线之间的线段中，垂线段最短），而且图形非常直观，缺少压轴把关的功能若设计成”构造平行四边形MNDC”，增加一个知识点（平行四边形对边分别平行），同时将A4M）隐藏，便有了“已知三角形AABC,延长AC至点，点M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P”这样可以得出AAOE、AA5C各边长的数据，就可以求MP、MQ、NP、NQ的取值范围【题组设计，感悟“神似”]【设计方向1】按三角形的形状，设计变式【设计1】将三角形AABC设计为等腰直角三角形，得到如下问题（2023常州中考填空压轴题）己知等腰直角三角形AABC,BA=CA=4,延长AC使得CD=2,点M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P,则MP的取值范围为参考答案=WMPM（最小值图）（最大值临界状态图）【设计2】将三角形A48C设计为等边三角形，得到如下问题（变式1）已知边长为4的等边三角形AABC,延长AC使得CD=2,点M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P,则MP的取值范围为（变式图）1按此设计思路1,还可以出无数道变式题……譬如广东珠海市郭高祥老师提出改为一般的等腰三角形，譬如AB=AC=5,BC=8,于是有了设计

3.【设计3】将三角形AABC设计为一般的等腰三角形，得到如下问题（变式2）已知等腰三角形AABC,AB=AC=5,BC=8,延长AC使得CD=2,点M在BC上运动（不与B,C重合），过点M构造平行四边形MNDC,取AN中点P,则MP的取值范围为题海无边，若能做到“解一题通一类，学一法通一片”，数学学习才算入门了【设计方向2】按动点在不同的边，构造四边形浙江数学老师大群《出众树雪1群》于6月22日晚，提供了2023常州卷的变式问题，让动点M在直角边运动，将原题的平行四边形换成了“正方形”，得到如下问题（变式3）已知等腰直角三角形凶3C,AZ=4C=4,点M在AB上运动（不与A,B重合），过点M构造正方形MNGB,取CN中点P,则MP的取值范围为若按“变式3”设计，则课本知识点“在两条平行线之间的线段中，垂线段最短”没有考察到于是将欲求的问题改为“求BP的取值范围”同时，为了让图形更加美观，且让问题更加隐蔽，将“等腰直角三角形A43C”改为“正方形ABCD”得到如下问题（变式4）已知边长为4的正方形ABCD,点M在AB上运动（不与A,B重合），过点M构造正方形MNGB,取CN中点P,则BP的取值范围为N（变式图）4【结语】常州市教育科学研究院初中教育研究所副所长、初中数学教研员杨波在《“形神两分”一一浅谈教学中的变题题组编制》一文中指出知识点、表述语句、形式结构等属于表层的“形似”变题，而知识间的联系、思想方法等才是内里的“神似”变题变题模式包括:“形似”而不“神似”、“神似”而不“形似”、“形似”且“神似”让学生在做一个题目的过程中体会与之相对应的一类题的解决方案，不管是“形似”的还是“神似”的，亦或“形神兼备”的，而体会一些“神似”的思想方法应该是变题的重点1,1本文中变式题组设计时，不仅注意了“形似”，而且关注了“考察的知识点、思想方法”的“神似”【参考文献】形神两分”——浅谈教学中的变题题组编制.杨波.福建中学数学,2015。