《数值分析》实验报告2

《数值分析》实验报告

一、问题的提出求解线性方程组的迭代法，即是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组的精确解的过程，迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法

二、实验名称运用编程实现雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代MATLAB Jacobi Gauss-Seidel

三、实验目的

1、熟悉了解雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的算法Jacobi Gauss-Seidel

2、学习MATLAB软件的功能

四、基本原理

五、实验环境操作环境WindowslO实验平台Matlab

7.1软件

六、试验设计

1、jacobi迭代法算例课本页例1p5412程序清单Jacobi迭代法的MATLAB函数文件Jacobi,m如下function[y,n]:jacobi A,b,xO,epsif nargin==3eps=l.0e-6;elseif nargin3errorreturnendD=diagdiagA;%求A的对角矩阵L=-trilA,-l;%求A的下三角阵U=-triuA,1;%求A的上三角阵B=D\L+U;f=D\b;y=B*xO+;n=l;%迭代次数while normy-xO=epsxO二y;y=B*xO+f;n=n+l;end实验结果及分析3»A=[8,-3,2;4,3,12];»b=[20,33,36];[x,n]=jacobi A,b,[0,0,0],

1.0e-6x二

3.

00002.

00001.0000n=

16、迭代法2Gauss-seidel1算例课本页例p541程序清单2Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseideL m如下:function[y,n]=gauseidel A,b,xO,epsif nargin==3eps=l.Oe-6;elseif nargin3errorreturnendD=diagdiagA;%求A的对角矩阵L=-tril A,-1;%求A的下三角阵U=-triuA,1;%求A的上三角阵G=D-L\U;f=D-L\b;y=G*xO+f;n=l;%迭代次数while normy-xO=epsx0二y;y=G*xO+f;n=n+l;end

（3）实验结果及分析»A=[8,-3,2;4,3,12];»b=[20,33,36]，;[x,n]=gauseidel（A,b,[0,0,0],

1.0e-6）x=

3.

00002.

00001.0000n二9

七、结果说明高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛得快一些（达到相同精度所需迭代次数较少）

八、实验感想通过本次的实验了解了雅可比（）迭代和高斯-赛德尔（）迭JacobiGauss-Seidel代的计算方法，熟悉了MATLAB的一些功能，增强了对数值分析学习的兴趣。