还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
“抽屉原理”教学设计教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题
2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”教学难点理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”教具、学具准备每组都有相应的杯子、小棒教学过程
一、课前游戏引入师同学们在我们上课之前,先做一个小游戏老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师听清要求,老师说开始后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)这时教师面向全体,背对5到多少本书,余下的书不管分到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1,特别是至少数师商+1,不是商+余数教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论,使学生从本质上理解了“抽屉原理
三、运用原理解决问题师我这里有一副扑克牌,去掉两张王牌,还剩52张,我请5个同学每人任意抽1张,听清楚要求,不要让别人看到你抽的是什么牌请大家猜测一下,同花色的至少有几张?为什么?生2张,因为54-4=1……lo师先验证一下你们的猜测,举牌验证师如果有3张同花色呢?符合你们的猜测吗?师如果9个人每人抽一张呢?生至少有3张是同一花色因为9+4=2……
1.
四、全课小结(点评当学生利用有余数的除法解决了具体问题后,教师引导学生总结归纳这一类“抽屉原理”的一般规律,使学生进一步理解掌握了“抽屉原理个人师开始师都坐下了吗?生坐下了师我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学“,我说得对吗?生对!师老师为什么能做出准确的判断呢?、道理是什么?这其中蕴涵着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理下面我们开始上课,可以吗?(点评教师从学生熟悉的“抢凳子”游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫)
二、通过操作,探究新知
(一)教学例
11、出示题目有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子,怎么放?有几种不同的放法?师:请同学们利用手中的小棒和杯子实际摆摆看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)(点评此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有学生积极参与进来师5个人都坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学3枝铅笔放进2个盒子呢?生不管怎么放,总有一个盒子例至少有2枝铅笔师是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说师那么,把4枝铅笔放进3个盒子里呢?怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看师巡视,个别指导师谁来展示一下你摆放的情况?指名摆根据学生摆的情况,师板书各种情况4,0,03,1,02,2,02,1,1师还有不同的放法吗?生没有了师你能发现什么?生不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔师“总有”是什么意思?生一定有师“至少”有2枝什么意思?生不少于2枝,可能师2枝,也可能是多于2枝师就是不能少于2枝通过操作让学生充分体验感受师把3枝铅笔放进2个盒子里,和把4枝铅笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔这是我们通过实际操作发现了这个结论那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考一一组内交流一一汇报师哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组1生我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔师你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师同学们自己说说看,同学之间边演示边说一说,好吗?师这种分法,实际就是先怎么分的?生平均分师为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝“,先平均分,剩下1枝,不管怎么放在哪个盒子里,一定出现“总有一个盒子里一定至少有2枝二生2这样分,只分一次就能确定总有一个盒子知道有几枝笔了?师同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)师哪个同学能把你的想法汇报一下?生(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔师把6枝笔放进5个盒子里呢?生把6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔师把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?你发现了什么?生1笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔师你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍(点评教师关注了“抽屉原理”的最基本原理,物体个数必须要多于抽屉个数,化繁为简,此处确实有必要提领出来进行教学在学生自主探究的基础上,教师注意引导学生得出一般性的结论只要放的铅笔数比盒子数多1,总有一个盒子里至少放进2枝,通过教师组织开展的扎实有效的教学活动,学生学的有兴趣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维)
2、解决问题
(1)课件出示5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动师谁能说说为什么?生1如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中一个鸽笼里,不管怎么飞,至少有2枝鸽子要飞进同一个鸽笼里生2我们也是这样想的生3把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放进任何一个笼子里,放进任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼子里生4可以用54-4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼子里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼子里”的结论是正确的师许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的是什么方法?生平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼里至少有2只鸽子飞进一个笼子里”师同意吗?(同意)老师把这个同学说的算式写下来师板书54-4=
1.......1师同桌之间再说说,对这种方法的理解师:现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2枝鸽子”的理解?生我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎么飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子师同学们都有这个发现吗?生发现了师同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推论、证明的方法研究问题,得出结论同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么再来看这样一组问题
(二)教学例
21、出示题目把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2、学生汇报生1把5本数放进2个抽屉里,如果每个抽屉先放2本书,还剩1本,这本书不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书师板书5本2个2本余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)9本2个4本余1本(总有一个抽屉里至少有5本书)师2本、3本、4本是怎么得到的?生平均分,除法算式54-2=2本……1本(商加1)74-2=3本……1本(商加1)94-2=5本……1本(商加1)师观察板书,你能发现什么生1“总有一个抽屉里至少有2本“,只要“商+1”就可以得到师如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放进,总有一个抽屉里至少有几本书?生1总有一个抽屉里至少有3本书,只要5+3=1本……2本,用“商+2”就可以了生2不同意,先把5本书平均分到3个抽屉里,每个抽屉里先抽屉里,总有一个抽屉至少有2本书,不是3本书放1本,还剩2本书,这2本书再平均分,不管分到哪两个师到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究交流、讨论交流、说理活动生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书生2把5本书平均分到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本书,余下的2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉至少有2本书生3我们组的结论是把5本书平均分放到3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,用“商+1”就可以了,不是“商+余数2”师现在大家明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生4用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里里至少有(商+1)本书”了生5我觉得应该补充一点,如果是有余数的除法,总有一个抽屉里至少有(商+1)本书;如果是整除没有余数,那么总有一个抽屉里至少有商本书师说得太棒了同学们的这一发现,称之为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称之为不能“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用“抽屉原理”的应用师千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果,下面我们应用这一原理解决问题小结经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏(点评在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用有余数的除法形式表示出来,使学生借助直观,很好地理解了如果把书尽可能多地平均分给各个抽屉,看每个抽屉能分。