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师(出示圆形纸片)大家请看,这是什么图形?(生圆形)我们已经认识了圆,并学习了圆的周长今天这节课我们一起来学习圆的面积(板书课题圆的面积)师请大家想一想,什么是圆的面积?谁来试一试?生我觉得圆的面积就是圆所占的地方比如说我们这个房子所占的大小有多少,那它的面积就有多少师哦!请坐你的意思是圆所占平面的大小就是这个圆的面积说得真好!那么怎么求圆的面积呢?师好像遇到了困难,是吧?这样……(有学生举手)有人知道好,你说生可以用剪一剪、拼一拼的方法把圆转化成我们学过的图形师谀,你觉得现在直接求有困难,是不是这个意思?(生答略)他刚才提到一个策略能不能剪一剪、拼一拼……你接着说怎么办?刚才没有听清楚,接着怎么办?生剪一剪、拼一拼,把圆转化成我们学过的图形师以前咱们有过这样的例子吗?(生有)能接着说吗?生比如说平行四边形我们在研究平行四边形的时候,就是沿着它的高把它分成一个梯形和一个三角形,然后再把这个梯形和这个三角形拼成一个长方形师哦,请坐你们听清楚了吧谀,能不能按照这个同学的想法,把圆也转化成咱们也学过的图形呢?生能师那口说无凭试一试,行不行?生行师同学们可以利用手中的圆纸片,咱准备的工具,在小组内商量商量,开始(生小组商议,自主尝试)师同学们请停!同学们真聪明,各个小组都有自己的想法来,你们小组先来说一说生我们先把这个圆对折成个扇形由于扇形面积我们现在还没学过,所以呢,我们就把它4再折成小的这样的近似三角形,然后再把它剪出来拼成一个长方形师好,行!刚才其实你们小组的方法也行不用这么剪,你们刚才是折成了份,是吧?4你们说,折成了份,怎么了?4(生没有明白老师的意识)师折成份什么图形?4生扇形师折成份扇形,你们为什么又继续折?4生扇形的面积我们还没学过师没学过扇形的面积,是不是?所以你又想办法继续折了生嗯师好请瞧,这个小组的第一步是先折成了个扇形,他们马上又发现这个扇形的面积咱们4没学过呀他们想继续再折这样是不是让折出的图形能怎么样?(生接不上来)像什么图形?生三角形师对呀,这方法多好呀!埃,我看有的小组的方法和他们还不一样哪个小组来说一说?拿上来展示给大家看一看生我们先把一个圆剪成个相同的扇形,然后把它们像这样拼起来这样就很像一个平行四4边形师大家听,这个小组的想法多有创意!他们先把这个圆怎么样?(生剪成了份)然后又4拼成了新的图形那求出这个图形的面积那不就是圆的面积吗?对不对?方法真好!你请回师刚才这个小组他们把圆剪拼成一个平行四边形,你们觉得像吗?生像.师有点轮廓,是吧?有点轮廓能不能说很像?看来,怎么让拼成的图形更像平行四边形,咱们还得继续研究,是吧?生是师刚才同学们有两种思路你可以把这个圆折一折,转化成咱们学过的三角形还可以把这个圆剪一剪、拼一拼转化成咱们学过的平行四边形你觉得这两种思路有什么共同的特点啊?生这两种方法都是把我们没有学过的图形变成我们学过的图形师对都是把新图形转化成我们已经学过的图形(板书转化)思路都不错吗?刚才大家都看到了,有一个小组自己也发现这个问题了你折成份,这个扇形?还有你拼成的平行四边4形,它都不是很像呀怎么能更像呢/咱们下一步是不是得继续研究啊!师我发现一个同学已经有想法了这样,咱们每个小组从这两种思路中继续研究,好不好?好,开始(生小组讨论、尝试)师我看每个小组都已经研究出结果来了哪个小组先来展示一下生我们先求的是两次,把它分成了一个扇形扇形的面积我们没有学过,所以我们再接着把它折成了一个近似的三角形……师老师打断一下你们又折了这么多次为什么要折这么多次?生因为再折几次才能折出一个近似的三角形师(请学生展示)大家看,这就是把一个圆折成份的形状你们看,跟刚才相比确实像16一个三角形了那能不能折出一个形状更像三角形的图形?你说怎么办?生再来折一折师哦,再来折一折那你再来折一折,试一试师哎呀!有困难了我帮你在电脑上演示一下,好不好?大家请看屏幕正好刚才这个小组把圆平均分成了份,这其中的一份(课件演示)很像三角形了她说再折,那咱们把16CAI它分成份(课件演示),那现在你看,其中的一份怎样?32CAI生更像三角形师更像三角形你看,这就是把一个圆剪成份当中的一份如果分的份数更多呢?大家32闭上眼睛想一想,把这个圆剪成份,折成份……折的份数越来越多,那其中的一份会64128越来越怎么样?生越来越小生越来越像三角形师是这样的吗?请看屏幕开始咱们把这个圆平均分成了份,你们看这一份和三角形差的4却是比较大,是不是?那请你观察,如果分的份数多了(课件呈现分成份),会发生什CAI5么变化?师怎么样?生差别越来越小师:差别小了那分的份数更多呢?(课件呈现分成份)CAI6生:更小了师:又小了(课件显示、、、、、)你们看到什么变化?几乎没有差别CAI8163264128256-生:了师跟大家说的真是一样把这个圆分的越来越多,那其中的这一份就越来越接近……生三角形师对啊!这时候我们就可以把三角形的底看成是这一段狐,三角形的高是……生圆的半径师现在你能求出这一个三角形的面积吗?那你能求出整个圆的面积吗?生能师你看,用这个方法咱们是不是成功地把圆的面积转化成求这些三角形的面积呀多好的方法!刚才我看到有些小组的方法还不一样谀,那个小组,你们上来展示一下生我们发现,把一个圆剪的份数越多,那它的形状就越来越像平行四边形(第二种思路)师你们现在是把它剪成了几份?生剪了份8师哦,剪了份大家看,他们把圆剪了份,拼成的图形和刚才相比有什么变化?88生更像平行四边形了师能更像吗?比他还像有的小组又有新的想法了来,你说?生我们小组是把它分成了份因为它分的份数越多,就和三角形越接近嘛!份,再拼1616成了一个平行四边形,面积就更像一些了师应该是形状更像了那大家看,他们拼成的图形和刚才相比又有什么变化了?生更像了师如果想让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办?生再剪师剪多少份?生份32师能再像一些吗?剪多少次?再像呢?生:次128师那如果现在我让你剪次,有什么感觉?256生太困难了师太困难了,太麻烦了,是不是?那我来给你演示(课件演示份)拼成的图形怎么样?CAI32生这个拼成的图形既像平行四边形,又有点近似长方形生那把它平均分成份,会怎么样?(课件演示)大家请看屏幕,有什么发现?64CAI师哎呀!更接近长方形了,是这个意思吗?谀,请坐再想一下,如果把这个圆平均分成的份数更多,那拼成的图形会怎么样呢?生更像长方形了师是这样吗?请看老师把它平均分成份(课件演示)跟你想的不一样,刚才那个女128CAI孩,你说怎么啦?生我说这个拼出的图形就是一个长方形师看起来它就是一个长方形了那如果分的份数更多呢?生就是长方形师哦,大家看,咱们把一个圆剪一剪、拼一拼,得到的图形就会越来越接近长方形这样是不是就把圆的面积转化成求长方形的面积生谀,大家看,咱们把圆转化成长方形,形状是变了,什么没变?生面积师那这样咱们求出了长方形的面积也就相当于求出了?生圆的面积师真好!刚才咱们同学借助学具,通过动手操作都找到了解决问题的方法了可以把圆折一折转化成很多小三角形,也可以把圆剪一剪、拼一拼转化成长方形,都能得到圆的面积可咱数学的学习可不能只停留在动手操作上,你还得会用数字、字母、符号、动手思考和推理呀老师想给大家提个更到的要求能不能在刚才研究的基础上,推导出圆的面积计算公式呢?师很有信心啊!这可是个很有挑战性的任务?有信心?刚才大家领的纸片剪的折的都不是很标准,老师给大家准备了黑板上这两种方法的示意图来帮助你思考你可以对照这个示意图,把你推导的结果就写在这个纸上,好不好?(师分发材料,学生自主探索)师好,老师看到有的小组已经开始有想法了谁愿意来展示展示你的想法?生(投影长方形到圆)这是长方形的长,也等于半圆的周长师圆周长的一半生等于圆周长的一半,也就等于也就相当于因为圆周长是除以就是1/2C,1/2C Llr,2TIr,2Hr,长方形的宽相当于圆的半径,乘等于口己Hr r师说的多好啊!你们听清楚了没有?哎呀,大家都情不自禁地鼓掌了真棒!谁能把他说的再说一遍?生他说的是首先用圆的周长除以求的是半圆蓝色部分,也就是每份弧线相加,也就是算出2,了圆的周长除以的面积,然后再乘半径,就算出了圆的面积2师(请先发言的学生)你再跟他说说求的是哪一部分?C+2生圆周长是只取了圆周长的一半,所以是C,C+2师那个男孩你听清楚了吧?也就是长方形的长明白了没有,老师也明白了请坐师这同学说这长方形的长也就相当于圆周长的一半,她说用来表示那长方形的宽呢?也Llr就是圆的半径,用来表示那大家想,把圆转化成长方形,它们的面积是怎样的?(生:一样r的)哦,面积不变,也就是说我们求出了长方形的面积也就求出了谁的面积呀?生圆的面积师对,也就求出了圆的面积刚才这个女孩分析得很清楚长方形的长就是圆周长的一半,可以用来表示,C+2吗就是那长方形的宽呢?是圆的哪一部分?(生:半径)相当于圆rir nr的半径,可以用来表示咱们知道,长方形的面积等于长乘宽,那圆的面积咱们可以表示为?r生TlrXro师你们知道等于多少吗?生nr2o师你们看,现在要求圆的面积是不是很简单了,知道什么条件就可以了?生半径师谀,知道半径就可以了有没有不一样的方法?(一生上台展示)C^32Xr4-2X32师哦,这个式子多长啊!这样好不好?你把每一步的意思给大家说一说,行不行?师什么意思?C+32生圆的周长用表示,然后我们把这个圆平均分成了份,所以求的是每一段弧的C32C+32长度,也就是求的是三角形的底师那再呢?Xr92生乘是因为这个三角形的高就是这个圆的半径,求的是这个三角形的面积因为圆平r Xr+2均分成了个这样的小三角形,所以用三角形的面积乘就求出了这个圆的面积师听清3232了?那下面怎么来的?两个为什么都划掉了?32生乘和除以两个可以相互抵消,所以把它们划掉了因为圆的周长可以用表示,32322TIr也就是说就等于的和除以的相互抵消,最后就成了就是口C2nr,2TIr222TlrXr,r2o师他说的怎样?(生不由自主地鼓掌)师哎呀,真好!同学们你们看,我们刚才用这个方法推导的结果就是口己条条大道通罗马真棒!请回师现在看,我们要求圆的面积,只要知道什么条件就可以了?(生半径)圆的面积我们可以用字母表示,那圆的面积计算公式就是二?S S生S=rir2o师:一齐读一遍,这就是圆的面积计算公式,明白了吗?那你现在会不会求这个圆片的面积?师你要知道什么条件?这个圆片的半径是厘米,它的面积是多少?做在练习本上10(生自主尝试,请一名学生到黑板上演示,然后全班交流)师现在已知圆的半径,同学们会求圆的面积了如果已知圆的直径或周长,你能不能求出它的面积?咱试一试(课件显示求下列各圆的面积CAId=6dm c=
12.56cm师第一个圆直径分米,第二个圆周长厘米,你们能求出它的面积吗?
612.56师谁来说第一个怎样求?生把它的直径除以就得到半径,也就是分米再用可以求出这个圆的半径
233.12X32师听清楚了没有?谈,等一会儿,孩子,你第一步用得到了什么?6+2生得到了圆的半径师对了要求圆的面积首先必须先知道什么条件呀?非常好第二题谁做?生先用圆的周长得到圆的半径?
12.56+
3.14师半径?!生不,是直径,然后再用直径除以就得到圆的半径2师知道等于几吗?半径是怎样求面积?
12.56+
3.14+22,生・义31422师其实有关已知直径、已知周长怎样求圆的面积咱们下节课咱们还要继续来研究好,同学们,时间过得很快!一节课马上就要结束了,有没有什么收获?生我的收获是我知道了怎样求圆的面积的公式师说给大家听听生S=nr2o师大家学会了吗?一起来说一遍,圆的面积计算公式?师哦,这是大家知识上的收获,解决问题的方法上有没有什么收获?生我知道了已知直径和周长怎样求圆的面积师哦,也能求出它的面积请坐,还有谁想说?生我知道了再遇到一个我们不认识的图形的时候,可以通过剪一剪、拼一拼的方法把它转化成我们学过的图形师好这节课大家不仅知道了怎样求圆的面积而且能利用转化的方法把这个新图形转化成咱们学过的图形来解决是不是咱们以后再遇到新的问题,也可以尝试着把它转化成咱们学过的问题来解决这是一个非常好的方法好,这节课咱们就上到这里下课!
一、复习旧知出示小黑板上的复习题
1、求下面图形的面积,并说说平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的?(单位厘米)师这道题要求你们求什么?谁来说说生先求面积,再求三种图形的面积推导公式师谁来说说你要求哪个图形?生因为长方形面积=长乂宽,所以10X8=80(平方厘米)生平行四边形的面积二底高,所以(平方厘米)X8X4=32师你能说说它的面积公式是如何推导的?生沿着平行四边形的一条高剪下,拼在右边成一个长方形,因为长方形的面积=长*宽,所以平行四边形的面积=底乂高师谁来说说其它两个图形?生师引导学生小结平行四边形,三角形、梯形的面积计算公式都把它们转化为已学的图形来得到新的公式出示第2题复习题,求圆的周长
(1)半径是4厘米
(2)直径是6厘米师谁来说说如何求圆的周长?生根据C=2TIr,圆的周长是2X
3.14X4=
25.12(厘米)生根据C=nD,圆的周长是
3.14X6=
18.84(厘米)师这些是我们以前学过的面积和周长,今天我们要来学圆是如何求面积(板书圆的面积)
二、探索新知
1、建立圆面积的概念出示第67页工人在圆形草坪上铺草皮的情境图,让学生认真观察师工人叔叔在干什么?生在一个圆里铺草皮师工人叔叔铺的草皮的大小是指这个圆的什么?生圆的面积师谁来说说什么是圆的面积?生圆占平面的大小叫圆的面积
2、探索圆面积计算公式师出示一个圆,问你们猜猜圆的面积与什么有关?生跟圆的直径有关生跟圆的半径有关师圆的面积到底跟什么有关,接下来我们一起来探讨请同学们想想你能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式?让学生分小组讨论,并互相交流生我要把圆按等份剪下,再拼成平行四边形(长方形)
(2)操作感知师请同学们拿出你们小组已准备的两个圆,请按讨论的方法来剪拼学生分小组操作,将一个圆形纸片分成16等份或32等份,将每份剪下后再拼接成己学的图形(学生操作过程中,师给予指导与帮助)师按小组说说你拼成什么图形?(让学生上台演示自己小组所拼成的图形)生我们剪16等份,拼成一个近似的平行四边形生我们剪32等份,拼成一个近似的长方形师通过这样的剪拼,你发现了什么?生把圆等分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形生拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径等
3、推导圆的面积计算公式师拼成的近似长方形与原来的圆形之间有什么关系?生长方形的面积等于圆的面积生长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径引导学生因为长方形的面积=长X宽所以圆的面积二圆周长的一■半x半径(S二冗师请同学们打开课本68页,把它填完整,并阅读师想要求圆的面积,应知道什么条件?生应先知道圆的半径师通过大家的研究,圆的面积与半径有关,跟前面有些同学的猜测是一样的,说明大家都很聪明
4、教学例1出示例题,让学生读题而后独立完成师谁来说说你是如何解决这个问题?生我先通过直径求半径,而后根据圆面积公式来出面积(让学生板演自己的解答过程)师如何题目告诉圆的圆周长求面积,你要先求什么?生求圆的半径
三、巩固练习
1、基础练习完成第69页的“做一做”第1题师你是如何求出圆桌面的面积?生我先求圆的半径1+2=
0.5(米),再求面积
3.14X
0.5X
0.5=
0.785(平方米)
2、拓展练习石马小学要筑一个周长为
12.56米的圆形花坛,这个花坛占地面积是多少平方米?师谁来分析这道题的已知信息和要求的问题?生告诉我们花坛的周长是
12.56米,要求花坛的面积师你能告诉大家你要如何解决这个问题?生告诉周长可求出半径,通过半径求出面积让全班学生完成这道题,而后订正
四、课堂小结师这节课你们有没有收获?说说你的收获生我学到怎样把圆转化成平行四边形或长方形生我学到了圆面积S=nr2生我学到了圆转化成长方形后长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径师看来同学们的收获还真大,不但学会了什么是圆的面积,还掌握了一种方法一转化,这种方法在以后学习中会经常用到。