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文本内容:
命题及其关系
1.1命题学习目标核心素养
1.理解命题的概念,能判断给定的语句是不是命题.重点
2.掌握判断命题真假的方法,能判断命题借助命题真假的判定培养逻辑推理素的真假.难点易错点养.
3.理解命题的结构,会分析命题的条件和结论,能把命题改写成“若p,则的形式.重点
1.命题的定义与分类1命题的定义在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.2命题定义中的两个要点“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.3分类少浦真命题判断为真的语句叩题[假命题判断为血的语句思考11“%—1=0”是命题吗?2“命题一定是陈述句,但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗?[提示]1不是命题,因为它不能判断真假.2正确.根据命题的定义,命题一定是陈述句,但陈述句中只有能够判断真假的才是命题.
2.命题的结构1命题的一般形式为“若p,则其中〃叫做命题的条件,4叫做命题的结论.2确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则/的形式.思考2命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么?[提示]条件是“一个数是实数”,结论是“它的平方是非负数”.
1.下列语句中,命题的个数是
①空集是任何集合的真子集.
②请起立!
③单位向量的模为
1.
④你是高二的学生吗A.0B.1C.2D.3C[
①③正确.]
2.下列语句是命题的是
①三角形内角和等于180;
②23;
③一个数不是正数就是负数;
④x2;
⑤2019央视猪年春晚真精彩啊!
①③④A.
①②③B.C.
①②⑤D.
②③⑤A[
①、
②、
③是陈述句,且能判断真假,因此是命题,
④不能判断真假,
⑤是感叹句,故
④、
⑤不是命题.]
3.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则的形式为.[答案]若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除合作探究释疑难疑难问题解惑学科素养形成命题的判断M型1[例1]1下列语句为命题的是A.f—l=0B.2+3=8C.你会说英语吗?D.这是一棵大树2下列语句为命题的有.
①%£R,%〉2;
②梯形是不是平面图形呢?
③2219是一个很大的数;
④4是集合{2,3,4}中的元素;
⑤作△ABCgZVT夕C.1B2
①④[⑴A中x不确定,f—1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中“大”的标准不确定,无法判断真假.2
①中x有范围,可以判断真假,因此是命题;
②是疑问句,不是命题;
③是陈述句,但“大”的标准不确定,无法判断真假,因此不是命题;
④是陈述句且能判断真假,因此是命题;
⑤是祈使句,不是命题.]判断一个语句是否是命题的两个关键点1命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题,2对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.提醒若语句中含有变量,但变量没有给出范围,则该语句不是命题.[跟进训练]
4.判断下列语句是不是命题,并说明理由.1函数«r=3xx£R是指数函数;22-3+2=0;X X3若x£R,则r+4%+70;4垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?5一个数不是奇数就是偶数;62030年6月1日上海会下雨.[解]1是命题,满足指数函数的定义,为真命题.2不是命题,不能判断真假.3是命题.当x£R时,f+djLKMa+zy+BX能判断真假.4疑问句,不是命题.5是命题,能判断真假.6不是命题,不能判断真假.命题真假的判断7型吆_________________________________【例2]判断下列命题的真假,并说明理由.1正方形既是矩形又是菱形;2当%=4时,2x+l0;3若x=3或%=7,则冗一3%—7=0;44一个等比数列的公比大于1时,该数列一定为递增数列.[解KD是真命题,由正方形的定义知,正方形既是矩形又是菱形.2是假命题,x=4不满足2犬+
10.3是真命题,1=3或%=7能得到%—31-7=
0.4是假命题,因为当等比数列的首项“KO,公比时,该数列为递减数列.命题真假的判定方法1真命题的判断方法要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.2假命题的判断方法,通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.[跟进训练]
5.下列命题
①若孙=1,则尤,y互为倒数;
②同一平面内四条边相等的四边形是正方形;
③平行四边形是梯形;
④若a^bc2,贝!J cob.其中真命题的序号是.
①④[
①④是真命题,
②同一平面内四条边相等的四边形是菱形,但不一定是正方形,
③平行四边形不是梯形.]命题的构成M型3【例3】1已知命题弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若p,则夕”的形式,则〃是,q是.2把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
①实数的平方是非负数;
②等底等高的两个三角形是全等三角形;
③当acbc时,ab;
④角的平分线上的点到角的两边的距离相等.[思路点拨]历薪条件和结论写成”若p,则q”形式-I判断真假1一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧[命题的条件是“弦的垂直平分线”,结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”.因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”,q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”.]2[解]
①若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题.
②若两个三角形等底等鬲,则这两个三角形是全等三角形.假命题.
③若acbc,则假命题.
④若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.
1.若一个命题有大前提,则在将其改写成“若p,则的形式时,大前提仍应作为大前提,不能写在条件中.
2.“若p,则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式,也有一些命题的叙述比较简洁,并不是以“若p,则/这种形式给出的,这时,首先要把这个命题补充完整,然后确定命题的条件和结论.[跟进训练]
3.把下列命题改写成“若p,则的形式.1当寸,ab,2垂直于同一条直线的两个平面互相平行;3同弧所对的圆周角不相等.[解]1若;,,则ab.2若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.3若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.
1.根据命题的定义,可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系,真命题需耍给出证明,假命题只需举出•个反例即可.
2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写出“若p,则的形式.含有大前提的命题写成“若P,则/的形式时,大前提应保持不变,且不写在条件p中.
1.判断正误1陈述句都是命题.2含有变量的语句也可能是命题.3如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.4有些命题在形式上可以不是“若p,则的形式.[答案]1X2V3X4V
2.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的诗《相思》,在这四句诗中,可以作为命题的是A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思A[“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不能判断真假,不是命题,故选A.]
3.下列命题是真命题的为A.若ab,则
8.若2=如,则a,b,c成等比数列C.若|x|勺,则fvD.若a=b,则犯=也C[对于A,若Q—2,则器故A是假命题.对于B,当〃=b=0时,满足〃=但b,c不是等比数列,故B是假命题.对于C,因为|x|20,则%2勺2是真命题.对于D,当4=人=—2时,,与也没有意义,故D是假命题.]
9.把下列命题改写成“若p,则/的形式,并判断其真假.1末位数字是0的整数能被5整除;2偶函数的图象关于y轴对称;3菱形的对角线互相垂直.[解]1若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除,为真命题.2若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称,为真命题.3若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直,为真命题.。
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