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单调性与最大(小)值(第一课时)教学设计教材分析单调性与最大(小)值这节内容选自人教版版《普通高中课A程标准试验教科书必修》第一章节函数的基本性质的内容
11.3函数是描述事物运动变化规律的数学模型,学习函数的变化规律能把握事物的变化规律,因此研究函数的性质非常关键学生在此之前已经学习了函数的概念及函数的三种表示法,并且学生学会了从集合的角度来认识函数本次课的学习是函数的基本性质的第一课时,研究函数的单调性与最大最小值问题,这一性质是函数最直观的一个性质也是为后续学习函数的奇偶性等相关性质奠定基础因此,本次课的教学尤为关键本次课在教学上我将采取两个课时的时间,在第一课时内完成函数单调性概念的教学并掌握判断简单函数单调性的方法,在第二课时内完成最大(小)值概念的教学,并且能进一步掌握部分函数单调性的判断技巧教学目标•知识与技能了解函数单调性的概念,掌握判断简单函数单调性的方法;
五、课堂练习(10分钟)课堂练习选取书本页、练习,由学生自行完成,并且3823请学生相互进行评价,请学生上台板演,教师规范做题步骤其中练习根据课堂学生学习情况做适当调整,若学生已掌握所学知识,4则进行演练
六、课堂小结与作业布置(2分钟)课堂小结加强学生对函数单调性概念的理解,给予适当评价同时掌握能用作差法来判断函数的单调性作业为作业本中的作业板书设计单调性例1学生练习和附板书
1、单调性例
22、增函数减函数教学设计说明、在教材的处理上把例和最大(小)值的教学放到下次课的12教学中,本次课重点处理了单调性的概念和用作差法证明函数的单调性问题在下次课中可以对作差法进行进一步补充说明,同时给教给学生几种在作差法证明中的技巧;、在教学引入中通过让学生直观感受来大致确立函数单调性的2概念,进而使本次课的教学相对较为轻松;、本次课的重点和难点突破上力求让学生通过直观经验感知,3进而教师进行系统讲解;、练习环节设置较长时间主要是让学生进一步巩固所学4概念•过程与方法经历情景引入、直观感知、知识形成等过程,掌握数形结合的数学方法,同时学会从直观的图像上发现问题并且掌握作差法,培养学生严谨的数学思维能力;•情感态度与价值观感受数学符号以及图形的魅力,培养学生能从辩证的角度看问题,感受数学与现实生活的联系,体会数学的强大实用功能;教学重难点教学重点函数单调性的概念以及判断简单函数单调性的方法;教学难点判断简单函数单调性的方法;重难点突破学生在学习函数单调性概念的过程中,教师通过引入具体事例加以分析,首先让学生直观感受函数的单调性,进而通过引导探究认识函数的单调性;在判断简单函数的单调性的过程中,教师引导学生通过直接看图像以及做差这两种方法来判断函数的单调性教法学法分析新课标的教学理念认为学生是天生的学习者,学生已经具备了一定的生活经验,具备一定数学知识和数学经验在教学中力求通过教师的引导,学生根据已有的生活经验进行自主探究,发现数学规律,掌握数学知识,并且能进一步把知识运用到实践中;而教师是学生学习中的引导者、组织者和合作者,教师应该给予学生足够的空间感受数学本身的魅力,感受数学的使用功能高一学生具备了较强的求知欲,但抽象思维能力还不是很好,并且在对概念的理解上出现不到位等现象因此,在教法与学法上将注意一下两个方面、教学中教师以探究式教学为主题,配合讲授法来规范学生1的表达;、教学中以学生为主题,通过学生的探究学习、学生互评等,2同时教师给予适当评价,从而完成本次课的教学教学过程设计教学流程:创设情境,直观感知,揭示课题(分钟)5从实际生活中抽象出函数模型,给出函数单调性概念(分8钟)从实际生活中抽象出函数模型,给出函数单调性概念(分钟)中)8例题直观感知函数的单调性问题(分钟)5增函数与减函数教学,给出文字表示、符号表示(分钟))7课堂练习(分钟)10例题直观感知函数的单调性问题(分钟)5例题通过作差法来判断一个函数的单调性问题(分钟)8课堂练习(分钟)10课堂小结与作业布置(分钟)2教学具体过程设计
一、创设情境,引入新知一创设情境,直观感知,揭示课题(分钟)5教师引入上节课我们学习了函数的概念及表示方法,我们通过集合的语言来认识函数我们都知道函数是描述事物变化规律的数学模型如果了解了函数的变化规律就能基本把握了事物的变化规律那么函数有哪些变化规律呢,通过这一节的学习,我们就能找到答案情境创设提问请你举出现实生活中体现函数概念的例子1设计意图通过学生举例现实生活中函数的例子,加深学生对函数概念的理解同时让学生直观感受函数的不同性质学生的不同回答能调动课堂气氛学生的思维追问请你说出你所举出的例1子自变量与应变量存在这怎样的关系?设计意图让学生感受函数的对应关系,同时教师引导学生所举的例子中存在着某种“上升”或者“下降”的关系提问观察以下三幅图片,请你说出他们分别反映了函数怎样的变化3规律?设计意图从现实例子中逐步给出具体的数学模型,从而揭示本节课的课题(单调性与最大(小)值(第一课时))(板
1.
3.1书)教师给予适当评价并小结在事物变化过程中,保持不变的特征就是这个事物的性质通过刚刚我们所举的函数的例子,大家发现了函数存在着某种“上升”或者“下降”的关系我们今天就来研究这种性质(板书并揭示课题)
二、函数单调性教学一从实际生活中抽象出函数模型,给出函数单调性概念(分钟)8教师引入函数中一次函数和二次函数是两个最简单的函数,那么我们就从这两个函数图像出发来研究函数的单调性提问1:观察以下一次函数和二次函数的图像,请说f x=x f x=x出他们有什么特点?设计意图从最简单的一次函数与二次函数的图像出发,通过直观感受发现函数的单调性教师根据学生回答给予适当评价并小结函数二的图像从做到右是上升的,函数的图像fX Xf x=x2在轴上是下降的我们把这种在图像上能反映函数“上升”、“下y降,,的关系就叫做函数的单调性提问2:如何来描述函数图像这种“上升”、“下降”的关系呢?设计意图教师引导学生用上节学习内容函数表示法中的列表法首先列出函数中与的对应值表引导学生以函数为例,对x y fx=x2比函数的图像和以下这组数据x…I—4—3—2—101234/公=下…16941Q14916…教师根据学生回答给予适当评价并小结函数在轴左侧“下降”,即在区间]上,随着的增大,相y-8,o x应的反而随着减小;图像在轴右侧“上升”,即在区间f xy0,+8上,随着的增大,相应的x fx也随着增大
三、增函数与减函数一增函数与减函数教学,给出文字表示、符号表示(分钟)7提问1:如何利用函数解析式()来描述“随着的增大,相f x=x2X应的相)随着减小”“随着的增大,相应的相)随着增X XX大J追问你能否用数学语言来描述这种特征吗?(师提醒学生从以下几个方面来描述定义域、值域以及对应关系三个函数的要素)设计意图让学生感受到这种表述不够严谨,从而能提醒学生能用数学语言来描述它教师根据学生回答给予适当评价并小结,同时教师给予正确描述,为接下来得出增函数减函数的一般概念做铺垫在此教师只给出在区间()区间(]上让学生来0,+8,-8,0描述,加深学生的印象教师给出增函数的一般定义(板书)一般地设函数()的定f x义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1,X,当X1X2时,都有f(x)2f(x),那么就说函数f(x)在D上是增函数(配合图形)2i提问你能仿照这样的描述来说明函数在区间-21xWx]上是减函数吗?°°,0教师根据学生回答给予适当评价并小结,同时教师给予正确描述进一步给出减函数的一般定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi,X,当X《X2时,都有fxj2f x,那么就说函数fx在D上是减函数配合图形2提问你觉得这两个定义在描述上我们应该注意哪些问题呢?3设计意图在教学上反映从一般到特殊的设计意图并且提醒学生在描述上注意“任意”两个字,体现函数取值的任意性教师如果函数二在区间上是增函数或者减函数,那么就yfx D说函数在这一区间内具有严格的单调性,区间就叫做y=fx Dy寸的单调区间x、例题选讲一例题直观感知函数的单调性问题(分钟)15例题通过“作差法”来判断一个函数的单调性问题2(分钟)8例如图是定义在区间[]上的函数()根据图像说1-5,5y=fx,出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?设计意图学会判断函数的单调性提醒学生在表示区间上应注意的问题同时强调函数的单调性离开了定义域就没有任何意义这也正是为什么函数的三要素一个也不能缺少的原因例用数学语言简要说明函数在区间()上是单调减2y=1/x0,+8函数设计意图首先通过学生的直观判断来确定函数在区间(y=l/x0,)上是单调递减的,再次,让学生通过概念来完成说明培养学+8生严谨的思维习惯同时在此引入“作差法”,强调这种数学方法的实用性。