一轮复习人教A版（理）第十章素养提升5高考中圆锥曲线解答题的提分策略学案

素养提升高考中圆锥曲线解答题的提5分策略示例1［2019全国卷1,19,12分］［理］已知抛物线的焦点为尸,斜率为|的直线/与C的交点为4日与x轴的交点为P.⑴若尸|+|8尸|=4,求/的方程；⑵若丽二3而，求|力”思维导引7设出直线/的方程:%|x+f,求出，值，即得直线/的方程.2先通过方程思想及向量运算求出两点的纵坐标，进而得48两点的横坐标，再利用两点间的距离公式求得因规范解答〉设直线/:%段x+f,/Xi,必,8出,%.

①1由题设得尸%,根据抛物线的焦半径公式可知:抬尸|十|8尸|+号由题设可得用+］.

③y2=3x则4=⑵122140,所以所以M+二从而竽=|彳导a Z所以/的方程为y=^xI@Z o_3⑵由y—/可得V2片2々0,则/=224或介0,所以k

⑤y2=3%乙所以乂+%=

2.由丽=3而可得乂=3y.2从而3%+%=2,故/=1,7|=

3.

⑥、J1代入C的方程得M=3,为=子故/q=/312+3+12=苧.

⑧g感悟升华得分点

①利用待定系数法设出直线的方程得1分；阅卷第⑴问采现场点得分说

②根据抛物线的焦半径公式求出M+出得1分；6分乙明

③准确消元得到关于X的一元二次方程得1分；

④求得最终结果得3分.第⑵问米点6分

⑤得到关于y的一元二次方程得1分；

⑥求出％,%的值得2分；

⑦求出得分说明M,总的值得1分；

⑧求出因用得2分.1•解决圆锥曲线解答题的关键点利用圆锥曲线的定义、几何性质，根与系数的关系及整体思想是解题的关键.2•利用待定系数法求方程利用待定系数法求直线的方程时，若已知直线上一点，通常设点斜式方程，若已知直线的斜率，往往设斜截式方程，如本例的第

（1）问.设直线的点斜式方程时，应注意考虑直线的斜率不存在的情况,这一点易满分忽视.策略

3.圆锥曲线与其他知识的交汇问题的处理技巧圆锥曲线问题时常与平面向量、不等式、函数与方程等内容密切联系，解题时应设法将题设条件转化到根与系数的关系上来，从而利用根与系数的关系及整体代入法解题，达到设而不求的目的.

4.解决轨迹问题的常用方法轨迹问题也是常考的一种题型,注意定义法、直接法、相关点法在求解中的灵活运用.屈服［2017全国卷1,20,12分］［理］已知椭圆阪各卧（5户0）,四点尸1号）冏1净中恰有三点在椭圆C上.

（1）求的方程；

1.2故椭圆c的方程为//

（2）设直线巳/4与直线的斜率分别为用色.如果/与x轴垂直，设/广£由题意知住0,且|/|2,可得48的坐标分别为（公孚）,d则用+儿二写2-一峥二1,解得々2,不符合题意.6分（得分点4）2从而可设/:%收+/77（*1）.将尸攵牙+6代入%/=1得,（4*+1）4+84/77，壮4病4=

0.设必）,8（如为），则M+左二黑？不为二震序8分（得分点6）2乂2k%i%2+m-lxi+x2由题意得，用+用=1,故2Zr+1Xi2+/771x+%2=

0.1即2代

1.篙+

1.黑=°，10分得分点7m+1解得公2当且仅当1时/0,11分得分点8于是击吟X+6,即齐仁—X2,所以/过定点2,

1.根据点的坐标建立方程组，从而求解参数a,b.

2.联立直线/与椭圆C的方程，利用根方程思想与系数的关系求解.

3.利用“斜率之和为1”这一条件，建立直线/的斜率与截距的方程.思想方法讨论直线/与X轴的位置关系，以及利数形结合思想用椭圆的对称性确定P1F2F3F4中哪些点在椭圆上.对于直线/的斜率分存在和不存在两种分类讨论思想情况讨论.

1.得步骤分:抓住得分点，“步步为赢”.第⑴问中，分析隐含信息,列方程组，从而求出椭圆方程.第2问中,通过分类讨论设出直线方程一联立得分要点方程T写出根与系数的关系T利用公式化简求解.

2.得关键分:

①列出方程组，

②设出直线方程,

③利用根与系数的关系，

④利用斜率公式.这些都是不可少的过程，有则给分，无则没分.

3.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证，如得分点3,5,

7.圆锥曲线中定点问题的两种解法

1.引进参数法:先引进动点的坐标或动线中系数为参数，用参数表示变化的量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.答题

2.从特殊到一般法:先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变策略量无关.技巧:若直线方程为yy=kx同,则直线过定点及佻；若直线方程为%依+打匕为定Q值,则直线过定点

04.丫2示例如2018全国卷1,19,12分］［理］设椭圆的右焦点为尸，过F的直线/与C交于48两点，点M的坐标为2,

0.⑴当/与x轴垂直时,求直线力射的方程；2设为坐标原点，证明:NO/VM=NO例82思维导引P先求出椭圆C子十/=1的右焦点尸的坐标，因为/与x轴垂直，所以可先求出直线/的方程，然后求出点2的坐标，再利用直线方程的两点式，即可求出直线2例的方程;2对直线/分三类讨论:

①当直线/与x轴重合时，直接求出妹0;

②当直线/与x轴垂直时，可直接证得n仞4二NO例B

③当直线/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为尸1狂0,/优劣,可电,外,利用斜率公式表示出4%+Q把直线/的方程代入椭圆C的方程，消去y转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明WW0,规范解答1由已知得尸1,0,/的方程为A=

0.4分当/与x轴垂直时，射为线段45的垂直平分线，所以N%=N例85分当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为y=kx1A*0,/Xij/i,8血先,6分则V2^V2,鱼V鱼,直线/I44/8的斜率之和为用不用后上；+由必二小k,y^kx k得,22kxi%2-3左勺+工2+4人x2x-2r2「2v将y=kx1代入了+/=1得2*+1*4*x+2*2=0,易知小

0.2k2-24P-4/C-12P+8P+4/C则2kx[X23Kxi+电）+44==02/C2+1，5时.从而4%+如s=0,故直线团,/V阳的倾斜角互补.所以/OMA=，OM811综上,zOMWzOMB.12分9感悟升华真题互鉴:本题来源于2015年新课标全国I理科数学第20题，具体如下.2在直角坐标系X中，曲线C尸学与直线/:六/rx+a30交于M,N两点.命题探源1当k=0时,分别求在点例和/V处的切线方程.⑵y轴上是否存在点尸,使得当4变动时，总有NO尸％NO尸2说明理由.2018年的全国卷I的第19题只是把2015年新课标全国I的第20题的“抛物线”变为“椭圆”，仍然考查直线与圆锥曲线的位置关系，都是“求方程”与“证明等角”问题，只是去掉了原来的是否存在型的“外包装”.在强调命题改革的今天，通过改命题探源编、创新等手段来赋予高考典型试题新的生命，已成为高考命题的一种新走向.所以我们在复习备考的过程中要注意对高考真题的训练，把握其实质，掌握其规律，规范其步骤，做到“胸中有高考真题”，这样我们在考场上才能做到以不变应万变.

1.第⑵问中没有讨论直线与X轴重合以及与X轴垂直的特殊情形.

2.没有勾画图形，以致没有将证明2例4=n例夕转化为证明“〃小侬尸0”.

3.计算失误:如在第1问中求直线方程时出错，在第2问的运算过程中出错等.失分探源

4.得到“治例+始小”后没有说明直线/例与8例的倾斜角互补,直接得出结论21%二/用8而丢失1分.

5.最后没有下结论，以致丢失收官”的1分.

1.得步骤分:抓住得分点，“步步为赢”.第1问中，求出点力的坐标,从而求得直线力的方程.第⑵问中，求出4姓+即产0,判定直线始,78的倾斜角互补，从而得出zOMA=zOMB.

2.得关键分:解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分.如第⑴问中求出点A2的坐标，第2问中讨论直线与x轴是否重合或垂直，将y=kx1代入千+/=1得2*+1/满分策略4*x+2*2=

0.

3.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第1问中要正确求出点力的坐标与直线4例的方程，第2问中要正确求出M+殳为二忌，进乙K1乙K1而求出心病+用佃=

0.破解此类圆锥曲线问题的关键:一是“图形引路，一般需画出大致图形，把已知条件翻译到图形中，利用直线方程的点斜式或两点式，即可快速表示出直线方程;—是提分探源“转化”桥梁，即先根据图形的特征把要证的两角相等转化为斜率之间的关系，再把直线与椭圆的方程联立,利用根与系数的关系及斜率公式即可证得结论.。