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文本内容:
第十八章平行四边形特殊的平行四边形
18.2正方形
18.
2.3■、教材分析♦本课是在学习了矩形和菱形后,进一步通过特殊化方法研究既是矩形又是菱形的四边形一正方形的性质和判定.教学目标♦理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别;
1.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.
2.教学重难点♦正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.课前准备♦多媒体课件、电子白板,一张矩形纸片.PPT教学过程♦J
一、创设情境,引入新知活动把一张长方形的纸片(如图)中,如何通过折纸的方法,截出正方形纸片,你有儿种方法?1:设计意图通过动手折叠裁剪得出正方形,吸引学生的兴趣,由于学生做手工都接触过,这里引导学生观察折纸的过程,明白折纸中蕴含的数学条件即制作原理邻边相等的矩形是正方形.【追问】如果是长方形木板,又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢设计意图有了前面折叠问题的探索,通过度量的方法不难保证在折叠问题中得到正方形的条件.活动如图,某一拉门在完全关闭时,其相应的菱形变成正方形.请说说图中的变化过程.2N1师生活动引导学生观察,伸缩门从拉开到关闭的过程中,图中的四边形的形状是如何改变的?在变化的过程中,的变化的过程如何?从而找到其中蕴含的数学原理一个角为直角的菱形是正方形.N1活动小结通过前面的探究,我们知道正方形既是矩形,又是菱形.正方形的定义有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.正方形的概念以根杏眠你能拖动红色点把这个平行四边形变成下列图形吗【】矩形【】菱形【】正方形123注此图片是动画缩略图,通过改变平行四边形的形状,逐渐调整到正方形,加深对正方形的认识,如需使用此资源,请插入动画”【知识探究】正方形的概念”.平行四边形/3CQ
二、回顾思考,梳理关系.通过前面的探究,我们知道正方形既是矩形,又是菱形,还是平行四边形,它们之间的关系如图.理解上面的关系图,填写下面的表格:12图形对边对角对角线对称性重置帮助平行、相平行四边形相等互相平分不是轴对称图形等矩形平行、相四个角都是互相平分且相等轴对称图形,有两等直角条对称轴平行、四互相垂直且平分,每条对角线轴对称图形,有两条条边都相菱形相等平分一组对角对称轴等平行、四四个角都是互相垂直、平分且相等,每条轴对称图形,有四条条边都相正方形直角对角线平分一组对角对称轴等.练习填空3()既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
(1)一组邻边相等的矩形是正方形;
(2)有一个角为直角的菱形是正方形;
(3)对角线互相垂直的矩形是正方形;
(4)对角线相等的菱形是正方形;
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
(7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;
(8)一组邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形.设计意图9引导学生把平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系搞清楚.正方形不仅具有平行四边形的所有性质,而且具有矩形、菱形的所有性质.对于怎样判定一个四边形是正方形,要向学生强调既能判定一个四边形是矩形,又能判定这个四边形是菱形;或者先判定这个四边形是菱形,再判定这个四边形是矩形.
三、应用新知,解决问题例已知如图,四边形是正方形,对角线、相交于点求证1ABCD是全等的等腰直A角C三B角D形.
0.△ABO,ABCO,ACDO,Z\DAOL证明:四边形是正方形,ABCD・,.AC=BD,AC±BD,AO=BO=CO=D都O.是等腰直角三角形,•••△ABO,ABCO,ACDO,ZXDAO也也△ABO△BCO ACDO^ADAO.例如图,四边形是正方形,分别是各边上的点,且二四边形是2ABCD E,F,G,H AE=BFXG DH.EFGH正方形吗?为什么?解四边形是正方形,理由如下;•••四边形是正方形,・・EFGH又・.,ABCD•ZA=ZB=ZC=ZD,AB=AD=CD,AE-BF=CG=DH,・二\BE=CF DG=AH.・:AAHE^ABEF^ACFG^ADGH.AHE=EF=FG=GH,ZAHE=ZBEF.・•・四边形为菱形.EFGH・ZA=90°,.•.ZAEH+ZAHE=90°.・•・四边形为正方形.AZAEH+ZBEF=90°,AZHEF=180°-ZAEH+ZBEF=90°,EFGH
四、课堂小结。