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文本内容:
第十八章平行四边形特殊的平行四边形
18.2菱形(第课时)1教材分析♦本课通过类比矩形,把平行四边形的边特殊化,引入菱形的概念,研究菱形的性质.教学目标♦
1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题;
2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法.教学重难点♦____________________________,菱形性质的探索、证明和应用.「课前准备♦多媒体资源、PPT课件、电子白板.教学过程♦
一、复习回顾我们已经学习了特殊的平行四边形一一矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它特殊化有哪些性质?
二、创设情境,得出概念如图,四根木棒拼成平行四边形,使其一边慢慢地平移,提出问题整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形?相邻两边长度相等时停止移动,问与原平行四边形有什么不同?邻边相等归纳有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,・•・HABCD是菱形.设计意图通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例,为菱形性质及定义的得出做好铺垫.在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点一是平行四边形,二是一组邻边相等.菱形ABCDBC=
6.49重置帮助AB=
6.49注此图片是动画缩略图,拖动图形构造不同形状的平行四边形,再改变其形状,观察平行四边形何时变成菱形,如需使用此资源,请插入动画“【知识探究】菱形的概念”.菱形是常见的图形,一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象,你还能举出一些例子吗?观察得到的菱形1你能看出图中哪些线段或角相等?2得到哪些特殊三角形?3菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴之间有什么位置关系?师生活动学生根据所剪图形,思考、合作、讨论,并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法,注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点
①学生动手操作时,是否能恰当的质疑,探究的方向是否正确、合理,能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究,并合情地做出猜想;
②学生口头表述性质时,所用的语言是否恰当、准确,若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.翻折菱形沿一条对角线翻折沿另一条对角线翻折曜一>重置帮助注此图片是动画缩略图,拖动图形构造不同形状的菱形,沿对角线折叠菱形,加深对菱形的认识,如需使用此资源,请插入动画数学活动】翻折菱形”.
2.猜想菱形性质并推理证明根据刚才的发现,猜想菱形具有哪些性质?菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究,菱形还有以下性质性质1菱形的四条边都相等.符号语言•・•四边形ABCD是菱形,AAB=BC=CD=DA.性质2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.符号语言如图所示,・・•四边形ABCD是菱形,AAC1BD,AO=CO,BO=DO,ZABD=ZCBD,ZADB=ZCDB,NBAC=NDAC,NBCA=NDCA.学生试证明菱形的两个性质.求证菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.己知如图,四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点
0.求证1AB=BC=CD=DA.2AC±BD,AC平分NDAB和NDCB,BD平分NADC和NABC.证明1;四边形ABCD是菱形,・•・四边形ABCD是平行四边形,AB二BC,JAB=CD,AD=BC,・•・AB=BC=CD=DA.2•・•四边形ABCD是平行四边形,・•・OB=OD,又〈AB=AD,.\AO±BD,Z1=Z
2.即AC_LBD,AC平分NBAD.同理可证,AC平分NDCB,BD平分NADC和NABC.
四、层层推进,深入理解应用性质探究菱形的面积.方法一:利用平行四边形的面积公式S菱形=BC•AE.方法二:把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积,S菱形ABCD=4S\OB=4X|OA-0B=4X|X|AC-1S菱形ABCD=-AC•BD.乙c你有什么发现?菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,数学语言表示S菱形•BD.ABCD=/AC师生活动先鼓励学生独立思考,再分组探讨,合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.
五、活用性质,解决问题填空:
(1)菱形ABCD中,若NABC=2NBAD,则NBAD=眦__,Z^ABD为等边三角形.
(2)若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为
60、120,
(3)已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长为20cm,面积为24城.
(4)已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是12,菱形的对角线的长分别是5cm、和面积是个百(30]
2.例1如图,菱形花坛ABCD的边长为20/〃,ZABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).例2已知如图18—2—109,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E,连接BE.求证ZAFD=ZCBE.证明:四边形ABCD是菱形,ACB=CD,CA平分NBCD.・•・ZBCE=ZDCE.又CE=CE,•••△BCEgADCE(玄.AZCBE=ZCDE.在菱形ABCD中,AB〃CD,A ZAFD=ZFDC.・•・ZAFD=ZCBE.
五、课堂小结
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质1菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线是它的对称轴.2菱形的四条边都相等.3菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.4菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的笠腰三兔龙.两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.5S菱形二两条对角线乘积的一半.。