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文本内容:
山东理工大学成人高等教育信号分析与处理复习题
一、简答题
1、判断系统,〃=,心5-rt]系统的线性、时不变性?
2、给出一种不用改变FFT算法的计算程序可以实现IFFT运算的方法?
3、在离散傅里叶分析中会出现什么问题?应如何改善这些问题?
二、计算题
1、『22/2+4^1-tdt
2、稗号做/-〃1]的拉氏变换
3、j5[5/+cos3,]取,一2力
4、束佶号,《,=[〃/-QT]sin的拉氏变换
5、求正弦信号xt=AsinQr+0的自相关函数
6、有一频谱分析仪用的FFT处理器,其抽样点数必须是2的整数幕假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已给条件为1频率分辨力WIOHz2信号的最高频率W4kHz试确定以下参量1最小记录长度T;2抽样点的最大时间间隔Ts;3在一个记录中的最少点数N
7、导出用2个4点DFT计算一个8点DFT的按时间抽取的基一2FFT算法,并画出运算流图?
8、设计FIR低通滤波器,通带允许起伏IdB,通带截至频率为
0.3万rad,阻带截止频率为
0.6%rad,阻带最小衰减大于40dB
9、已知序列N〃={2,1,1,1},h〃={2,2,1,21试计算出工〃*力〃2试计算出x/2与hn5点的循环卷积3试计算出x〃与hn8点的循环卷积
10、有限长序xn={I,2,・l,3},采用FFT运算流图求序列xn的离散傅立叶变换Xk
11、设计FIR低通滤波器,通带允许起伏IdB,通带截至频率为.25%rad,阻带截止频率为
0.5万rad,阻带最小衰减大于50dB
12、用双空性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器,采样频率为<=4ZHz即采样周期为7=250”,其3dB截止频率为=味法已知三阶模拟巴特沃思滤波器的传递函数为H5=-------------------;----------\-------------------7-----2%+2%/+%/13>根据下列技术指标,设计「一个数字FIR低通滤波器3P=
0.2“,a口=
0.25dB,3s=
0.4n,a$=50dB,选择一个恰当的窗函数,确定该滤波器的冲激响应
14、有一频谱分析仪用的FFT处理器,其抽样点数必须是2的整数冢假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已给条件为⑴频率分辨力W5Hz⑵信号的最高频率W
1.25kHz试确定以下参量I最小记录长度T;2抽样点的最大时间间隔Ts;参考答案及要点
一、简答题
1、解.线性、时变系统
2、不改FFT的程序直接实现IFFT的方法由4«=—yxkW,M n=0,1,…,N-1得k=Q1N—1”,x^n=—Z X*ZR优〃=0,1,…,N-1N k=0I N.1ixn=-[Z=-{FFT[Xyk]f九=0,1,・・•,,一1N k=0N1先取共规2执行FFT程序3对运算结果取共枕,并乘以常数N
3、
1.混叠现象在采样前加抗混叠滤波器
2.频谱泄漏增加采样点数或其他类型的窗函数3栅栏效应在数据的末端补零4频率的分辨率增加信号的长度
二、计算题r2⑵2+4517力
1、Jf=2⑵2+4卜=1=
122、山[£/一£-1]}=4^0]--1]=-L—L-S-e-2is~ss~e
3、J5[5f+cos3,F*,-2力=
04、解Xs+e;当时<上时s+乃网
5、xt=AsinQ/+9/XT=lunAsinCf+0Asiii[Qr+T+0]力=;「~sin OfsinOcosQ/+sinQrcosOJOA2八=——cosQ/
26、解1由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=l/Af=l/10=
0.1s故最小记录长度为
0.1秒2从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔To fs22fmax,Ts=1/fsW1/2fmax=
0.125*10-3s3最小记录点数N,它应满足N22fmax/A4800该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点
7、先将xn按n的奇偶分为两组作DFT,设加吸,这样有n为偶数时x2〃=X]r,厂=0,1,…,3n为奇数时.v2r+l=x r,r=0,1,--,
327.Xk=DFT[xn]=Z n-0=―⑵咿+基
2.+1%小r=0r=0=2内⑺W产Z.rrV^^2r=0r=0令XJk==ix2r\V^r=02r=02Xk=ix.rW^=f X2r+lVV/r=02r=02因为:收=/用*2=”0=%33Xk=2为⑺%+腌Z热⑺照=Ak+W^Bkk=0,1,…,3r=02r=0因为A\+k=£为⑺卬;®=£%]r%=幻2r=0*r=02N同理A—+=AA2所以XJt+—=X,^+—+X k+—21^=Ak-W^Ak\攵=0,1,…,3可见,Xk的后一半,也完全由Xlk,X2k的前一半所确定*N点的DFT可由两个A0N/2点的x0DFT来计算运算流下图x l所示X2X3X4X5X6X
78、解选汉宁窗△刃=
0.3〃=—N=27Nsin屹、〃-a]«_N1_]3/〃〃=7rn-asin[
0.3万〃-13]*
0.5[l-cos^]〃h=26江〃一
139、解x〃*〃〃={46695x〃与力〃5点的循环卷积为{78工〃与〃〃8点的循环卷积为{
466952010、解过程如下:sin[g〃-a]_Nh dH==
15.57un-a2,/、sin[.25〃〃-13]水「八「八.,2m,,、hH=*[
0.54-
0.46cos]/v/〃一
133112、解:%=
24.7=冷■兀N=内九八瓦」+%女户2ri+z-Hz=H af5|2j_z-i21-Z-12s~i+z-二-1+32-1+32+2-3-14-
1.755z-24-O.3195Z-
313、解选汉明窗因为=5048所以选择海明窗因△卬=
0.24△卬=8%N=
40...乃八
0.2%+
0.4-------------------=
0.3〃2N—\^-!-=
19.52sin[%〃一1人式〃=忒…[匕〃一sin a]271n〃〃=------------------.1054-
0.46cos--J//V7rn-a N-l
14、解I由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=l/Af^l/5=
0.2s故最小记录长度为
0.2秒2从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔Tofs22fmax,Ts二l/fs1/2fmax=
0.4ms3最小记录点数N,它应满足N2fmax/Af=500该处理器所需最少采样点数为N=29=512点。
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