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第课时配方法
21.了解配方的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,能够熟练地运用配方法解决有关问题.
一、情境导入李老师让学生解一元二次方程V—6x—5=0,同学们都束手无策,学习委员蔡亮考虑了一下,在方程两边同时加上14,再把方程左边用完全平方公式分解因式……,你能按照他的想法求出这个方程的解吗?
二、合作探究探究点配方法【类型一】配方砸I用配方法解一元二次方程/-4^=5时,此方程可变形为A.X+22=1B.x—2尸=1C.X+22=9D.x—2=9解析由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1,故在方程两边都加上一次项系数一半的平方,然后将方程左边写成完全平方式的形式,右边化简即可.因为『一4才=5,所以丁一4才+4=5+4,所以X—2尸=
9.故选D.方法总结用配方法将一元二次方程变形的一般步骤1把常数项移到等号的右边,使方程的左边只留下二次项和一次项;2把二次项的系数化为1;3等式两边同时加上一次项系数一半的平方.[类型二]利用配方法解一元二次方程加用配方法解方程:解析二次项系数是1时,只要先把常数项移到右边,然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程配成x+/〃2=〃〃20的形式再用直接开平方法求解.解移项,得V—口=—
1.配方,得V—+—2产=—1+—2尸.即x—2/=
3.解这个方程,得才一2=±十,,小=2+/,X2=2—y[
3.方法总结用配方法解一元二次方程,实质上就是对一元二次方程变形,转化成开平方所需的形式.[类型三]用配方解决求值问题x-2V砸1已知:*+4x+/—6y+13=0,求药的值.3,,原式=1313,解原方程可化为才+2y+y—3厂=0,・,.x+22=0且y—3-=0,・*.x=-2且y=【类型四]用配方解决证明问题硒11用配方法证明2f—4x+7的值恒大于零;2由第⑴题的启发,请你再写出三个恒大于零的二次三项式.证明12/—4+7=2V—2x+7=2/—2x+l—1+7=2x—1尸一2+7=2x—1/+5・・・・2x—1尸20,,2x—1尸+525,即2/—4x+725,故24一4才+7的值恒大于零.2V—2X+3;2/—2X+5;39+6X+8等.【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于X的方程(加2-8+17)3+2侬+1=0不论勿为何值时,都是一元二次方程.解析要证明“不论勿为何值时,方程都是一元二次方程”,只需证明二次项系数m一8+17的值不等于
0.证明:二次项系数加之一8勿+17=勿之一8勿+16+1=(%一4尸+1,又•(勿-4)二0,二.(/—4)2+10,即勿8加+
170.・,.不论为何值时,原方程都是一元二次方程.
三、板书设计教学过程中,强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程.因此需熟练掌握完全平方式的形式.。