课题学习——选择方案教学方案

课题课题学习——选择方案（第课时）

19.32潘静秋（湖北省武汉市经济技术开发区黄陵中学）

一、教学设计教学内容解析

1.教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》八年级下册“课题学习一—选择方案”（第2课时）用函数思想解决方案选择问题——怎样租车？内容解析函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用利用函数模型解决问题的基本过程是:首先，设变量（自变量和因变量），建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解根据以上分析，本节课的教学重点确定为【教学重点】应用一次函数模型解决方案选择问题教学目标设置

2.本节内容属于实践与综合应用目标领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题,并能比较评价各种解决方案要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼为此，确定教学目标如下【教学目标】

（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法学生学情分析

3.学生在前一段时间的学习已经对一次函数有一定的认识，会用一次函数解析式表示问题情境中的函数关系，理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组之间的关系函数与不等式、方程，它们有许多的共同点，通过类比，让学生实现从方程到函数的迁移它们也有不同之处，函数是刻画变量之间对应的数学模型，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的模型，通过观察、比较与辨析，让学生消除旧知识的干扰，归纳出列函数解析式中应注意的问题将实际问题通过数学建模转化为数学问题，通过解数学问题来解决实际问题根据以上分析，本节课的教学难点确定为【教学难点】认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力教学策略分析

4.将教材租车问题中的甲、乙两种客车改为开发区东风客车公司生产的汽车，将数学与生活相联系，增加学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也服务于生活面对选择方案问题——怎样租车？先整体分析求解的问题与哪些因素有关，理解问题，明确目标；再对每一问进行分析，引导学生朝问题方向思考，分析问题，规划思路；最后找到解题突破口，把原来问题描述为函数问题，建立模型，解决问题，引导学生小结让学生在整个过程中类比、迁移、归纳，建立函数模型，把实际问题转化为函数问题教学过程设计

5.情景引入1引言同学们，我们生活在开发区，开发区又有另外一个名字一中国车谷，在这个车谷里面有很多生产汽车的公司，比如东风本田、东风日产、东风雷诺等，这些公司生产的汽车都是响誉中国，甚至是享誉世界的，同时也为我们的出行带来了更多的选择性今天我们就怎样租车来进行探讨问题请你帮一帮年级主任L开发区某租车公司有东风客车公司生产的载客量为30座和40座的两种汽车现在我们

2、3班师生共1生人要乘车1只租2辆车，能否一次把人都送走？2假如你是负责人，你有哪些用车方案？最佳方案是什么？【问题探究】生只租2辆车，不能一次把人都送走师为什么？生因为只有30座和40座的两种车，假如2两辆车都租40座的，也只能载80人，总共100人，坐不下师我替年级主任谢谢你【问题拓展】假如你是负责人，你有哪些用车方案？生租4辆3座的，或租3辆40座的，或租2辆30座、1辆40座的，或租1辆30座的、2辆40座的师这些可选择的方案里，最佳方案是什么？生2辆30座、1辆40座【设计意图】通过一个简单的选择方案问题，带领学生感知问题、分析问题，在此基础上，用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题（）实验探究2

①创设情境，提出问题做一件事情,有时有不同的实施方案比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策当我们面对不同方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面问题:问题2端午来临之际，学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送

七、八年级234名学生和6名教师集体外出观看赛龙舟活动，每辆汽车上至少要有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（单位人/辆）4530租金（单位元/辆）400280

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案【设计意图】通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义为此，提出一个现实问题以供研究

②理解问题，明确目标问题1面对这样两个问题，从哪里入手？追问1:第二个问题要我们做什么？追问2选择方案的依据是什么？师生活动教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点条件和目标，知道根据省钱原则选择方案【设计意图】感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标

③分析问题，规划思路问题1影响最后的租车费用的因素有哪些？生主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数问题2汽车所租辆数又与哪些因素有关？生与乘车人数有关问题3如何由乘车人数确定租车辆数呢？

①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于辆；

②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于辆综合起来可知汽车总数为辆师思考1租车的方式有哪几种呢？思考2合租甲乙两种车时，又有很多种情况，面对这样的问题，我们该怎么处理？生1分类讨论生2设租用甲种车x辆，租车费用y元租车费用y是甲种车x辆的函数y=400x+2806-x=120x+l680师根据问题中的条件，分析自变量x的取值应有几种可能？请小组间相互讨论生讨论中师请小组代表说说你们的讨论结果生根据题目条件“总费用2300元的限额内的“送234名学生和6名教师6“每辆汽车上安排1名教师负责“，分析自变量x的取值范围师你能把满足的这些条件转化为数学式子吗？45x+306-x与24031f牛.1400x+2806—x2300得4WxW丁・据实际意义可取4或5；有两种方案【设计意图】感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程要感知本题中租车费用随租用甲种车的辆数的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小

④建立模型，解决问题任务1:请把原来的问题描述为函数问题师生活动学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题【设计意图】通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征通过这种表征，把实际问题转化为函数问题任务2独立解决上面的函数问题，并进行相互交流师生活动教师引导学生解决函数问题【设计意图】学生应用不等式解决租车辆数的方案问题，根据不同租车辆数（方案），进行具体租车方案的函数值大小比较任务3请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否【设计意图】让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识解

（2）设租用x辆甲种客车，则乙车有（6-x）辆，依题意得:45x+306-x2240400x+2806-x W2300»••%为正整数，只能取

4、设租用费用为%费用歹（单位元）是x的函数，则y=400x+280（6-x）化简为y=120x+1680V1200,工当I时,y有最小值,y最小=120X4+1680=2160元答当租4辆甲种客车，2辆乙种客车时，最节省租车费用（）小结3师通过选择方案课的学习，让我们一起带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点.

（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？

（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说应用一次函数解决实际问题一次函数问题实际问题的基本思路吗设变量找对【设计意图】应关系让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括用一次函数解决实际问题的基本思路反思升华4师这节课我们在租车问题中找到了最节省费用的租车方案，看来知识就是力量，知识就是财富学习了这节课你有什么感受呢？生数学来源于生活又服务生活【设计意图】让数学的魅力升华，在感受数学价值的过程中加深对数学的理解，激发对数学的喜爱师在收获知识、探究问题的过程中，本节课中我们用到下面的哪些数学思想方法？

①分类讨论、

②转化思想、

③函数思想【设计意图】让数学知识、技能、思想方法融合一体，突出思想方法在探究问题中的作用，让这些思想方法在学生心中生根发芽，在今后的学习中终身受益板书设计4一次函数解决实际问题的基本思路设变量实际问题一次函数问题找对应关系解释实实际问题的解一次函数问题的解际意义数学思想

①分类讨论、

②转化思想、

③函数思想作业布置4见课件。