第10章电磁感应（解析版）

双一流”高效自主招生好题精选.电磁感应

101.（“北约”自主招生）如图所示，通电直导线A5旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内以下哪种运动方式不能使线框abed中产生感应电流（）A.线框以为轴旋转B.线框以4边为轴旋转C.线框向右移动D.线框以外边为轴旋转【答案】A【解析】线框以A3为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使线框必〃中产生感应电流，选项A正确线框以4边为轴旋转，线框以外边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项B、C、D错误

2.（复旦大学自主招生）边长为L的正方形导线框abed,在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v垂直于be边在线框平面内移动，磁场方向与线框平面垂直，如图所示设整个线框中的总感应电动势为E两点间的电压A.E=BLv,U=BLv B.E=0,U=BLv为U,贝女）C.E=0,U=0D.E=BLv,U=Q【答案】B【解析】在磁感应强度为B的匀强磁场中移动，回路中磁通量不变，感应电流为零，整个线框中的总感应电动势为零，b、c两点间的电压为，选项B正确

3.［多选］（卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框仍〃水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒两端搭接在ad和历上，在水平外力尸的作用下，从靠近〃处无摩擦地匀速运动到cd附近与线框始终保持良好接触，在运动过程中（）X X XX X XX X XX XXA.MN中的电流先减小，后增大B.MN两端的电压先增大，后减小C.上外力的功率先减小，后增大D.MN上消耗的电功率先增大，后减小【答案】ABC【解析】MN在水平外力尸的作用下，从靠近仍处无摩擦地匀速运动到〃附近，由法拉第电磁感应定律，中产生的感应电动势相等当运动到中间位置时回路等效电阻最大，两端的电压最大，中电流最小，N所受安培力最小，水平外力最小，所以中的电流先减小，后增大；两端的电压先增大，后减小；上外力的功率先减小，后增大，选项A、B、C正确由能量守恒定律，上消耗的电功率先减小后增大，选项D错误

4.[多选]（复旦大学自主招生）如图所示，金属杆在三角形金属框架上以速度u从图示位置起向右做匀速滑动，框架夹角为仇杆和框架由粗细均匀截面积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势后和电流/随时间，变化的规律分别是下图中的（）【答案】BD【解析】由石=5万可知，回路中的感应电动势E=8v（xo+v，）tan感应电动势后随时间/变化的规律为B图，设杆和框架单位长度电阻为Ro,回路电阻R=|ao+v，）tane+（xo+w）+%^}o；回路中电流/=]=[LUb（z_1VBvtan0,与时间，无关，为一恒量，选项D正确

5.（“北约”自主招生）如图所示，每边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直图平面朝里每边长为a的等边三角形导体框架A5C,在k0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC中有感应电流规定电流按A-8-C-A方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负设框架ABC的总电阻为R,则从，=0到力=为寸间内平均电流强度/产；从t=o到殳=5时间内平均电流强度，2=【解析】边长为的等边三角形导体框架ABC面积5=乎层从/=o到=（时间内，等边三角形导体框架转过60，磁通量减少3x1皮=吟2产生的平均感应电动势£产吗Ba2,平均电流强度大小为/产粤=y1Z Z/A^^Ba2从1=0到亥=彳1寸间内，等边三角形导体框架转过180，磁通量减少△O=3x

1.8S=*5a2,产生Z.1K Zoy1Z的平均感应电动势E=绊$Ba2,平均电流强度大小为1=星=磊及落由楞次定律可判断出产生的22时间内平均电流强度/i=一弁5/o从，=0到亥=，时间内平均电流强度/2=一感应电流方向为顺时针方向，考虑到题述规定电流按A-RC-A方向流动时电流强度取为正，从，=0到

6.（上海交通大学自主招生）如图所示，阻值为R,质量为〃2,边长为/的正方形金属框位于光滑的水平面上金属框的外边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L/）已知金属框的他边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶【答案］段中的运动速度与油边在磁场中的位置坐标之间的关系为u=uo—“必未知），式中c为某正值常量若金属框完全通过磁场后恰好静止，求X X X X X;X XXXXX;XXXXXXI⑴磁场的磁感应强度⑵从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中的安培力所做的功【解析】

（1）由u=w—CX得Au=—cAr,Av~Ax A=\t J即加速度CI——CV,而E=Blv,E Blv，一斤一木，所受安培力F=BIl,F=ma由上述各式可得3=4嗯⑵金属框完全进入磁场后，金属框中无感应电流，金属框匀速运动除去金属框匀速运动的位移，由题意可知x=2l时v=0o另V=V—CX,解得Vo=2c/o设金属框的ab边刚出磁场区域时速度为M由动能定理WA=^mv,2—1392/22^vo=-2mc则Vf=V0—cl=clo【答案］2一,〃2c^

27.“北约咱主招生不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为3的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角仇＜45斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R ab、〃由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g1求金属棒的最大速度Vmax；2当金属棒速度为U时;且U小于最大速度max时，求机械能损失的功率B和电阻的发热功率02【解析】1金属棒达最大速度Umax时回路中的感应电动势E=Bcos e/vmax—8sin3-Lv—5Lv xcos0—sin0,max ma回路中电流1=2R当两金属棒做匀速运动时，速度达到最大值，有2mgR解得V ax=m B2L2COS0—sin82°mg=BILcos3—sin02当金属棒速度为u时，回路中的感应电动势E=Bcos3-Lv—Bsin3Lv=BLvcos sin,F回路中电流I=而，此时安培力b=3/Z=-^-cos9—sin9,机械能损失的功率§2乙22VP\=Fvcos3—Fvsin0=cos/9—sinE,2序£22V电阻的发热功率P2=cos sin822R2R【答案】⑴丁曾一京—sin2⑵2R cos—sin笈乙（cos夕一sin22V9）22R。