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文本内容:
生活中的变量关系§1学习目标核心素养.了解生活中两个变量之间的依赖关系1现象.（重点）通过生活中的变量关系的学习，培养数学能辨析依赖关系和函数关系的区别和建模素养.
2.联系.（重难点）.依赖关系1一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.思考某人坐摩天轮一圈用时分钟.若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与18摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？提示该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了分钟或分钟.26函数关系
2.一般地，当变量％每取一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,变y量小之间具有函数关系,并且是的函数.y yl思考某人坐摩天轮一圈用时分钟.若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动28时间作为自变量，他的海拔高度〃为因变量，则每取一个看值，有几个值与之对应？提示每取一个，值，有唯一一个值与之对应.分段函数
3.在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数.下列各量间不存在依赖关系的是（）
1.扇形的圆心角与它的面积A.某人的体重与其饮食情况B.水稻的亩产量与施肥量C.某人的衣着价格与视力D.［答案］D一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
2.下图中与这件事正好吻合的图象是其中轴表示时间，轴表示路程x yAB CD［开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直线段，耽搁的时A间段路程不变，图象与工轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图象知选］A..给出下列关系3
①人的年龄与他她拥有的财富之间的关系；
②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；
③橘子的产量与气候之间的关系；
④某同学在次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系.6其中不是函数关系的有填序号.
①③④［由已知关系判断得，
①③④中关系不确定，故不是函数关系，只有
②是函数关系.］如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图.
4.汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？1汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？2出发后分到分之间可能发生了什么情况？3810［解汽车从出发到最后停止共经过了分钟，最高时速为千米/时.KD2480汽车在出发后分钟到分钟，出发后分钟到分钟均保持匀速行驶,时2261822速分别为千米/时和千米/时.3080出发后分到分之间汽车速度为千米/时，重新出发后，车速很快提高到38100千米/时，因此在分到分这段时间内很可能在修车.80810依赖关系与函数关系的辨析例】下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？11
①球的体积和它的半径；
②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；
③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；
④正三角形的面积和它的边长.4［解
①中球的体积与半径厂间存在丫=铲户的关系；1V
②中在速度不变的情况下，行驶路程与行驶时间，之间存在正比例关系；S
③中家庭收入与其消费支出之间存在依赖关系，但具有不确定性；
④中正三角形的面积与其边长间存在争的关系.S Q5=2综上可知
①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中
①②④是函数关系.判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，另一个变量是否随之变化.而判断两个变量是否具有函数关系，关键是看对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.［跟进训练］下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些
2.是函数关系？将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一1段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；2在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.3［解］冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函1数关系；家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系；2在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具3有确定性，是函数关系.综上可知，中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；中两个变量不存132在依赖关系.变量关系的表示【例】声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数2据如下表:气温x/℃05101520音速米/秒331334337340343y⑴根据表内数据作图；⑵用表示；x y⑶气温为℃时，某人看到烟花燃放秒后才听到声响，那么此人与燃放的225烟花所在地约相距多少米.［解］1此图反映的是变量音速随气温的变化.由表中数据可知，气温每升高音速加快米/秒，又过点25°C,30,331,3故所求函数关系式为《y=x+
331.3由可知气温为℃时，音速＞=彳义322222+331,3故此人与燃放的烟花所在地约相距为5X-X22+331=66+1655=1米.721借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更便于我们从中发现规律.［跟进训练］.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间％单位3y分之间有如下关系其中0WxW20提出概念257101213141720所用时间%对概念的
47.
853.
556.
35959.
859.
959.
858.355接受能力y上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？1当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？210根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？3从表格中可知，当时间％在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时4间％在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？［解］画出图如下1反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；其中x y是自变量，是因变量.x y由题中表格可知，当提出概念所用时间为分钟时，学生接受能力是
21059.提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力最强.313当在分钟至分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当在分4x213x13钟至分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.20分段函数【例】如图，矩形中点从点出发沿一一一3ABCD,AB=6,BC=8,P A43的路线移动，设点移动的路线为心的面积为P y,写出与％的函数关系式；1y求当和％时的函数值；2X=4=18当％取何值时，并说明此时点在矩形的哪条边上.3y=20,P根据三角形的面积公式可得:X8Xx=4x,［解］当点尸在线段上时，此时1AP=x,当点在线段上运动时，面积不变;P5c当点在线段CD上运动时,P根据三角形的面积公式可得:X8X20-x=80-4x,AD=SDP=6+8+6—x=20—x,4x0WxW6,与之间的函数关系式为x y=246WxW14,.80-4%14x
20.当时，2x=4y=4x=4X4=16,当元时，=18=80—4X18=8;当解得此时点在线段上，3y=4x=20,x=5,P43当解得尤此时点在线段上.y=80—4x=20,=15,P CD某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段的解析式.［跟进训练］某同学从甲地以每小时千米的速度步行小时到达乙地，在乙地耽搁小时
3.621后，又以每小时千米的速度步行返回甲地写出该同学在上述过程中，离甲地的4距离千米和时间/小时的函数关系式.5［解］先考虑由甲地到乙地的过程，当时，y=6t,0W/W2再考虑在乙地耽搁的情况，当时，y=n,2/W3最后考虑由乙地返回甲地的过程，当时，丁=-3/W612—43,60W2所以s«=122v/W
3.、-3W64/+24依赖关系和非依赖关系
1.在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响,那么就称这两个变量具有非依赖关系.函数关系
2.如果变量具有依赖关系，对于其中一个变量％的每一个值，另一个变量X,y y都有唯一确定的值时，那么称变量是变量％的函数，即这两个变量之间具有函数y关系..借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更便于我们从中发现规律.
3.思考辨析正确的画“，错误的画1“X”一个人受教育的程度与他的能力之间的关系是依赖关系.1圆上的点的纵坐标与横坐标之间的关系是函数关系.2若是的函数，则%一定是的函数.3y Xy［答案］⑴〃⑶2X X下列说法不正确的是
2.圆的周长与其直径的比值是常量A.任意四边形的内角和的度数是常量B.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系C.某商品的广告费用与销售量之间是函数关系D.［答案］D下列关系不是函数关系的是（填序号）.
3.
①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系.
②③［对于
①，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于
②，
③中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系.］一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间t的关系如图所示.
4.（）试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，并分析面积与时间是否构1成函数关系？（）假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为当时，试建立汽车2akm,1VW2里程表的读数（单位）与时间（单位）的函数关系式.s km/h［解阴影部分的面积为KD5=50+80+90+70+60=350,阴影部分的面积表示汽车在这个小时内行驶的总路程为5350km.由于对于时间/的每一个取值，都有唯一的面积的值与之对应，因此面积与时间构成函数关系.根据图象可得，2s=80Q—l+a+50lJW
2.。
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