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热点统计与统计案例4202020212022年份角度题号角度题号角度题号新局)考/独立性检验与独立性检验的19一一20卷条件概率应用新局考〃独立性检验的19——卷应用真题研磨•明技法【典例】(12分)(
2022.新高考/卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)彳导到如下数据不够良好良好病例组4060对照组1090⑴能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异⑵从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”乃表示事件“选到的人患有该疾病”,器与然的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风£r\D\A)r{D\A)险程度的一项度量指标,记该指标为R⑴证明正盥.还;V7/J P(A\B)P(*B)⑻ii利用该调查数据,给出PA,PA⑸的估计值,并利用⑴的结果给出的估计R值.2附.烂二___mad_a+bc+da+cb+d
0.
0500.010P^k
0.
0013.
8416.635k
10.828审题思维⑴补充列联表,根据表中数据计算蜉,对照附表得出结论.⑵⑴根据条件概率的定义与运算性质证明即可;近利用调查数据和对立事件的概率公式计算即可.【感悟标准】⑴补充列联表为:不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200义-计算得到群的观测值:=
246.6354分240916100X100X50X150所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.5易错点:概率公____PAB—4B PAB PAB___丽_PB\A PB\A_PB\A P B\A_-^7^r_PAB PG4B_f\————,—D——————•—=——-————=~下面八_PA|B PA|B.确砌万油质万PB\AP B\A PB\A PB|I PPZ,P1BP---P---A--\-B---P---4-|-------------,O73P⑷P APB PB式识记不准致误.(方)利用调查数据,尸⑷⑻=芸=|/(4|目)二芸二方/(彳⑻=1-P(A⑻3,P(丽)=1孑(川万)*10分2_9_难点:不会利用对立事件的概率公式求解.所以R=等x率=
6.12分510【技法点拨】
1.活用公式原则求解数据的特征性质,需要灵活选用公式,特别要注意公式的变形应用,这是减少运算量的关键.
2.数字特征选用的目的特征数字作用平均数分析比较样本数据取值的平均水平方差、标准差分析比较样本数据取值的离散程度回归系数求解两个变量之间的线性回归关系相关系数判断两个变量之间的相关关系的强弱Z2判断检验两类变量之间的独立性【万能模板】求解统计与统计案例问题四步骤【失分警示】
1.不能根据频率分布直方图等统计图表正确采集数据;
2.不能准确计算样本数据的数字特征;
3.特征数字的计算公式不能灵活利用,导致计算复杂;
4.对相关系数、/等理解不透彻,不能准确利用得到正确结论.热点集训•提技能
1.(特征数字的求解与应用)(
2021.全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了1件产品彳导到各件产品该项指标数据如下旧设备
9.
810.
310.
010.
29.
99.
810.
010.
110.
29.7新设备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为讶口歹,样本方差分别记为赍和s.⑴求五歹,s^s交
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果歹三琥席I则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
2.(独立性检验)某中学为了解2020级高三学生的性别和喜爰游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查彳导到如下列联表喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为|.⑴请将上述列联表补充完整;⑵判断是否有
99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关2B付2=_nQd-bcP」乂a+bXc+da+cb+dy
0.
0250.
010.
0050.001a
0.05Xa综合应用
3.遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2022年7至10月份某市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据月份2022年月2022年8月2022年9月2022年10月7月份代码11234违章驾12510510090驶员人数⑴请利用所给数据求违章人数y与月份X之间的回归直线方程K+,并预测该路口2022年12月不“礼让行人”驾驶员的大约人数四舍五入;2交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2年以上812能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关Xiy^nxyZ Z/我丫广歹参考公式:=得----------_i=l五一ZT2—2txf-nx i=lZ/一i=la发22_nad-bc,其中n=a+b+c+d.Xa+bc+da+cb+d归分析)近年来国家积极发展新能源汽车,某品牌的新能源汽车的某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y(单位:百辆)的数据如下表:2021年2021年2022年2022年2022年月份11月12月1月2月3月月份12345代码:x销售量y4556646872(单位:百辆)⑴依据表中的统计数据,请判断月份代码x与该品牌的新能源汽车区域销售量M单位:百辆)是否具有较高的线性相关程度(参考:若
0.30力|
0.75,则线性相关程度一般,若加加.75,则线性相关程度较高,计算厂时精确度为
0.
01.)
(2)求销售量y与月份代码x之间的线性回归方程,并预测2022年12月份该区域的销售量(单位:百辆).55参考数据E83)2=460,Z(疗三)8-歹)=66,历=
6.78,参考公式:相关系数i=l i=lnZ(和初力-歹)n nZ修-幻2M-歹阳-广歹线性回归方程三计中尸号Xtyi-nxyZ Z©y——式j—-阳-%尸歹-五其中匕歹为样本平均值xj-nx£Zi=li=l热点统计与统计案例4热点集训•提技能.【解析】⑴由题中的数据可得,元=景
9.8+
10.3+
10.0+
10.2+
9.9+
9.8+
110.0+
10.1+
10.2+
9.7=10,1y=-L io.1+
10.4+
10.1+
10.0+
10.1+
10.3+
10.6+
10.5+
10.4+
10.5=
10.3,xs1二[
9.8-102+
10.3-10y+10-102+
10.2-102+
9.9-102+
9.8-102+10-102+
10.1-102+
10.2-102+
9.7-102]=
0.036,2=±[
10.1-
10.32+
10.4-
10.32+
10.1-
10.32+
10.0-
10.32+
10.1-
10.32s X2+
10.6-
10.32+
10.5-
10.32+
10.4-
10.32+
10.5-
10.32]=
0.
04.29次=
10.3-10=
0.3,2J磬=2二2」
0.0076—
0.174,所以无2J誓°°3;°°4故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高..【解析】⑴因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为|,所以喜欢游泳2喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100
(2)因为#2二的学生人数为100x1=
60.其中女生有20人,男生有40人,列联表补充如下:所以有
99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.【角星析】
(1)由表中数据易知氏二空产=|,歹=吆W产业=105,4N43X-4xy4z iyi则若1----------=甯署=-11尸歹-元=105--11|=1325z x-4x30-2522i=lnad-bc2100x40x30-20xl02~
16.
66710.828,a+bc+da+cb+d60x40x50x50故所求经验回归直线方程为=1我+
132.5,令x=6则=11x6+
132.5=
66.5^67人预测该路口12月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为67人.⑵由表中数据可得:/二七黑黑著=
0.
232.706,对比表中数据可知,没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.rArj+ril/\i—f—I ig/r+pzi—r/g—1+2+3+4+5—45+56+64+68+72A n.【解析】⑴由表中数据可得%二——-——=3,y=--------------=61,4555因为E(%-元)2=10,又(»_7)2=460,£(次元)8-歹)=66,f=l i=l£i=l5__E(劭元)(y厂歹)“==-^=
0.
970.
75.曰5510V46Z(和元)2£(丫广歹)2i=l所以月份代码X与销售量y(单位:百辆)具有较高的线性相关程度,可用线性回归模型拟合销售量y与月份代码x之间的关系.5__,_.Z(和初、厂歹)AA⑵由表中数据可得*s=-=
6.6,Z(许幻210t=i贝[]=歹友=61-
6.6x3=
41.2,所以=
6.6x+
41.2,令尸14,可得=
6.6x14+
41.2=
133.6(百辆),故可预测2022年12月该品牌的新能源汽车该区域的销售量为
133.6百辆.。