阿氏圆-学生版

知识与方法阿氏圆阿氏圆设是平面上的两个定点，若平面内的动点

1.A8且；，贝」点户的20Iwl I满足向P轨迹是圆，该圆叫做阿氏圆.考题中常用的阿氏圆性质

2.圆心位置当时，圆心例在的延长线上；当时，圆心例在胡的延长线上.141AB OvXvl半径公式〃,其中为两定点之间的距离.2d48忙T找定点如右图所示，设圆例的半径为「，对于圆例外任意一点/,连接交圆例于点N,3AM，可以根据・找到4|M4||M3|”2点氏根据.缁=几求出3则在线段上必定存在点使得对于圆例上任意一点夕，都有需MN8,典型例题【例题】已知两个定点式-，若动点满足，则点的轨迹2,0,34,0|CM=2|CA|方程为变式已知圆1M x+4y+y2PA恒成立，其中几为常数，则点的坐标为，常数=48~PB，点,若轴上的定点夕满足对圆例上的任意一点C,都有16A-2,0X变式在一中，BC=2AC,则_的面积的最大值为.2ABC AB=6,ABC变式在平面直角坐标系中，已知点为圆『+上的动点厕的最小值为.384,0,01,4C M:x+4y2=i6|C8|+2|CD变式在平面直角坐标系中，已知点为圆九+『+，=上的动点，则CB\-的最大值为.484,0,D-4,2,4162|CQ|变式已知抛物线的焦点为F.P为上的动点，为圆上的动点，则5C:V=©Q Mx-5p+y2=42|PF|+2|PQ|+|QF|的最小值为.强化训练★★★已知圆“，点,在直线上存在不同于点的定点力,满足对于圆上任意一点户，

1.2+y2=93-5,0038都有胃是常数力,则点/的坐标为4=.★★★在中，AB=4,，则.、的最大值为.

2.ABC sinB:sin A=5:3S

3.****设户为圆:/+丁_32=4上一动点，50,-1,Ml,0,则|P3|+21PM的最小值为・《★★★★设户为圆:丁+”上一动点，，则|削-的最大值为.32=16A0,T3,M1,241PM★★★★在中,BC=3,AB=2AC,则・的取值范围是.

5.-A6C8C84★★★★已知是边长为的正方形，其所在平面内的点P、满足尸耳，则

6.ABCD3Q21PAi=||QA|=2|Q@,PQ AD的最小值为.•★★★★阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题平面内到两个定点的距离之比为常数

7.262-190k且左的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为,动点满足Z0wl484|/M|=则动点户的轨迹所围成的图形的面积为的最大值是.G|P8],22★★★★已知椭圆亍+《=的右焦点为F,上顶点为/,点户在圆丁=上，点在椭圆C±_,则

8.C1f+6Q行的最小值为.|PA|+|PQ|-|QF|。