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生活中的优化问题举例§L
4.1课前预习学案【预习目标】预习优化问题,初步体会导数在解决实际问题中的作用【预习内容】
1、简述如何利用导数求函数极值和最值?
2、一____________________________________________________通常称为优化问题
3、利用导数解决优化问题的基本思路【提出怀疑】同学们,通过你的自主学习,你还有哪些怀疑,请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案【学习目标】
1、驾驭有关实际问题中的优化问题;
2、形成求解优化问题的思路和方法学习重难点理解导数在解决实际问题时的作用,并利用其解决生活中的一些优化问题【学习过程】
(一)情景问题汽油的消耗量卬(单位L)与汽车的速度u(单位km/h)之间有确定的关系,汽油的消耗量w是汽车速度u的函数.依据你的生活阅历,思索下面两个问题「
①是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?
②“汽油的运用率最高”的含义是什么?(-)合作探究、精讲点拨例1海报版面尺寸的设计学校或班.级实行活动,通常须要张贴海报进行宣扬现让你设计一张如图
1.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm;上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?探究1在本问题中如何恰当的运用导数工具来解决最优须要?例
2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
①你是否留意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?
②是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景学问工某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是
0.8〃,分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米已知每出售1mL的饮料,制造商可获利
0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题
①瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
②瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?探究2换一个角度假如我们不用导数工具,干脆从函数的图像上视察,会有什么发例
3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,依据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为上匕特(bit)o为了保障磁盘的辨别率,磁道之间的宽度必需大于根,,每比特所占用的磁道长度不得小于〃为了数据检索便利“磁盘格式化时要求全部磁道要具有相同的比特数.问题现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于一与H之间的环形区域.
①是不是厂越小,磁盘的存储量越大?
②厂为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息),?探究3假如每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比,那么如何计算磁盘的存储量?此时,是不是r越小,磁盘的存储量越大?
(三)反思总结
1、导数在解决实际生活中的问题应用方向是什么?
2、解决优化问题的方法是怎样的?
(四)当堂检测练习圆柱形金属饮料罐的容积确定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省,?-变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时:它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省。