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最小二乘估计§7
一、基础过关设一个回归方程为则变量增加一个单位时
1.y=3—L2x,x平均减少个单位A.y
1.2平均增加个单位B.y L2平均增加个单位C.y3平均减少个单位D.y3在一次实验中,测得的四组值为则与之间的回归直线方程为
2.x,y1,2,2,3,3,4,4,5,y xA.y x+1B.y~~x+2C.y=2x+1D.y—x—
1.给出两组数据、的对应值如下表,若已知、是线性相关的,且线性回归方程3x y x y y=a+bx,经计算知则的值为b——\A,a45678X1210986yA.
17.4B.-
1.74C.
0.6D.-
0.6设有一个线性回归方程当变量增加一个单位时,变量个单位.
4.y=3—
2.5x,x y若对某个地区人均工资工与该地区人均消费进行调查统计得与具有相关关系,且回归
5.yy x方程为单位千元,若该地区人均消费水平为则估计该地区人均消费额y=
0.7x+
2.l
10.5,占人均工资收入的百分比约为.期中考试后,某校高三⑼班对全班名学生的成绩进行分析,得到数学成绩对总成绩
6.65yx的回归方程为由此可以估计若两个同学的总成绩相差分,则他们的数学成y=6+
0.4x.50绩大约相差________________分.高三,二班学生每周用于数学学习的时间*单位与数学成绩单位分之间有如下数据
7.h y24152319161120161713X92799789644783687159y求两变量间的回归直线方程.下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是相关关系吗?求回归直线方程有意义吗?
8.年平均气温
12.
212.
812.
713.
513.
412.
813.0℃年降雨量750540501810560710430()mm
二、能力提升
9.某商品销售量),(件)与销售价格1(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=-10x-200D.y=10x—
20010.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()都可以分析出两个变量的关系A.都可以用一条直线近似地表示两者的关系B.都可以作出散点图C.都可以用确定的表达式表示两者的关系D.某数学老师身高他爷爷、父亲和儿子的身高分别是、和因儿子
11.176cm,173cm170cm182cm.的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为以下是收集到的新房屋的销售价格和房屋的大小的数据:
12.yx房屋大小()n11511080135105销售价格(万元)
24.
821.
618.
429.222()画出数据的散点图;1()用最小二乘法求线性回归方程.2
三、探究与拓展.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用万元)有如下的统计资料:13x M23456X
2.
23.
85.
56.
57.0y⑴画出散点图并判断是否线性相关;⑵如果线性相关,求线性回归方程;⑶估计使用年限为年时,维修费用是多少10答案
1.A
2.A
3.A减少
4.
2.
55.
87.5%
6.20解由表中数据,得三=
7.
17.4,7=
74.9,1010君Kx/y/=13578,E=
3182.1=U=1110_______Ix^-lOx y5454b—io_1154广3・
53.£焉一10x
2134.4i=ia=~y-bx=
74.9-
3.53X
17.4^
13.
5.因此可求得回归直线方程为y=
3.53x+135解以轴为年平均气温,轴为年降雨量,画出相应的散点图
8.x yy800•・700-•600-■500-•*400•O
1212.
51313.5x由于图中各点并不在一条直线的附近,所以两者不具有相关关系,没有必要用回归直线进行拟合,即使求得回归直线方程也是无效的.
9.A
10.C
11.
18512.解
(1)数据的散点图如图所示:销售价格/万元
3530.25•20*•15房屋大小7090110130150/m一155_⑵x=彳〃=109,Z(为一X)2i=\°i=l=1570,,(即一)()y=
23.2,x»—y=308,・・・匕=言而=
0.1962,JL/V.Zy—/x^
23.2-109X
0.1962Q==
1.
8142.所以线性回归方程为:^=
0.1962%+
1.
8142.解作散点图如下
13.1万元W8■・6•4•2-*O2468^7^由散点图可知是线性相关的.列表如下:2*123451Xi
234562.
23.
85.
56.
57.0yi孙•
4.
411.
422.
032.
542.0__5》=x=4,y=5,90,Z=
15112.3尸i》》一〃x y计算得b=-一〃X^X
2112.3-5X4X5-1OQ90-5X42于是a=y—b x=5—
1.23X4=
0.08,即得线性回归方程y=
1.23%+
0.
08.把代入线性回归方程得因此,估计使用年维修费用是3x=10y=L23x+
0.08y=
12.38,
1012.38万元.。