浙教版七年级下册知识点汇总

浙教版七年级下册知识点汇总第一章相交线与平行线相交线一相交线1相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交.相对的，我们称这两条直线为相交线.2两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.3在同一平面内，两条直线的位置关系有两种平行和相交重合除外.对顶角与邻补角1对顶角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2邻补角只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角3对顶角的性质对顶角相等.4邻补角的性质邻补角互补，即和为

180.5邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二垂线1垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短1垂线段从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.2垂线段的性质垂线段最短.正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.3实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.点到直线的距离1点到直线的距离直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.第二节平行线及其判定一平行线平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种平行和相交重合除外.1平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.记作a〃b；读作直线a平行于直线b.2同一平面内，两条直线的位置关系平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意:

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.平行线公理及推论1平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思.3推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.二平行线的判定同位角、内错角同旁内角1同位角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角.2内错角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角.3同旁内角两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.4三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成形.平行线的判定1定理1两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等，两直线平行.2定理2两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等，两直线平行.3定理3两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成同旁内角互补，两直线平行.4定理4两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.5定理5在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.第三节平行线的性质平行线的性质

1、平行线性质定理定理1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成两直线平行，同位角相等.定理2两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成两直线平行，同旁内角互补.定理3两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.2应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.3平行线的判定与性质的联系与区别区别性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.4辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角平行线之间的距离平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.2平行线间的距离处处相等平移生活中的平移现象平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质1平移的条件平移的方向、平移的距离2平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等作图一-平移变换1确定平移后图形的基本要素有两个平移方向、平移距离.2作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.二元一次方程组知识点1二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.X—52x+y=l,x-y-5=0,二二=y等都是二元一次方程1方程中的“元”是指未知数，“二元”是指有且只有两个未知数2未知项的次数是1,切不可理解为两个未知数的次数都是1例如2xy-3二0不是二元一次方程因为未知项“2xy”的次数是223例如方程士-尸3不是二元一次方程，因为左边不是整式x知识点2二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解知识点3二元一次方程组的定义两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组

①二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过两个x+v=]{）一就不是二元一x-z=2次方程组

③二元一次方程组中的每个方程都是一次方程知识点4二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识点5检验一对数是否为某个二元一次方程组的解将这对数值分别代入方程组中每个方程，只有当这对数值满足其中所有的方程时，才是此方程组的解知识点6二元一次方程组的解法

①代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫代入消元法，简称代入法代入消元法的步骤

（1）将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数2将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程3解这个一元一次方程求出一个未知数的值4把求得的未知数的值代入变形好的方程中，即可得另一个未知数的值.5作结论

②加减消元法通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫加减消元法加减消元法的步骤1设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反⑵加减消去一元,得一元一次方程3解这个一元一次方程,求得一个未知数的值4把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程,即可得另一个未知数的值.5作结论知识点7二元一次方程组的标准形式和解的特征

①标准形式尸”一弓x,y为未知数，[ax+by=c222

②解的特征⑴若幺之，则方程组有唯一解a b22n hc2若」则方程组无解a bc222⑶若幺=4=则方程组有无数解a bc222第三章整式的运算知识点汇总

一、整式单项式和多项式统称整式

1、单项式a）由数与字母的积组成的代数式叫做单项式单独一个数或字母也是单项式b）单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1c）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意常数项的单项式次数为0）

2、多项式a）几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b）单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减a）整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b）括号前面是“一”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘

三、同底数嘉的乘法

1、同底数嘉的乘法法则葭・优都是整数）是累的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点a）法则使用的前提条件是塞的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b）指数是1时，不要误以为没有指数；c）不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相力口;d）当三个或三个以上同底数塞相乘时，法则可推广为能••犬=（其中m、n p均为整数）；e）公式还可以逆用屋+〃=.优（m、n均为整数）

四、嘉的乘方与积的乘方a）哥的乘方法则（屋〃）〃=屋〃〃（祇，〃都是整数数）是累的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆b）（〃）〃=（an）m=〃〃（私〃都为整数）oC）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成R人（当〃为偶数时），-〃〃（当〃为奇数时）.d）底数有时形式不同，但可以化成相同e）要注意区别（ab）11与（a+b）”意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+br（a、b均不为零）f）积的乘方法则积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即（份〃=优〃（n为正整数）g）嘉的乘方与积乘方法则均可逆向运用

五、同底数塞的除法a）同底数塞的除法法则同底数塞相除，底数不变，指数相减，即afn^an=am-n（a^O）.b）在应用时需要注意以下几点1）法则使用的前提条件是“同底数哥相除”而且不能做除数，所以法则中aWO2）任何不等于0的数的0次基等于1,即a°=l（awO）,如10°=1,（-

2.5°=1）,则0°无意义c）任何不等于0的数的-p次塞（p是正整数）,等于这个数的p的次塞的倒数,即〃一〃=（aW0,p是正整数），而0L0-3都是无意义的；当a〉0时，a-P的值一定是正的，当a0时，的值可能是正也可能是负的，如

1.19-2尸一,—2一3=——48d运算要注意运算顺序

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则在运用时要注意以下几点a积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；b相同字母相乘，运用同底数累的乘法法则；c只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；d单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；e单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式

2、单项式与多项式相乘法则:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘时要注意以下几点a单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；b运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；c在混合运算时，要注意运算顺序

3、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加多项式与多项式相乘时要注意以下几点a多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；b多项式相乘的结果应注意合并同类项；c对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘{x+a\x+b=x2+a+bx+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式mx+a和nx+b相乘可以得到nvc+anx+b=mnx^+mb+nax+ab七.平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（“+））（〃-6）=/—/其结构特征是a）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；b）公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差

八、完全平方公式

1、完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（〃±〃）2=a2+2ah+b2；口诀首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征a）公式左边是二项式的完全平方；b）公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍c）在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现（±勿2=/这样的错误

九、整式的除法

1、单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。