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电磁场理论的发展史引言载法拉弟发现电磁感应现象的那一年,英国降生了一位伟大的迷信家一一麦克斯韦,他因创立电磁场实际而成为十九世纪最伟大的物理学家.麦克斯韦创立电磁场实际系统而完整地概括了电磁场的基本规律,并预言了电磁波的存在
一、历史的前奏在麦克斯韦以前,解释电磁相互作用有两种相互统一的观念.一种是超距作用学说.即在研讨两个电荷之间相互作用力时,疏忽中介空间的作用,电荷会逾越空间距离而相互作用,库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的.这种学说事先拥有数学基础.另一种是媒递作用学说.以为空间有一种能传递电力的媒质(称作以太)存在,电荷间经过媒质相互作用.法拉弟经过实验揭露了空间媒质的重要作用,他以为在空间媒质中充溢了电力线,即经过场来传递,但媒递作用学说还没有数学基础,不易被人接受.也使其开展遭到了阻碍.麦克斯韦功劳就在于树立了电磁场实际并促进了它的开展.他中学时曾在数学和诗歌竞赛中获第一名,这显示了他的数学才气与丰厚的想象力方面的潜力.他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研讨》,对法拉弟的物理思想〔如电力线和场的思想〕十分推崇,同时也发现了它的弱点.麦克斯韦对电磁相互作用的超距观念早就表示不能接受即时传达的思想〃,在法拉弟的物理思想影响下,他决计为法拉弟的场概念提供数学方法的基础〃.
二、麦克斯韦创立电磁场实际麦克斯韦创立电磁场实际可分为三个阶段第一阶段,一致电磁定律麦克斯韦于1856年宣布了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》,在这篇文章中,他试图用数学言语准确地表述法拉弟的力线概念,他采用数学推论与物理类比相结合的方法,以假想流体的力学模型去模拟电磁现象.他说借助于这种类比,我试图以一种方便的和易于处置的方式为研讨电现象提供必要的数学观念〃他的目的是想据此一致的电磁学定律.麦克斯韦为到达此目的,他运用了树立力学模型一一引出基本公式——停止数学引伸推导〃的处文迷信效果的思绪和方法.第一步,树立力学模型首先运用类比方法,麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比,以为可以树立一种不可紧缩流体的力学模型来模拟电磁现象.这种流体模型为一是没有惯性,因此也就没有质量;二是不可紧缩;三是可以从无发生,又可消逝.显然这是一种假定理想流体.麦克斯韦在这篇文章中写道,我希图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前,并应用一个流体的流线的概念,说明如何画出这些流线来〃力线的切线方向就是电场力的方向,力线的密度表示电场力的大小〃.他希图说明电力线和电力线所在空间之间的几何关系.他还试图经过类比仰仗的力学公式推导出电磁学公式,寻求这两种不同的现象在数学方式上的相似.第二步,引出基本公式早在1842年,W•汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程,普遍用于热、电和磁的运动,树立了这三种相似现象的数学联络.1847年,他又在不可紧缩流体的流线延续性基础上,论述了电磁现象和流体力学现象的共异性.麦克斯韦正是吸收了W•汤姆逊这种类比方法,把它开展成为研讨各种力线的重要工具.例如麦克斯韦把电学中的势等效于流体力学中的压力心的=笆),得出若静电场中有电荷则在越处的e,甸I电势eu=—
(1)r麦克斯韦据此方式相继推导出了静电磁场、稳恒电磁场以致瞬变电磁场的基本公式.其中最重要的一个就是电场的泊松方程VaV=-4JT P
(2)式中V为电势,P为自在电荷密度.第三步,停止数学引伸依据电场的泊松公式可直接写出稳恒电磁场的两个基本方程V(e E)=V,D=4n P
(3)0VB=O
(4)关于瞬变电场,麦克斯韦类比了力学中的惯性力公式,从假想流体的J惯性力出发,建立了电场强度公函--芋为电场的势矢量)并(Xdt由此推出磁场发生电场的公式VXE=-结合电场的泊松公式,可得运动电荷发生磁场的公式:VX H=4Ji j6在上述公式中,式
(3)说明了静电场的性质(是一种无旋场);式
(4)说明了磁场的性质〔是一种涡旋场);式⑸说明了电场可以由随时间变化的磁场发生;式⑹说明了磁场可以由运动的电荷发生.从
(3)、
(4)、
(5)、
(6)方程看,这已基本具有了麦克斯韦方程组的雏形,只是未列入位移电流.第二阶段,提出位移电流概念麦克斯韦在完成了一致电磁学定律的第一阶段任务后,又投入到第二阶段任务中.他于1862年宣布了具有决议意义的论文《论物理学的力线》.麦克斯韦在这篇著作中,打破了法拉弟的电磁观念,发明性地提出了自己实际的中心局部——位移电流的概念.在这一任务中,他一方面结合数学推论以逻辑手腕提醒了旧电磁实际的内在矛盾,另一方面那么结构了一个与以前的流体力学模型不同的、新的电磁以太模型.麦克斯韦依照电磁学和动力学的类比关系发现,交变电流经过含有电容器的电路时,依照原有的看法,由于电荷不能在电容器极板之间移动,因此传导电流将中缀,这同实践电流的延续性发作矛盾.而且假设电流仅限于导体,电磁场也就失掉了意义.为了处置这些矛盾,他依据电磁学与动力学的类比关系和电磁现象的对称性,以为在交变电流电路中,电容器一个极板上变化的电场会惹起感生磁场,变化的磁场又会在电容器的另一极板上惹起感生电场,发生交变电流,故变化电场的作用就相当于传送电流,但它不是电荷的传导,而是电荷的位移.这样麦克斯韦就在无导体存在的磁场中引入了位移电流〃的概念.这样位移电流和传导电流迭加起来在电容电路中的总流线是闭合的.位移电流概念的引入,是麦克斯韦实际的关节点,也是他的严重发现,即发现了电场变化激起磁场变化的现象.而法拉弟的电磁感应定律,是说明磁场变化激起电场的现象.这样,一个变化的电场和磁场以对称的方式联络起来,是法拉弟电生磁、磁生电思想的准确化和完善化.为了在电磁场中笼统地勾勒出位移电流的外形,必需给它塑造一个模型.麦克斯韦说电解质被电流带动在固定方向上的迁移和偏振光遭到磁力作用在固定方向上旋转,就是曾经启示我把磁思索为一种旋转现象而把电流当作平移现象的理想.〃麦克斯韦依据这两个基本条件假定电磁场介质中充溢着涡旋分子〔在真空中那么是涡旋以太〕,在这些涡旋分子之间夹着许多小的电粒子.涡旋轴代表磁力线的方向,涡旋旋转速度表示磁场强度的大小.在两个同向旋转的分子中间的电粒子起着隋性轮的作用,这些电粒子只会转动而不会发生平移;在两个旋转方向的分子间,电粒子不发作转动而发生平动,从而构成电流.如右图,六方形表示涡旋分子,小圆圈表示电粒子,磁场方向由+〃〃表示.+〃表示磁场穿出纸面,”一〃穿入纸面.放在A-B线上构成了位移电流.麦克斯韦从这个涡旋模型动身,应用它停止唯象的思索,从物理意义上认定位移电沛的存在,并把它与传导电流并列起来,进而引进?cn.一项,完成玻恩所说的数学上的完美〃.麦克斯韦进一步以位移电流的概念为物理基础,依据力学定律停止数学模拟,以弹性力学中的力、粒子流密度、及对旋涡转速的影响区分模拟电场强度、传导电流和磁场强度,从而树立起全电流的电磁场方程3DVX0-4T+JTdt第三阶段,提醒电磁场动力学实质1864年,麦克斯韦又宣布了第三篇著名的论文《电磁场的动力实际》.在这篇论文中,麦克斯韦舍弃了他原来提出的力学模型而完全转向场论的观念,并明白论述了光现象和电磁现象的一致性,奠定了光的电磁实际的基础.麦克斯韦首先谈到由于电磁相互作用不只与距离有关,而且依赖于相对速度,不应以超距作用为动身点.他依然假定发生电磁现象的作用力是异样在空间媒质中和在电磁物质中停止的,在真空中有以太媒质存在,这种以太媒质弥漫整个空间,浸透物体外部,具有能量密度,并可以以有限速度传达电磁作用.麦克斯韦借助于以太媒质这种力学图象来描画真空场的概念,把以太媒质作为介电常数e=l(真空场〕的电介质〃.当电介质极化时,在分子范围内发作微观电荷移动的现象,这种微观电荷移动发生一种瞬息电流.他假定在真空中,由于以太媒质的存在,电场变化时异样也有位移电流出现.位移电流和传导电流一样,也依照毕奥——萨伐尔定律的规律发生磁场.位移电流和传导电流叠加起来的总电流(即全电流)线是闭合的.在真空位移电流概念的基础上,麦克斯韦树立了由二十个重量方程组成的电磁场方程组.麦克斯韦还采用拉格朗日与哈密顿的数学方法,推导出电磁场的动摇方程.方程说明,电场和磁场以动摇方式传达,二者相互垂直并都垂直于传达方向.假定在空间某一区域中的电场发作了变化,在它临近的区域就会发生变化的磁场;这个变化的磁场又会在较远的区域发生变化的电场,变化的电场与变化的磁场不时相互发生,就会以波的方式在空间散开,即以波的方式传达,称为电磁波.电场与磁场具有不可联系的联络,是一个全体,即电磁场.在麦克斯韦推出的方程中,他引入了一个电磁场能量方程,他指出,在超距作用实际中,能量只能存在于带电体、电路和磁体中,而依据新的实际,能量那么存在于电磁场和这些物体中.这样,能量就被定域于整个电磁场空间,从而深上天提醒了电磁场的物质真实性.它同时还说明了电磁波就是能量的传达进程.从平面电磁波的定量研讨中,麦克斯韦证明了决议电磁波传达速度的弹性模量〃与电介质的性质相联络,介质密度〃与磁介质的性质相联络,从而求出了电磁波的传达速度公式,失掉了与《论物理的力线》中相反的结论,即真空中电磁波的速度恰恰等于光速,这使麦克斯韦得出了光是一种依照电磁定律在场内传达的电磁扰动〃的结论.1868年,麦克斯韦宣布了一篇论文《关于光的电磁实际》,明白地创立了光的电磁学说.他说:光也是电磁波的一种,光是一种能看得见的电磁波.〃这样,麦克斯韦就把原来相互独立的电、磁和光都一致同来了,成为十九世纪物理学上完成的一次严重实际综合.1873年麦克斯韦出版电磁实际的经典著作<<论电和磁》在这部著作中,麦克斯韦对电磁实际作了片面系统和严密的论述,并从数学上证明了方程组解的独一性,从而说明这个方程组是可以准确地反映电磁场的客观运动规律的完整实际.这样,经几代人的努力,电磁场实际的宏伟大厦终于树立起来了,从而完成了物理学史上的第二次实际大综合.
三、麦克斯韦方程组的内容麦克斯韦在1864年宣布的著名论文《电磁场的动力学实际》一文中提出了一套完整的方程组.他最先是以重量方式给出的,而且物理量的称号和符号都与现代采用的不一样.经先人加以整理,电磁场的方程失掉进一步完善,构成如今称为麦克斯韦方程组的方式.
1.麦克斯韦方程组的微分方式V B=o「J9BE■▽乂dt「一一点dt式中是自由电荷的体密度;丁是传导电流密度;不-是位移电P ot流密度.
2.麦克D•ds=兀t fSedT=_JTir*dr佛♦dM・06-x瓶・dT=-•西有介质时,需要补充三个描画介质性质的方程式.关于各向异性介质来说,有:D=88Er0最口口jjr0E式中£,口和区分是介质的相对介电常数相对磁导率和电导率.r r总结麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的中心思想是变化的磁场可以激起涡旋电场,变化的电场可以激起涡旋磁场;电场和磁场不是彼此孤立的,它们相互联络、相互激起组成一个一致的电磁场麦克斯韦进一步将电场和磁场的一切规律综合起来,树立了完整的电磁场实际体系。