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学问图谱应用题第06讲一优化配置问题-
一、优化配置问题基础优化配置问题困难优化配置一优化配置问题学问精讲依据题目的要求,把可能的答案——枚举出来,使题目的条件逐步缩小范围,筛选比较出题目的答案.三点剖析重难点优化配置.题模精讲题模一基础优化配置问题例、在一个沙漠地带,汽车每天行驶千米,每辆汽车最多可载行驶天的汽25024油.现有甲、乙两辆汽车同时从某地动身,并在完成探测任务后,沿原路返回.那么通过合理支配,其中一辆车能探测的最远距离为千米.(两车均要回到动身点,车可以在途中停留)答案4500甲、乙同时动身,中途乙将自己的油给甲,将甲的油装满,然后在此地等甲返回.等甲回来的时候,给甲一些油,两人同时返回动身点.所以乙的汽油两份自己用,两份给甲用,即甲共有汽油可以行驶?斗一刈=天.所以甲能探测的最远距£36离为千米.•36+1=g00必需沿原路返回动身点,但是两车相互可以借对方的油.请你设计一种方案,使其中一辆车尽可能地远离动身点,并求出这辆车一共行驶了多少千米?A答案4320解析设甲车行驶得较远,一共行驶了千米,乙车行驶了千米.则x y^240x12x2],两式相加即可得出工心,即甲车最多可行驶千米.I x-.i WO*1£4320当工=时],即甲开至离点干米处,乙车开至离431=14*A2160A点千米处.一个具体的方案是两车行驶了千米后,甲乙两车均720720剩下升汽油,乙车借给甲车升汽油,并在此地等着,甲车接着前行18060千米后返回,遇到乙车时再借升汽油,然后两车都回到动身地点144060A.一个边长为千米的正方形环路,它的四个顶点处各有一辆汽车.这些汽车的最大36时速分别为千米、千米、千米、千米.允许调整四辆车的初始位置,但32364050必需保证每个环路四个顶点处各有一辆车.假如辆车同时动身,开到环路上的某个4地方集合,最少须要___________________分钟.答案72解析必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点,所以须要最少时间为36x3-(40+50)=1二小时,即分钟.72例、辆越野车组成的车队被困在沙漠中的一个绿洲,他们打算穿越沙漠,到达救援点.4每辆越野车现在都装满了油,最多能行千米,且他们没有多余的油了.由于沙100漠太大,他们无法到达救援点,所以他们希望能让其中的一辆车到达救援点去求援,然后其他辆车都返回绿洲等待救援,那么求援点距离绿洲最远是多少千米?3答案畔1解析简洁想到的方案是大家都先开到一个地点,然后一辆车给其他车加满油,它们留下恰好可以回到动身点的油;接着辆车接着前进,开到一个地点时,3其中一辆车给其他车加满油,它留下恰好可以回到动身点的油;剩余辆车2照做.假设辆车分别为甲、乙、丙、丁.如图所示.4丁的油够丁走个同时给甲、乙、丙补充走所消耗的油,所以丁够走2AC,AC5个,所以距离是・千米.AC AC1+520丙的油够丙走个和个同时给甲、乙两车补充走所消耗的油,所2CD1AC,CD以距离是犷-钠=簿千米.CD乙的油够乙走个和个、个同时给甲车补充走所消耗的油,2DE1AC1CD,DE所以DE距离是・二口千米.甲最终满油再走一段是千米.EB,100共行驶哭应藕千米.但是,这不是最优的方案,应让乙、丙、丁尽可能地少走一些路程,而这是可以再优化的.可以这样丁给甲、乙、丙补充油料后先不急着返回,原地等乙、丙回来,乙、丙回到时恰好没油了,这时丁给他们再油,最终正好C100三车同时回到绿洲,那么丁的油料共可以走个,所以距离为千7AC ACb米.同理,丙油料共可以走个,所以距离为千米;乙油料共可以走5CD CD20100个所以距离为—千米.甲最终再走千米,甲共走了3DE,DE
100122.
20.^.
100.167^,比前面方案的千米要长.73M160167—综上,求援点距离绿洲最远是二千米.(可以总结出一个式子若每辆车加满油可以走千米,那么最远的那辆车S•9I*1可以走”.鼠力一三’「彳一千米.但假如有要求说车辆返回途中不能停1下等其他车,那么就得接受前面第一种探讨的方案了)题模二困难优化配置例
121、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到驻地很远的指挥部.每辆摩托车装满油最多能行千米,且途中没有加油站.由于一辆摩托车无法完成任务,队长确定120派四辆摩托车执行任务,其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部,另三辆则在中途供应油料后平安返回驻地.请问指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米?答案192解析不妨设甲送文件到指挥部,乙、丙、丁三车给甲供油.第一段由丁供油,然后丁返回;其次段由丙供油,然后丙返回;第三段由乙供油,然后乙返回.最终甲满油前进到指挥部.如图所示,设能支持飞机飞行千米为份,可知丁的份油支持甲、乙、丙、1201丁走过个那么的长度为5千米.然后考虑丙的份油支持甲、乙、丙5AC,AC1走过个段和丙单独走过个段.可知,段的长度是“一‘
4.‘=二’4CD1AC CD千米.然后考虑‘乙的份油支持甲、乙走过个段和乙单独走过个13DE1AD E殳.可知DE段的长度是1120-2423=*千米然后甲加满油走过段120千米,EB此时的路程是/心一=时二千米.即指挥部距小分队驻地最远可能是千AB1*192米.随堂练习随练Li、有两辆性能相同的汽车,当邮箱装满了等量的汽油时,每辆车都最多行驶千米.420允许将一辆车的一部分或全部汽油转移到另一辆车里,不考虑转移过程中的损耗.请问这两辆车加满后同时同地动身,要求一辆车能返回起点,另一辆车最远可以行驶多少千米?答案560解析设起点为甲回到动身点,乙开的尽量远至.易知应让甲、乙开到某处A,B(设为)时甲把乙的油补满,且自己能回到起点,故甲的油可走个C3AC,故二非二耻千米.乙到后油被补满,还可走千米,故XC0-31C420千米..15=140-00=560随练
1.
2、某种小型飞机满油最多能飞行千米,但不够从地飞到地.假如从地派1500A B A3架这样的飞机,通过实现空中供应油料,可以使其中一架飞机飞到地,B另两架平安返回地,那么两地最远相距多少千米?A A,B答案千米2250解析设架飞机分别为甲、乙、丙,让甲飞机飞到地,乙、丙两架飞机给甲飞机供3B油.稍加分析,就可以知道以下的方案是最佳的甲、乙、丙同时起飞,中途点的时候,丙将油分给甲和乙,使甲、乙满油前进,C到达点的时候,乙将自己的油分给甲,然后返回,使甲满油前进到D,如图所示.设能支持飞机飞行千米的油为份,可知丙的〃份油支持甲、B15001乙、丙走过个那么的长度为的证八,千米.然后考虑,乙的〃〃份4AC,AC”51油支持甲、乙走过个段和乙单独走过个段(返回时).可知,段的3CD1AC CD长度是知”千米,然后甲满油走过为千米,此时的路程是不-3DB1500AB33尸-河-二千米,为的最远距离.15ABAC B口-♦・乙»♦..・・・—••1*1----♦”・-课后作业作业
1、一个边长为千米的正方形环路,它的四个顶点处各有一辆汽车,最大时速分别为4千米、千米、千米、千米.允许调整四辆车的初始位置,但必需保证每10104040个环路四个顶点处各有一辆车.假如辆车同时动身,开到环路上的某个地方集合,4最少须要多少分钟?答案12解析相遇时,两辆时速千米的车的路程和最少是千米,所以相遇最少需口+1044-0电”二小时,即分钟.12作业
2、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部.每辆摩托车装满油最多能行千米,且途中没有加油站.由于一辆摩托车无法完成任务,队长确150定派两辆摩托车执行任务,其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部,另一辆则在中途供应油料后平安返回驻地.请问指挥部距小分队驻地最远可能是千米.答案千米200假设这两辆车分别为车和车,车负责把文件送到指挥部,很明显,让车A B A A走的最远的方案是两辆车都走千米后,车把自己的油给车加满,然后车50BAB刚好返回驻地,车接着走千米,所以指挥部距小分队驻地最远可能是帕千A150米.作业
3、甲乙两位探险者要到沙漠深处探险,他们每天可走千米,已知每人最多可带30一个人天的食物和水,假如允许将部分食物存放在途中,那么一个人最多可24以走入沙漠多少千米?答案千米600解析两人一起动身.天后两人都只剩天的食物.存天的食物后一起返81616回.其次次动身到天处,分给天的食物,独自返回到天处,取12BA888天的食物后返回.这时有食物二-天接着前进天后返回.最A18---
16.A8远可以深化沙漠“8千米.作业
4、一名探险者打算穿过千米的沙漠,他一天能走千米,最多可以携带够天用80203的食物和水.因此,他必需在途中建立一个中转站(建中转站的时间忽视不计),补充后几天所须要的食物和水,这个探险者最快得走几天才能穿过这个沙漠?答案6解析明显中转站最多离终点千米,故起点至中转站至少为颤千米.Z3=60-60=21易知起点至中转站至少走趟,因此理论上最快需,二二二天.3600-03-206而天是可以达到的中转站建在距起点千米处,第一次在中转站留下天的6201物品后返回(共天),其次次到中转站(天)后取走天的物品(此时身上311有天的物品),再走天穿过沙漠,共天.336作业
5、甲乙两辆汽车同时从同一地点动身,沿同一方向直线行驶,每辆车最多只能带A240升汽油,途中不能再加油.每一辆车用升油可以行使,两车都112km。