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【优质】二项式定理课时练习-4一.单项选择1若y=（）+4（X-•1）+%（x-1）~++10（工_1）1°,则|+生+〃3+6的值为（A.1B.-1C.1023D.
10242.今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过22°21天后是（）星期三星期四星期五星期六A.B.C.D.在（龙+内的展开式中，系数为有理数的项共有（）项
3.A.6B.5C.4D.3/］、6CxT-------
24.1X）的展开式中尸的系数为（）A.45B.90C.135D.270+1卜4x+l）8=0+］（2尤+1）+生（2%+1）2++4］0（2X+1））则（）+］
5.+）++々竽10于（）5A.2B.1C.4D.-1（］丫XH
1.1X）展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120丫/1x—若的展开式中第项的二项式系数是则为（）
7.I2J315,11A.5B.6C.7D.8（1£Id-7（1+X）
8.1*）展开式中/的系数为（）A.15B.20C.30D.26（X+一）（］-X）4的展开式中厂的系数为则其展开式中的常数项为（）
9.x T2,A.一8B・一4C.4D.
810.（2x）3的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.1B.-1C.25D.3,
11.（-+3X+2）展开式中d的系数为（）A.1440B.4320c.5760D.5868/八202120202（P112已知+=4+4工+电工++则4+20212020%+%021%+5+19+A220194-21（K）9B22019—210（）9Q22021+21011D22021—21011727]3若（x+1）=4+4（x+2）+%（x+2）++%（x+2）则〃3+/=（）A.0B.35C.70D.-7°（）〃+4G若厂展开式中只有第项的二项式系数最大，则〃=（）
14.6A.11B.10C.9D.8f2+—（1-x）10展开式中的常数项为（）
15.I A.12B.8C.-8D.-
1216.（/+“一1）展开式中f项的系数为（）A.-44B.44c.-11D.”2（—工）〃4展开式中的各二项式系数之和为则次的系数是（）
17.%1024,A.-210B.-960C.960D.
21018.若I W的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（）A.—162B.—540C,162D,5670参考答案与试题解析.【答案】1c【解析】分析:利用赋值法求解，先令X=l,求出“，再令X=2,求出％+4+%+4+%,从而可求得答案令X=2,则％++〃2+a3+4o=2i°=10249详解解令则x=l,4=1,所;以+七+/+［4o=1024—1=1023故选C.【答案】2D【解析】分析（）、利用二项式定理展开，求出它除以的余数，可得22021=4x7+1677结论.详解:解:22叫=4x2239=4x8673=4x（7+1严=4（缁・76+以372+.・•+1；.7+嘴）由于括号中，除了最后一项外，其余各项都能被整除,故整个式子除以的余数为744cM=4故经过天后是是星期六，22°21故选D..【答案】3Ar【解析】分析先求出二项式展开式的通项公式，然后由了为整数，且可求出从而可得答案详解解（X+我严的展开式的通项公式为*=°；产网）r所以当为整数时，展开式的系数为有理数，I因为°少420,且REN,所以r=0,4,8,12,16,20,所以系数为有理数的项共有项，6故选A.【答案】4C【解析】分析先求出通项公式，再赋值求解即可（产C；（后广’
①丫=（⑹6］禺.162详解:当6-2r=2时，〃=2,此时尤2的系数为㈣6=9x15=
135.故选C.【答案】5B【解析】分析利用赋值法求解，令％=°可求得答案详解解令％=°,则《）+4+出++〃］（）=（°+1）x（0+1）8—1故选B.【答案】6B【解析】分析根据二项展开式的通项公式赋值即可求出./\6X6-详解展开式的通项公式为却|=）一，令厂解得〃所以常数项I6-2=0,=3,为晨=
20.故选B..【答案】7B【解析】分析根据二项式系数公式进行求解即可.详解因为的展开式中第项的二项式系数是I2J315,C；=15=-------=15n〃=6所以有或〃=-（舍去），25故选B.【答案】8D【解析】分析根据二项式的展开式的通项公式求解即可.详解因为（1+乃6的通项公式为却1=4‘，（1A（1H-（1+X）35则展开式中丁的系数为I XJ6=26,6+故选D..【答案】9A【解析】分析利用二项式定理求出（1一B4展开式中x的1次项及3次项，结合已知求出，即可作答.（XH—）（1—x）4xpH—C（—工了=—4（〃+l）x9详解的展开式中厂项为X X,+_）一工）42因的展开式中的系数为X XT2,则解得〃Ta+1=T2,=27一次x4--1—X4_•C1——8所以的展开式中常数项为X x.故选A..【答案】10C【解析】分析先写出各项二项式系数和，再化简即得解.详解由题得各项二项式系数和为或+窗+仁+图+《=2\1+故选c.【答案】11C【解析】分析由于=+16%+26,所以分求出%+16，+26的通项公一+3x+2X X式，从而可求出/的系数详解解月1+31+26=*+16%+2的通项公式为的通项公式为丁川=屋%.衣、,所以丁+展开式X+1+1=C*6r,%+26-2=2,6-.3%+2中/的系数为烧建+.烧+屐・C・
25.C+C；.23c=20x64x1+15x32x6+6x16x15+1x8x20=5760,故选c.【答案】12B【解析】分析利用赋值法分别令即可求解.x=2021详解令可得%+的+++X=l,2+20202021=2,
①2020
①—
②可得+生+4+%2021=2令可得《「卬+生一-々X=_],+%0202021=0,
②一../.八2021令可得々—々+々+々X=i,+61—231+%+202020211=1+1,
③令x=—i,_a\x++--+^2020+^2021-i=C1-0°1
④、/.
12021.\202l1=《=1+1[Q+__.1i202ri I-nlOlO rqlOlO00=-][i+l[i+l]2L」210l
0.i[i l-l-i]=-2,0,°=+III_/-
2020.._/-1010将]+々与—=一，相力口3+%+2021=,Q]3+“2021Q2020_Q!010%+%+为++^2021=——=——=223°19-2,009可得一2故选B.【答案】13A07［解析］分析先变形［（工+2）_“7=%+%（1+2）+42（彳+2）一++6/（X+2）,再利7用二项式展开式的通项求出即得解.2+%+27X详解由题得〔（1+2）-1］7=〃0+4（%+2）+2（%+2）+则展开式的通项为乙）（）、=G*+27-1令尸=得7-3,=4,3=7-1=35,令7—r=4得厂=3,%=《—I=_35所以生+见飞.故选A.【答案】14B【解析】分析根据二项式系数的性质，中间项的二项式系数最大，即可求解.（«+与详解由题意，展开式中只有第项的二项式系数最大，x6根据二项式系数的性质，可得展开式共有项，所以〃.11=1故选B..【答案】15C【解析】分析写出（1—的通项，分别与
2.嚏相乘确定常数项.详解（17°的展开式的通项为J=Go（r）=L/°「后一%+%-%+公x-r2+4—（1-x）1020212i
③-
④可得所以（.展开式中的常数项为2C；I10-x°+-C；I9-打=2-10=-8xo故选C.【答案】16A【解析】分析写出（*+*一1）的展开式通项，令X的指数为2,求出参数的值，代入通项计算即可得解.详解（炉+1）的展开式通项为4+产1,1+9（T）,11-r2的展开式通项为Bz=如.（/）.=•铲-X+X2T0k\\-rk,r^N,0r\\其中所以，1+1）的展开式通项为产）1+3COT”—,厂=9Jr=10令22_21_4=2,可得2〃+左=20,则［左=2或］攵=0,因此展开式中f的系数为一+CC°=-55+11=~
44.故选A..【答案】17B【解析】分析由二项式系数和等于求得的值，写出通项公式，再按指定项计算可2,n得.详解依题意得2〃=1024,解得〃=10,（2\一一不加1=/（—严—・（-x）r=（-1/-2〜C O/T jsN,Y10于是得㈠）展开式的通项为x由2—10=4,解得==7,从而有（一1）
7.2g金=-960,所以/的系数是-
960.故选B.【答案】18B【解析】分析利用赋值法求出〃再由二项式展开式的通项公式即可求解.=6,详解令得展开式中的各项系数和为解得〃x=l2=64,=6,_/]丫6晨（3«）一二=晨・36-r.（-1）’・产,所以展开式的通项为I0口，3令得展开式的常数项为）r=3IC*[-1=-540故选B.。
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