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由《综合法与分析法》的教学对比反思有效上课威海二中陈梅前几天我有幸学习了三位优秀教师讲的同一节新授课《综合法与分析法》.通过这次学习,我也真正体会到“同题开课,同课异构”是一种很有效的教研模式.通过对这种教研模式下的三个案例进行对比,下面我从创设情景,形成概念这两个环节谈谈我对有效上课的一点反思和体会.一.《综合法与分析法》一节的教学分析在此之前的学习中,学生已经能应用综合法与分析法证明数学命题,但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚,是一些零散的不系统的学习经验,本节借助学生熟悉的数学实例,引导学生归纳和总结出综合法与分析法的特点,促使学生形成对综合法与分析法的较为完整的认识.二.从创设情景环节中反思上课的有效性.我认为问题的情景创设应当是有比较明确的数学背景和数学意义,应当是简洁明了的.现在,我们都很重视问题情景的铺设和引入,那么创设怎样的问题情景才能更好的体现它在本节中的意义和价值呢?下面是三位老师的情景创设创设情景一教师在大屏幕上给出了两个问题的证明过程
1.已知a,Z0,求证ab2+c2+bc2+a24abc证明v b2+c22bc,a0/.ab2+c22abcXv c2+a22ac,b0b{c2+a2labc所以ah2+c2+Zc2+724abc已知直线力和平面如果,人=,〃求证
2.a d,04alia证明因为〃所以经过直线确定一个平面£a b,a/因为所以与尸是两个不同的平面.因为所以二Zu%bu/7,c/7=Z假设直线与平面有公共点则即点是直线a p,peac/3=b,p a.b的公共点,这与〃矛盾.所以Z让学生快速浏览一遍,然后回答:证明问题的方法分别是什么?期望学生回答是直接证明;是间接证明.从而引入本节课题:直接证明.12然后说明直接证明常用的方法有综合法与分析法cos6Z_l+sin«幕上展示)求证:l-sina coscr创设情景二教师前几天有个同学到办公室问我这样一个问题(在大屏COS6Z1+sincif z.
1.
2、丁□口占B、/、证明由---------=------------得l—sinal+sine=cos«2222所以所以所以左边二右边l—sina=cos cosa=cosa1-sma cosa所以原式成立.我告诉这名同学,你做错了!那么这位同学到底错在哪里了?你能找出错误的根源吗?给学生一分钟左右的时间去找,结果没有找出.教师接着引出课题,这就是这节课我们要学习的问题:综合法与分析法.学习了本节课以后,同学们就知道为什么这个题是错误的了.创设情景三教师下午第一节上课,大家都有一点困吧?我出个歇后语请大家猜一猜瞎子摘葫芦-一?生答“顺藤摸瓜”.教师点拨瞎子摘葫芦即顺着藤顺着已知的条件摸到瓜找到我们要证的结论.再问大家一个诗句,上句为问渠哪得清如许下句为?生答“为有源头活水来”.教师点拨我们寻根究底,顺着清清溪水的渠道,往上一步一步的寻找,发现原来是因为源头有活水的缘故.上面这两个小实例实际上给我们提供了两种很好的思想方法.一种是从已知条件出发,顺藤摸瓜;一种是从结论出发,找到使结论成立的根源.那么在实际做题过程中,我们可以怎么体现这两种思想呢接下来我们通过一个例题的证明,请大家体验一下.从而完成课题的引入.在情景一中,两个问题的证明教师用截图的方式在大屏幕上同时显示,然后给了分钟左右的时间让学生找到证明问题的方法.在实际的教学过程中,出现了两2个问题:
①给学生时间太少,绝大多数学生一个题目都还没有看完,教师就结束了这一环节.
②问题提的有点大,学生不知道问的是什么,应该怎样回答.这样的提问属于无效提问.因此,我认为情景一的问题引入属于无效上课行为.通过反思情景一,教师在今后的教学过程中要注意两点:一问题要提的精准,二时间要宽裕,真正给学生思考的空间,不让课堂教学流于形式.在情景二中,教师首先给出了一个用分析法证明但逻辑出现错误的例题,让学生尝试着去纠错来作为问题的引入.虽然学生读过题目后,找不到错误的原因.但这恰恰引起了学生的兴趣,这个题究竟为什么错了?错在了哪里在引发学生学习兴趣的同时又通过此例点明了用分析法证明问题步骤的重要性,突出了本节的一个次重点,方便教师在给出分析法的定义后前后呼应,强调分析法的步骤.我认为这样的情景创设充分的引发了学生的思考和积极性,是有效的教学环节.在情景三中,教师通过一个歇后语和一个诗句,充分调动了课堂的气氛和学生的兴趣,让学生兴奋的瞪大了眼睛.兴趣是最好的老师,学生有了浓厚的学习兴趣,课堂教学已经成功了一半.不仅如此,更重要的是,教师通过对歇后语和诗句的数学解释,画龙点睛,简明扼要的点明了本节所用的数学思想,通俗易懂,使学生一上课就抓住了本节课的主题.学生的认识高度立刻就提升了,从而顺利的完成了本节内容的教学.情景三的引入虽然不是数学问题的引入,但比问题引入更高明的是它直接揭示了本节的数学本质,从思想方法上进行渗透.我认为是一个很成功很有效的教学环节,值得学习.三.从概念形成环节中反思上课的有效性.我认为概念的形成环节是一节课的核心,直接决定了一节新授课的成败与否.概念的形成过程应该是有效的,清晰的.数学作为一个思辨的过程,概念的形成应该体现出严谨性与合理性.下面是三位老师的概念形成过程模式一(其中有两位老师的处理方式基本一致.)先给出一个运用综合法证明的例题例:在中,所在的平面.求证AA5C90°,ZMJ_AABC证明±面且面PA A3C,3C uABC:.PA±BC又因为所以所以面所以NA3C=90°,5c_1_PAS5C J.P3例一的处理过程都是先由学生在练习本上完成,然后找同学板演或者是用投影仪展示学生的运算过程.接下来提出问题
①你证明上面这个问题的步骤是什么?能分析一下吗?请同学起来分析证明步骤(不完整),然后由教师详细分析线(已知)=6=(结论).P2np-PA接着提出问题
②请你试着给综合法下个定义.(学生基本不会总结).由教师给出定义:一般的,利用已知条件,公理,定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.最后提出问题
③:用综合法证明问题的特点是怎样的?(学生基本不会总结).由教师给出特点:从已知看未知,逐步推向未知,即由因导果.这样,综合法的概念教学环节完成.然后按照相同的模式给出分析法的定义和用分析法证明问题的特点.这样的处理方式,我觉得有优点也有缺点,优点是:在概念的形成过程中重点突出,让学生一次只解决一个重点问题,使得重点问题相对集中,学生能够迅速抓住重点.缺点是因为没有比较,所以在综合法的概念形成过程中,对于教师提出的问题学生基本都不会回答.我觉得并不是学生的水平达不到总结不出,而是学生不知道从哪里入手,从哪个角度去总结.所以,在这个教学过程中,教师提出问题后让学生去讨论所用的时间是无效的,属于无效的教学环节.通过这个环节的教学反思,告诉我们在今后的教学过程中,要特别谨慎地对问题进行设置.在设置问题时一定要多问自己几个为什么为什么我要问学生这个问题这个问题的提出对学生有什么帮助学生会从哪个角度回答这个问题学生在思考这个问题时有可供参照的知识吗?(即在已有的知识中进行类比或对比).总之,问题提出之后若能充分调动学生的思维,让学生真正动起来,才是真正有效的问题,才是真正有效的课堂教学.模式二同样是先给出一个运用综合法证明的例题例:在中,所在的平面.求证A48C ZABC=90°,P4_LAA8C BC_LPB证明•.•且面PAl^ABC,3Cu ABC:.PA±BC又因为所以ZA3c=90°,A3_L3C又因为PAcAB=A所以面所以BC_1_PAS BCJ.PB同样也是找了一位同学板演,其余同学在练习本上完成.接下来,跟上面两位教师处理方式不同,她接着问学生:你是怎么想到这种方法的呢?能剖析一下你的思维过程吗?学生很自然的回答要证明只要证明_面就可以了,而由已知条件知成立,所81245P4_L3C以得证.教师根据学生的叙述给出详细的思维剖析过程要证明6C_LP5,只要证明面8C_L PA8即证面内的两条相交直线即BC_L P43AB,PA即证ABLBC,PALBC因为(已知),又面所以成立.A3_L PA_L A5C,P4_L所以原命题成立.然后教师指出方法一是由已知条件去推我们要证的结论,顺藤摸瓜,我们称为综合法.方法二是从结论出发去找使得结论成立的条件,寻根究底,我们称为分析法.教师通过一个问题,两种不同的问法,揭示了综合法和分析法证明问题的本质,呼应了情景创设中的思想方法.接下来,教师还是提出了和上面相同的三个问题,但学生的回答很顺畅,对综合法和分析法定义的归纳很到位,对综合法和分析法的特点即由因导果和执果索因归纳的也很精当.由此可见,给学生创造一个可供对比或者类比的载体是多么的重要.否则,学生的思维活动信马由缰,不着边际,必然使得课堂的教学效果大打折扣.通过对以上三个案例的情景创设和概念引入两个环节进行反思,我觉得一节有效的数学课,不外乎要处理好四个环节:一是问题的设计,二是过程的设计,三是活动的设计,四是语言的设计在课堂教学过程中,只有把我们的问题设计的更贴近学生的思维,把我们的教学过程设计的更有效更清晰,把学生的活动设计的更生动活泼,把我们的数学语言设计的更精当,更明白直白,才能让我们的课堂更精彩更有效.。