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选填题专练数字阅读材料题5典例剖析例1如果一个四位自然数两的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足温_设=百,那么称这个四位数为“递减数”.例如四位数4129,•・•41—12=29,・・・4129是“递减数”；又如四位数5324,•••53—32=2124,・・・5324不是“递减数”.若一个“递减数”为石冠，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数嬴与后三个数字组成的三位数由的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是.例2对于一个四位自然数若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字多2,则称M为“天真数”.如四位数7311,・・・7—1=6,3—1=2,•・•7311是“天真数”；四位数8421,V8-1^6,A8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为;一个“天真数”M的千位数字为〃，百位数字为，十位数字为c,个位数字为d,记P（〃）=3（a+〃）+）/、PW刎）一,若制能被10整除，则满足条件的M的最大值为c+d,跟踪训练
1.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”.例如:=2543,•••32+42=25,，2543是“勾股和数”;又如:“=4325,;52+22=29,29W43,・・・4325不是“勾股和数”.一个“勾股和数”例的千位数字为百位数字为从十位数字为c，个位数字为4记G M=三至，PM=1°,一+b-d|.当G M,PM均93是整数时，则满足条件M的最大值为.
2.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数M若N能被它的各数位上的数字之和相整除，则称N是根的“和倍数”,例如T247+2+4+7=247+13=19,.2247是13的“和倍数”.又如72144-2+1+4=214+7=30……4,・・・214不是“和倍数”.三位数A是12的“和倍数”,a,二c分别是数A其中一个数位上的数字，且＞＞
0.在m乩中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸A,最小的两位数记为GA,若，A为整数,则满足条件A的最大值为______________________________________________.
163.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AxB,其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数并把数M分解成M=AxB的过程，称为“合分解”.例如7609=21x29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,，609是“合和数”.又如7234=18x13,18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,A234不是“合和数”.把一个四位“合和数”M进行“合分解，即=
4、
5.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为PM；A的各个数位数字之和与5的各个数位数字之和的差的绝对值记为QM.令GM=^|卷，当GM能被4整除时，则满足条件M的最大值为.
4.对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数加为“共生数”.例如优=3507,因为3+7=2X5+0,所以3507是“共生数”；m=4135,因为4+5W2X1+3,所以4135不是“共生数力对于“共生数”〃，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记尸〃=
4.则满足/〃各数位上的3数字之和是偶数的所有〃的最大值为.过关精练
1.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.定义对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”；19・5=3…4,但19+3=6…1,所以19不是“差一数”.则大于300且小于400的“差一数”最大值为・.
2.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”.定义对于三位自然数%各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数〃为“好数”.例如426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10,10不能被3整除.则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数为.
3.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-“纯数”.定义对于自然数〃，在计算〃+〃+1+〃+2时，各数位都不产生进位，则称这个自然数〃为“纯数”，例如32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位;23不是纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.则不大于100的“纯数的个数为.
4.对任意一个四位数〃，如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称〃为“极数”.则最小的“极数”为;如果一个正整数是另一个正整数b的平方，则称正整数是完全平方数，若四位数根为“极数”，记m=卫，则满足m是完全平方数的所有m的最大值33为.
5.对任意一个三位数%如果几满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为产（〃）.例如〃=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666+111=6,所以/
（123）=
6.
（1）计算/
（243）=,/
（617）=；
（2）若s,/都是“相异数，其中s=100x+32,r=150+y（KW9,1产9,无，y都是正整数），规定k=**,当/⑺+/⑺=18时，则%的最（）F t大值为.
6.我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解〃=〃Xq（p,q是正整数，且在〃的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是的最佳分解.并规定F⑺=旦例q如12可以分解成IX12,2X6或3X4,因为12-16-24-3,所以3义4是12的最佳分解，所以尸
（12）=
3.
（1）如果一个正整数是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数，是完全平方数.对任意一个完4全平方数相，F（m）=；
（2）如果一个两位正整数3/=10x+y（1x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数，为“吉祥数”，贝U“吉祥数”中方⑺的最大值为.
7.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”,例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”，再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.
（1）任意一个四位“和谐数”被11整除（填能或不能）；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（l〈xW4,x为自然数），十位上的数字为y,则y与x的函数关系式为.。
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