还剩19页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
一、指标权重确实定
1.综述目前关于属性权重确实定方法很多,根据计算权重时原始数据的来源不同,可以将这些方法分为三类主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法主观赋权法是根据决策者〔专家〕主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法,其原始数据由专家根据经历主观判断而得到常用的主观赋权法有专家调查法〔Delphi法〕、层次分析法[AHP〕[〔对叫、二项系数法、环比评分法、最小平方法等本文选用的是利用人的经历知识的有序二元比较量化法主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法,主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经历合理地确定各属性权重的排序,不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况但决策或评价结果具有较强的主观随意性,客观性较差,同时增加了对决策分析者的负担,应用中有很大局限性鉴于主观赋权法的各种缺乏之处,人们又提出了客观赋权法,其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成,其根本思想是属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量,赋权的原始信息应当直接来源于客观环境,处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响,再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重如果*属性对所有决策方案而言均无差异〔即各决策方案的该属性值一样〕,则该属性由于入连续的依赖于aij,则人比n大的越多,A的不一致性越严重用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层*因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大因而可以用Qn数值的大小来衡量A的不一致程度定义一致性指标±2LCI=加-1CI=O,有完全的一致性CI接近于0,有满意的一致性CI越大,不一致越严重定义随机一致性指标RI:它的值与n的关系如下定义一致性比率一般,当一致性比率<
0.1时,认为A的不一致程度在容许*围之内,有满意的一致性,通过一致性检验可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成比照拟矩阵A,对aij加以调整一致性检验也就是利用一致性指标和一致性比率<
0.1,及随机一致性指标的数值表,对A进展检验的过程我们分析一下〔2〕这里用一下matlab来求特征值,批注[M1O]:常用方法为和积法或方根法在AHP层次分析法根底教程中有详细说明A=[1,1/2,4,3,32,1,7,5,51/4,1/7,1,1/2,1/31/3,1/5,2,1,11/3,1/5,3,1,1];[u,v]=eigA;u1=-u:,1/normu:,1v1=v1CI=v1-5/5-1;Rl=
1.12;CR=CI/RI求得A的特殊向量是CR<
0.1,所以A在容许*围之内这时权重是w=u
2.5总体一致性检验CR=-I卜求CI就定义总体一致性比率+白孤4+…+a狄R其中Cli是下层的一致性指标,Rli是下层的随机一致性指标,ai是权重同样的,如果CR
0.1,则一致性在容许*围之内3层次分析法的优点系统性一一将对象视作系统,按照分解、比较、判断、综合的思维方式进展决策成为成为继机理分析、统计分析之后开展起来的系统分析的重要工具;实用性一一定性与定量相结合,能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题,应用*围很广,同时,这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通,决策者甚至可以直接应用它,这就增加了决策的有效性;简洁性一一计算简便,结果明确,具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的根本原理并掌握该法的根本步骤,容易被决策者了解和掌握便于决策者直接了解和掌握4层次分析法的局限囿旧一一只能从原有的方案中优选一个出来,没有方法得出更好的新方案;粗略一一该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的,不适用于精度较高的问题;主观一一从建立层次构造模型到给出成比照拟矩阵,人主观因素对整个过程的影响很大,这就使得结果难以让所有的决策者承受当然采取专家群体判断的方法是抑制这个缺点的一种途径
二、评价指标权重确定方法综述
1.引言评价指标权重确实定是多目标决策的一个重要环节,因为多目标决策的根本思想是将多目标决策结果值纯量化,也就是应用一定的方法、技术、规则〔常用的有加法规则、距离规则等〕将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值;或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题然后,按单目标决策原理进展决策指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映,是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量权重的赋值合理与否,对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用;假设*一因素的权重发生变化,将会影响整个评判结果因此,权重的赋值必须做到科学和客观,这就要求寻求适宜的权重确定方法
2.指标权重确定方法研究现状目前国内外关于评价指标权系数确实定方法有数十种之多,根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同,这些方法大致可分为三大类一类为主观赋权法,一类为客观赋权法,一类为主客观综合集成赋权法主观赋权评估法采取定性的方法,由专家根据经历进展主观判断而得到权数,然后再对指标进展综合评估如层次分析法、专家调查法〔Delphi法〕口〔镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践,1987,72:16-24L模糊分析法、二项系数法口〔程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法•系统工程理论与实践,1983,34:23・26]、环比评分法」〔陆明生.多目标决策中的权系数,系统工程理论与实践,1986,64:77-78]、最小平方法口〔宣家骥,多目标决策.****科技,1989,陈挺.决策分析.科学,1997〕、序关系分析法G1法口〔郭亚军.综合评价理论与方法[M].科学,2002J等方法,其中层次分析法AHP法是实际应用中使用得最多的方法,它将复杂问题层次化,将定性问题定量化层次分析法〔AHP〕是由美国运筹学家,匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的,它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法,也是一种定量与定性相结合的系统分析方法,它适合于具有多层次构造的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指标决策的可行方案优劣排序该方法于1982年由Saaty教授的学生高兰尼柴在**召开的中美能源、资源、环境学术会上首次向中国介绍随着AHP法的进一步完善,利用AHP法进展主观赋权的方法将会更加完善,更加符合实际情况客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进展综合评估主要有最大端技术法口〔宣家骥.多目标决策,,科技,1989〕、主成分分析法口〔王应明,傅国伟,主成份分析法在有限方案多目标决策中的应用.系统工程理论方法应用,1993,22:43-48,严鸿和等.专家评分机理与最优评价模型.系统工程理论与实践,1989,92:19-23]、多目标规划法口〔樊治平.多属性决策的一种新方法.系统工程,1994,121:25・28,王应明,傅国伟.运用无限方案多目标决策方法进展有限方案多目标决策.控制与决策,1993,81:25・29]、拉开档次法、均方差法〔郭亚军.综合评价理论与方法[M].科学,
2002.〕口、变异系数法、最大离差最法〔王应明.运用离差最大化方法进展多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术,1998,207:24-
26.]简单关联函数法〔黄祥志,余成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[』.岩土力学,2006,2710:1800-1804,王锦国,周志芳,袁永生.可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[J].河海大学学报,2002,301:15・
18.〕〔3,4〕其中最大嫡权技术法用得较多,这种赋权法所使用的数据是决策矩阵,所确定的属性权重反映了属性值的离散程度此外,应竹青提出了一种将逼近于理想解的距离排序法和多维偏好线性规划法组合成迭代回路确定权重的方法一TOPSIS-LINMAP循环定权法口〔应竹青,一种决策指标定权的新方法.决策科学与应用,海洋,1996〕应天元将主成分分析法和多维偏好线性规划法有机结合,提出了PGLNMAP耦合赋权模型口〔应天元.系统综合评价的赋权新方法—PGLINMAP耦合模型.系统工程理论与实践,1997,2:8-13K王雪标等从内积、投影的角度出发,给出了分别对应于接近度相比照拟准则、信息相对损失最少准则和评价对象相对分开准则的三种赋权方法」〔王雪标等.线性综合评价函数的充要条件及权系数确实定.系统工程理论与实践,2000,10:58-62]毛权、李登峰、宋如顺等提出用神o经网络方法建立属性权重分配和调节模型口〔毛权等.基于神经网络的多属性决策方法.系统工程,1993,111:31・37,李登峰,陈守馒等.多属性决策问题的模糊神经网络综合决策方法.系统工程理论方法应用,1995,42:47・52,宋如顺.基于小波神经网络的多属性决策方法及应用.控制与决策,2000,156:765-768],这种方法使得权重确实定较为客观、准确,且具有自学习功能常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据,使系数具有绝对的客观性,视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小这类方法的突出优点是权系数客观性强,但没有考虑到决策者的主观意愿且计算方法大都比较繁琐,在实际情况中,依据上述原理确定的权系数,最重要的指标不一定具有最大的权系数,最不重要的指标可能具有最大的权系数〔梁杰,侯志伟.AHP法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法口].系统工程理论与实践,2001,213:59-
63.]得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖,难以给出明确的解释为此,针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点,学者又提出了主客观综合集成赋权法目前,这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用,从而充分利用各自的优点其学术成果主要有1997・1998年期间樊治平〔樊治平,赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法决策与决策支持系统,1997,74:87-91,樊治平,*全,马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J],管理科学学报,1998,13:50巧3・〕6刀等针对多属性决策中属性权重确实定问题,提出了一种主客观信息的集成方法该方法是通过一个数学规划模型,将决策者给出的主观权重偏好信息与客观的决策矩阵信息进展有机地集成,使确定的权重同时反映主观程度和客观程度2001年,陶菊春〔陶菊春,*建民.综合力口权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践,2001,218:43-
48.〕口等推导出了一种兼顾主观偏好和客观信息的综合权重赋值法,从而使综合加权评分法的分析结果更趋合理与可靠2002年,*泽水〔*泽水,达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J],中国管理科学,2002,102:84-87J口等提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法,该法把主观和客观两类权重信息相结合,既充分利用了客观信息,又尽可能地满足了决策者的主观愿望2003年,陈加良〔陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究电脑,2003,9:15・
16.〕□以Nash均衡作为协调的目标将博弈论引入到综合评价的研究领域,建立了基于博弈论的综合主客观影响因素的综合集成赋权法;2007年,郭红玲口等〔郭红玲,黄定轩.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报,2007,424:505-
510.]针对具有条件属性和决策属性的多属性决策系统在融合主观权重与客观权重时具有人为偏好的缺陷,为实现客观权重与主观权重的无偏好融合,用粗集理论中的属性重要性原理确定各属性的客观权重,再用MATLAB中细胞数组的根本特征和多维空间距离的概念,建立了基于空间距离的二次规划数学模型,确定无人为偏好的主客观权重融合方案2007年,陈伟、夏建华〔陈伟,夏建华,综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识,2007,371:17-
21.]
[12]等以各决策方案的多属性综合评价值尽可能分散作为根本思想,构建了基于离差平方和的综合集成赋权方法
3.指标权重确定方法比较
3.1主观赋权法主观赋权方法的优点是专家可以根据实际问题,较为合理地确定各指标之间的排序,也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数,但在通常情况下,主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序该类方法的主要缺点是主观随意性大,选取的专家不同,得出的权系数也不同;这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等措施而得到根本改善因而,在*些个别情况下应用一种主观赋权法得到的权重结果可能会与实际情况存在较大差异层次分析法层次分析法是将解决的问题分解为假设干个互不一样的组成因素,并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同,把各组成因素归并为不同的层次,从而形成多层次的分析构造模型在每一层次中,将该层次中的各元素相对于上一层中的*一元素进展两两重要性比较,并将比较的结果构造为一个判断矩阵然后计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量,该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次*一元素的权重在此根底上进一步综合,求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重,进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值层次分析的具体操作程序如下a.明确问题,建立层次分析构造模型;b.建立判断矩阵;c.检验判断矩阵;B的满意一致性;d.层次单排序;e.层次总排序层次分析法的优点主要有,分析思路清晰,分析时所使用的数据较少其局限性主要有,(I)该计算方法建立在判断矩阵为一致阵根底上,而实际操作中当判断矩阵阶数n3时,判断矩阵往往不一定是一致阵,此时,应用层次分析法就显得较困难
(2)实际应用过程中,不同专家可能建立了不同的判断矩阵,经检验都是完全一致阵,但分别计算得出的权重向量排序却不一致,甚至相差悬殊
(3)该方法计算量大,当矩阵阶数较大时,仅建立判断矩阵就要进展n*(n・l)/2次的两两元素的比较判断,而心理学实验说明,当被比较的元素个数超过9个时,判断就不准确了李斌给出了一种将AHP法和DelPhi法相结合确定权重的方法口门〔李斌•层次分析法和特尔菲法的赋权精度与定权.系统工程理论与实践,1998,12:75-79]马云东利用最优传递矩阵对传统的AHP法进展了改进,提出了改进的层次分析法IAHP[ix〔马云东,胡明东.改进AHP法及其在多目标决策中的应用.系统工程理论与实践,1997,6:40-44],在介绍IAHP法在多目标决策中的应用时,该文提出由多个专家来确定各指标的权重,这种思想是很有用的,因为这样做可以提高指标赋权的科学性和准确性但该文认为利用IAHP法求得的判断矩阵自然满足一致性要求,不需要进展一致性检验,这种说法是有一定问题的,因为IAHP法给出的判断矩阵的一致性是人为造成的结果,它本身可能己经不能完整反映专家原来的意见了
3.2客观赋权法客观赋权法的研究时间比较短暂,还很不完善,它不具有主观随意性,不增加对决策分析者的负担,决策或评价结果具有较强的数学理论依据但这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差,没有考虑决策人的主观意向,且计算方法大都比较繁锁客观赋权法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外,最大嫡技术法、拉开档次法、嫡权信息法、均方差法、变异系数法、离差最大化法、简单关联函数法郭亚军等将客观赋权方法分为突出整体差异的赋权法和突出局部差异的赋权法突出整体差异的赋权法主要有拉开档次法,突出局部差异的赋权法主要有均方差法和嫡值法最大嫡技术法烯是热力学中的一个名词,在信息论中又称为平均信息量,它是信息无序度的度量,信息嫡越大,信息的无序度越高,其信息的效用值越小;反之,信息嫡越小,信息的无序度越小,信息的效用值越大在综合评估中,运用信息嫡评估所获系统信息的有序程度及信息的效用值最大炳技术法适用于多指标决策问题各评价指标权重确实定最大嫡计数法就是是利用信息论**息嫡来确定多指标决策问题各评价指标权重其根本原理是对多指标决策问题,从m个可行方案中选最优方案,取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息谁提供决策确实定信息量大,谁对决策做的奉献就大,从而该指标的权重值也就越大季因果在中国区域信息化评价中采用信息煽方法计算了客观权系数,其评价结论根本上符合区域信息化开展的事实口〔李因果,李新春.基于可变权系数的我国地区信息化测度模型及应用[J].情报杂志,20062]:107-1-09Jo罗党、王伟、吕健以灰色系统理论和模糊数学为根底,提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念口〔罗党,王伟,吕健.一类不确定性决策问题的变权分析方法[“.**大学学报理学版,2005〔3〕100・103],融合变权和嫡权误差分析法,构建了灰色模糊多属性决策问题的算法基于信息嫡的客观赋权缺乏之处在于,赋权时仅对指标列的组间信息传递变异进展了调整,而且对于异常数据太过敏感,实际应用中有时*些非重要指标经此法计算得出的客观权重过大,导致综合权重不切实际为了防止这一缺陷,利对方案的鉴别及排序不起作用,其权重应为0;假设*属性对所有决策方案的属性值有较大差异,这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用,应给予较大权重.总之,各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定,差异越大,则该属性的权重越大,反之则越小常用的客观赋权法[1°9小]有主成份分析法、嫡值法[1巾2]、离差及均方差法、多目标规划法等其中嫡值法用得较多,这种赋权法所使用的数据是决策矩阵,所确定的属性权重反映了属性值的离散程度客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重,因此权重的客观性强,且不增加决策者的负担,方法具有较强的数学理论依据但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向,因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致,使人感到困惑因为从理论上讲,在多属性决策中,最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异,而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异这样,按客观赋权法确定权重时,最不重要的属性可能具有最大的权重,而最重要的属性却不一定具有最大的权重而且这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差,没有考虑决策人的主观意向,且计算方法大都比较繁锁从上述讨论可以看出,主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势,但客观性较差;而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下,确定权重具有优势,但不能表达决策者对不同属性的重视程度,有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况针对主、客观赋权法各自的优缺点,为兼顾到决策者对属性的偏好,同时又力争减少赋权的主观随意性,使属性的赋权到达主观用嫡权系数时必须给每个指标的客观权附加一个*围限制O主成分分析法和因子分析法主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系,然后根据m个主成分的方差奉献率作为权重,给出一个综合评价值其思想就是从简化方差和协方差的构造来考虑降维,即在一定的约束条件下,把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有*种良好的方差性质的新变量,再从中选取前几个变量来代替原变量而因子分析法是主成分分析法的推广,其根本思想是根据相关性大小对原有变量分组,使得同组变量相关性较高,不同组变量相关性较低,每组变量代表一个公共因子,对于所研究的问题通过最少个数的公共因子的线性组合来表示相比主成分分析,其有利于明确各公因子的实际含义,同时可以考察每个因子数据的内部构造,并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理主成分分析和因子分析法的局限性在于这两种方法仅能得到有限的主成分或因子的权重,而无法获得各个独立指标的客观权重,而且当构成因子的指标之间相关度很低时,因子分析将不适用局部变权法李洪兴研究了决策评价中变权的性质与构造问题,提出了一般意义的变权原理变权向量就是因素常权向量W和状态权向量经归一化后的Hardarmard乘积口〔李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架[J].模糊系统与数学,1995〔3〕*文奇口广文奇.一般变权原理与多目标决策[J].系统工程理论与实践,2000〔3〕李德兴、李洪兴口〔李德清,李洪兴.状态变权向量的性质与构造[J].师*大学学报:自然科学版,2002⑷:455-461J进一步研究了状态变权向量的性质与函数构造综合评价的目的就是对评价对象的整体状态做出区分积极的评价观认为,不仅要重视一个评价对象的各指标的全面开展、也应该重视*类特殊指标的优势开展所以在评价中对*些因素的权重进展鼓励以提高其综合评价值是一个有效的手段*文奇研究了变权综合中的惩罚•鼓励效应,针对惩罚型变权、鼓励型变权和混合型变权提出了相应的变权函数口「文奇.变权综合中的惩罚•鼓励效应[」.系统工程理论与实践,1998〔18〕41-47Jo惩罚型变权和鼓励型变权只对待定的因素采取惩罚或鼓励,而混合型变权则在一定程度上表达了“惩恶、扬善〃的评价思想这样的评价是与现实情况相吻合的王晓玲在*文奇的根底上又构建了一个局部状态变权口〔王晓玲.素质教育评价中的变权综合方法[J].系统工程理论与实践,2000〔4〕136・
140.〕,她提出的变权公式只要给定一个合格水平,则就可以自动对权数进展惩罚式或者鼓励式调整局部状态变权法的优点在于既表达了评价指标的数据信息,反映了客观权重随着指标取值的渐变性,又能够在决策者偏好的根底上对局部内部指标权重进展鼓励和惩罚,这种变权方法有效地对评价目标或个体做出了明确区分
3.3综合集成赋权法理想的指标权重确定方法是综合主客观影响因素的综合集成赋权法,总体来说,经过对已有的综合集成赋权法进展比照分析发现,综合主客观影响因素的综合集成赋权法已有多种形式,但根据不同的原理,主要有以下三种:1使各评价对象综合评价值最大化为目标函数,这种综合赋权方法主要有基于单位化约束条件的综合集成赋权法2在各可选权重之间寻找一致或妥协,即极小化可能的权重跟各个根本权重之间的各自偏差,这种综合集成赋权方法主要有基于博弈论的综合集成赋权法3使各评价对象综合评价值尽可能拉开档次,也即使各决策方案的综合评价值尽可能分散作为指导思想,这种综合集成赋权法主要有基于离差平方和的综合集成赋权法[1]郭亚军,综合评价理论与方法[M].:科学,
2002.[2]王应明.运用离差最大化方法进展多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术,1998,207:24-
26.[3]黄祥志,余成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学,2006,2710:1800-1804[4]王锦国,周志芳,袁永生,可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[』.河海大学学报,2002,301:15-
18.[5]梁杰,侯志伟.AHP法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法[J].系统工程理论与实践,2001,213:59-
63.[6]樊治平,赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统,1997,74:87-91[7]樊治平,*全,马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报,1998,13:50-
53.[8]陶菊春,*建民,综合加权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践,2001,218:43-
48.
[9]*泽水,达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学,2002,102:84-
87.
[10]陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究口].**电脑,2003,9:15-
16.
[11]郭红玲,黄定轩,多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报,2007,424:505-
510.
[12]陈伟,夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识,2007,371:17-
21.与客观的统一,进而使决策结果真实、可靠因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经历对决策指标进展赋权目前,这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视,并且得到了一些初步的研究成本文在权重的选取上采用了第三类赋权法,即主客观综合赋权法〔或称组合赋权法〕主客观组合赋权法的两种常用方法是“乘法〃集成法、“加法”集成法其公式分别是=ac^+1-ah,0or1[4-3]j其中叱表示第i个指标的组合权重;处,4分别为第i各属性的客观权重和主观权重前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理,该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况后者实质上是线性加权,称为线性加权组合赋权方法当决策者对不同赋权方法存在偏好时,能够根据决策者的偏好信息来确定2有序二元比较量化法本文选用的方法是利用人的经历知识的二元比较量化原理与方法〔二元比照模型〕去确定主观权重〔W6H12]对于定量目标相对优属度的求解,权重确实定需要将方案集*换成目标集G,模糊概念优越性变换为重要性,人的经历知识换成决策者的意向但多目标系统决策要求系统目标权重值之和等于“1〃,故在系统目标对重要性的相对隶属度的根底上还需要进展归一化将m个目标进展二元比较重要性定性排序,经过一致性检验判断与调整得到排序一致性二元比照标度矩阵E根据标度矩阵E各行元素值之和,从大到小排列,得到关于优的排序次数,再以排序第1位的目标作为标准,与其他目标进展重要性程度的比较,可得非归一化目标权向量卬=小,叫’,,卬〃;O然后进展归一化计算,即可得目标权向量式卬=%,卬2,,叱满足Z因=1/=13嫡值法在信息论中,嫡是对不确定性的一种度量信息量越大,不确定性就越小,嫡也就越小;信息量越小,不确定性越大,炳也越大根据靖的特性,我们可以通过计算靖值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用嫡值来判断*个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响越大批注[Ml]:数据越离散,数据的发生越不容易预测,不确定性越大,故可以用端值来判断离散程序人们在决策中获得信息的多少和质量,是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一信息论中,信息端是系统无序程度的度量,信息是系统有序程度的度量,两者绝对值相等,符号相反嫡是信息论中最重要的根本概念,它表示从一组不确定事物中提供信息量的多少在多指标决策问题中,*项指标的变异程度越大,信息炳越小,该指标提供的信息量就越大,则在方案评价中所取得的作用就越大,该指标的权重也就越大;反之,*指标的变异程度越小,信息嫡越大,该指标所提供的信息量越小,则该指标的批注[M2]:脩值越大,提供的信息越多,对输出影响越小,因此权重就越小权重也就越小根据各指标值的变异程度,利用信息嫡计算各指标的权重[121H125]o嫡技术就是利用决策矩阵和各指标的输出嫡来确定各指标的权系数的一种方法假设考虑n个方案,m个指标的多指标决策问题的决策矩阵X=%『“首先,为了便于计算和优选分析,消除指标间由于量纲不同而带来比较上的困难,可利用标准化公式〔4・1〕〔4・2〕将决策矩阵*转变成为标准化决策矩阵R=
(0)〃…定义1〔评价指标的嫡〕在有n个被评价对象,m个评价指标的评估问题中,第i个评价指标的嫡定义为/=—Kf/.ln为i=1,2,…,m;j=1,2,・・・,n其中K=(ln〃尸,方=1;并假定,0,/.In/,=0当「o由于所以OW—Wln〃,也由此可知,0,.1定义2〔评价指标的燧权〕在〔m,n〕评价问题中,第i个评价指标的嫡批注[M4]:将一列数同比例缩放后化为其和为1的形式,权吗定义为w=i常用的方法是用每一个数除以所有数之和由上述定义以及嫡函数的性质可以得到如下嫡权的性质〔1〕各被评价对象在指标i上的值完全一样时,嫡值到达最大值1,嫡权为Oo这也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息,该指标可以考虑被取消〔2〕当各被评价对象在指标i上的值相差较大、嫡值较小、嫡权较大时,说明该指标向决策者提供了有用的信息同时还说明在该问题中,各对象在该指标上有明显差异,应重点考察〔3〕指标的嫡越大,其嫡权越小,该指标越不重要,而且满足0w1且Z wi=1i〔4〕作为权数的嫡权,有其特殊意义它并不是在决策或评估问题中*指标的实际意义上的重要性系数,而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下,表示各指标的在竞争意义上的相对剧烈程度系数〔5〕从信息角度来考虑,它代表了该指标在该问题中,提供有用信息量的多寡程度〔6〕嫡权的大小与被评价对象有直接关系嫡值法确定各指标的权系数步骤如下1]数据的非负数据化处理由于炳值法计算采用的是各个方案*一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进展标准化处理,假设数据中有负数,就需要对数据进展非负化处理!此外,为了防止求嫡值时对数的无意义,需要进展数据平移X_%min/批注[M5]平移对于越大越好的指标它=[4-1]Xj-Xj%max_九对于越小越好的指标弓二1^一a+1[4-2]Xj-Xj为了方便起见,仍记非负化处理后的数据为52)由R=(O)“x〃计算第i项指标下第j个方案占该指标的比重力4=4^i=1,2,.・・,m;j=1,2,…,n;〔
4.4〕7=13〕第i个评价指标力输出的嫡批注[M6]:l-Hi表示端权,燃权与烯成反比该步的4〕各目标的嫡权系数吗=----------7-i=1,2,・.・,m[4-6]目的是对权重同度量化即该指标的端权除以所有指标燧m-YH.权之和,目的是为了保证所有权重之和为
1.,=—KZ%ln为j=1,2,…,n;[4-5]该方法的两个缺点缺乏各指标之间的横向比较;各指标的权重随着样本的变化而变化,权数依赖于样本,在应用上限制
4.层次分析法〔AHP〕1概述层次分析法,是应用网络系统理论和多目标综合评价方法的一种层次权重决策分析方法层次分析法本质是一种决策方法,所谓决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择*一种方案,详见运筹学层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测批注[M7]:层次分析法的主要运算步骤包括建立层次构运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为以下五个步骤:造模型构造判断矩阵;用和积法或方根法等求得特征向量建立层次构造模型W向量W的分量Wi即为层次单排序;计算最大特征根A ma*;计算一致性指标Cl、RI、CR并判断是否具有满构造判断矩阵意的一致性一致性检验2层次分析法的步骤和方法计算各层权重
2.5总体一致性检验下面我们依次分析:
2.1建立层次构造模型层次分析法强调决策问题的层次性,我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系简单地说,就是处理各个因素之间的包含关系,再把它们放在一个层次构造图中一般地,我们把层次构造图分成3个层次目标层决策的目的、要解决的问题准则层考虑的因素、决策的准则方案层决策时的备选方案作为本文的例子,我们以选择旅游地作为问题,演示层次分析法的过程选择旅游地是决策目标则应放在目标层同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素,如风光、费用等,这些作为准则层最后,我们把各个景点纳入考虑的*围,就有方案层值得注意的是分层取决于问题本身,所以决策目标不同时,层次构造图就可能大不一样这时候,就可能出现多个层次2・2构造判断矩阵建立层次构造图,之后我们就必须讨论同一层因素的权重仍用上述例子,这时我们要得出c1,c2,c3……对0的影响权重,可把权重记为w=[吗吗…叫.1吗]0我们可以直接查找资料,或咨询有关专家的方式得到W可是,当影响因素很多时,权重就非常难估计,而且常常不容易被别人承受Santy等人提出一致矩阵法,即
2.
2.1不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较
2.
2.2对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度这意思很简单,如果说a比b重要2倍,b比c重要3倍,这时我们就可以说a,b,c三者的权重为6:3:1,归一化之后就有
0.6:
0.3:
0.1o也就是先两两地进展比较权重,最后我们再得到总的权重具体情况是这样的,我们用1,2,3,4……9表示两个因素的权重的相对权重比如下表这时我们就可以得到判断矩陶,也就是每两个因素的权重比:-11/2433217551/A=1/41/711/231/31/52111/31/5311如A2,1就表示,第一个因素与第二个因素的权重比有了判断矩阵,我们就可以得到各个因素的权重在〔1〕式中,右乘w就有〔1〕假设我们得到的例子中判断J4W=
[3]矩阵是也就是说我们只要令A-nw=O和|w|二1,就可以算去Wo如a,b,c的判断矩阵为令A-3w=0,就有w=[
0.
60.
30.1]
2.3一致性检验仔细查看〔2〕,其实是有问题的判断矩阵可能会出现不一致的情况,这时〔3〕不成立如果说a比b重要2倍,b比c重要3倍,然后说c比a重要2倍,这就有问题了这就是所谓的不一致现象〔2〕就是出现了这一现象则,这时权重又如何确定批注[M8]:假设Aik*Akj=Aij,则A为一致阵学过线性代数的话,我们知道〔3〕中,n是A的特殊值,而w是A的特殊向量在出现不一致的情况下,Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w,即批注[M9]:N阶正互反阵A的最大特征值大于等于n,当且仅当特征值为门时、A为一致阵。