还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
第七章参数估计
1.样本均值X=
74.0021»_样本方差X,—乂了=
6.857xW6§2=——£8-1i/=2,均值与方差的矩估计2值分别为//=
74.002CF=6x10—6样本二阶中心矩s
2.1矩估计EX=J x0ce x~e+X}dx=J Ocex~0dx=1«-令互=下,得的估计量为==^,8的估计值为二丁一0-1X-c~zlxi~cHZ=12极大似然估计L@=%晨jS+D+D=•〃%xy3+inIn L6=n ln,-0+1Z Inx,i=l,5In Ln1八令------—+n\nc-mx;=0de errri n得的估计值为8=与——-----,夕的估计量为二金----------E\nx-n\nc ZInX,-〃In cji=\i=l
3.1矩估计—1+2+14A=------=一33EX=lx62+2x26»l-6+3xl-62=3-26—5EX=X得e的估计值为9=1令6极大似然估计L6=PX1=xPX=x PX=X3=x281—X=05—266[2232他更=9一_L,得e的估计值为夕=»=od00\-06
(2)矩估计量极大似然估计W)=(X)(X%)/(.=)=P PL XZ KVXy=0,得见的似然估计值为2=/乙nde一1〃从而2的似然估计量为4=X=—£X,
4.解当a=l时,X的概率密度为/=0,(I)由于EX J xf5Bdx=:xdx=W,・二令含=又,解得参数S的矩估计量为夕=含(II)对于总体X的样本值玉,马,…,Z,似然函数为而,七1=1,2,・・・,〃,L4=II/%,;a={x/2,…Z0,其他.()当天〉i(,=i2・・・,〃)时,L B>a,取对数得In L0=〃In夕一夕+1Z1n£,i=\对夕求导数,得狐dJ33=2,人n0,解得少的最大似然估计量为夕=丁」B£fin%,邓i=\III当夕=2时,X的概率密度为2a2不,工呢0,xa9对于总体X的样本值玉,%,…,土,似然函数为[2〃a2〃LB=fl;a=F々…%“3,毛〉a/=12…,加曰0,其他、当为〉ai=12…时,越大,La越大,即a的最大似然估计值为a=min{七,%,…,%},于是的最大似然估计量为a=min{X,X,---,X}i2n
5.1ETJ=E6=2EG=工,心是无偏估计量仇仇2D7=—62+62+-62+62=—62,DT.=—02=-021369183164所以<7;,因此7;较有效
6.1CT已知时,置信区间为X—X=6,〃包=
1.96,〃=92置信区间为
5.608,
6.392一s—S2o■未知时,置信区间为X—六心〃—l,Xd—,=九〃—
1、2V几2Jx士汽「无=
0.57,r,8=
2.3060025得置信区间为
5.5584,
6.4416o—V—S
7.解:由于〃,,均未知,则〃的置信区间为、.广3+—一1£,一,2C2EX,一X2的置信区间为H-1------------,5—1^------------亦即1Z5—D Z1〃T1包I---212/271r5=
2.015,
6.6782,S=
0.00387所以4的置信区间为
6.6750,
6.6814005Z X,.—X=
7.4833x1O,/
11.07,25=
1.15i=l55=Z X95所以的置信区间为
6.7606乂10«,
6.5078xlO522/054=
2.132,X=
6.664,S=
0.003所以4的置信区间为
6.6611,
6.6671£X,—又=
4.5X105,Z2O.O54=
9.49,
2.4=
0.71i=\Z095所以2的置信区间为
3.7935x10-6,
5.0704xW
58.解:1EX=Eey==U b;2置信区间〃为F—予4,G++4,代人样本数据得-
0.97,
0.99;7n~
29、~23由1式与人的关系及2中4的置信区间得b的置信区间为6一°,於49。