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文本内容:
正弦和余弦
4.1第课时正弦1教学目标、知识与技能1()使学生理解锐角正弦的定义1()会求直三角形中锐角的正弦值
2、过程与方法2使学生经历探索正弦定义的过程逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力、情感态度与价值观3()在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦;1()在讨论的过程中使学生感受集体的力量,培养团队意识;2()通过探索、发现、培养学生独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯3教学重点、理解和掌握锐角正弦的定义
1、根据定义求锐角的正弦值2教学难点探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备课件、计算器、量角器、刻度尺G教学流程
一、创设情景引入新课[活动1]白________________、上图是学校举行升国旗仪式的情景,你能想办法求出旗杆的高度吗?(课件演示)、学习12了本章内容你就能简捷地解决这类问题,本章将介绍的锐角三角形函数,它们的本事可大了,可以用来解决实际问题,今天我们来学习第一节“正弦和余弦”(第一课时)
二、师生互动探究新知[活动2]学生可能会采用相似三角形的知识来解决,也可能无法解决,从而带着问题学习如图一艘轮船从西向东航行到处时,灯塔在船的正北方向轮船从处继续向正北方向航2B AB行到达处,此时灯塔在船的北偏西的方向;试问处和灯塔的距离2000m C A65C AAC约等于多少米(精确到10m)(课件演示)东启发你能建立一个方位图,根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗?由题意是直角三角形,其中所对的边(简称对边)4ABC NB=90°,NA=65°,ZA BC=2000m,如何求斜边的长度呢?AC上述问题就是知道直角三角形的一个为锐角和这个锐角的对边长度,想求斜边长度65启发能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决?为了解决这个问题,可以去探究在直角三角形中,角的对边与斜边的比值有什么规律?65°[活动]3⑴每位同学蹄的碰蠹三角形其中一个锐角为,量出角的对边长度和斜边长度,6565并计算斜边=与同桌和前后桌的同学交流计算结果,你有什么发现精确到
20.1由于各人画的直角三角形大小不一样,所以量得的长度也不一样,但比值为什么相等呢?学生议论纷纷,激起疑问发现:在有一个锐角为直角三角形中,角的对边与斜边的比值是常数,它约等于
65650.9EF⑶为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样,但角的对边与斜边的比值DF与65QF相等呢?你能证明这个结论吗?,*.•ND=ND ZE=NE ADEFEF_DF EF_EF・DF即~DF~DF因此在有一个锐角等于的直角三角形65中,角的对边与斜边的比值为一个常数65°[活动]问:现在你能解决轮船航行到处时与灯塔的距离约等于多少米的问题吗?4CA[活动]可以证明在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与斜边的比值5Q Q为一个常数的正弦,记作即Sin a用也如图斜山Sina=定义在直角三角形中,锐角的对边与斜边的比叫角a a
三、应用新知解决问题求的正弦求的正弦1NA SinA.2NB SinB.例[活动]如图在直角三角形中,,1,6AB=5,ABC ZC=90°BC=3,AB=53解⑴的对边斜边于是二NA BC=3,AB=5,SinA5的对边是根据勾股定理,得2NB AC,AC2=AB2-BC2=52-32=164于是AC=4,因止匕SinB=5。