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文本内容:
几何图形计数问题能正确计算形体的个数,应做到计数时不重不漏,有条理、有次序地计数计算个数常用的方法有逐个计数法、分类计数法、直接计数法和间接计数法[例1]右图中共有多少条线段【例2】下图中,线段上有A”A,……,Aioo共100个点,问图中共有多少条线段2【例3】右图中共有多少条线段【例4】右图中共有多少条线段2【习题6】一个角的补角的余角等于这个角的士,求这个角的度数.5【习题7】一个角的补角减去20后,等于这个角的余角的2倍,求这个角的度数【习题8】如图所示,已知射线OE平分NB0C,射线0D平分NAOB.1若NA0C=90,求NDOE的度数;2若NA0050,求NDOE的度数;3若NA0C=x°,求ND0E的度数.【习题9】如图,在aABC中,D是BC边上一点,N1=N2,N3=N4,NBAC=63°,求NDAC的度
一、图形计数
1.沿图1所示的方向,从M到N共有种不同的走法
3.图3是由24个小长方形组成的立方体图形,其中由2个小长方体组成的长方体有一个
4.如图4,在连接正六边形的3个顶点而成的三角形中,与正六边形有公共边的三角形有________个
5.如图5中,有个正方形
6.如图6,由A地到B地,若规定只能往右或往下走,共有种不同的路线
7.如图7中4个等圆的圆心连线正好是正方形图7有()条对称轴A.l B.2C.3D.
48.平面上10条直线相交,最多能有()个交点AJO B.20C.45D.
559.如图8中,含有A的长方形共有()个A.16B.15C.14D.
1310.如图9中,平行四边形的个数有()个A.49B.51C.53D.
5511.如图10是一个长方形,四周边上每隔2米有一点,共14个点,以这些点为顶点的三角形中,面积为12平方米的三角形有个A.36B.28C.46D.
4112.如图11,用125块体积相等的黑、白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体,那么,露在表面上的黑色正方体的个数有个A.74B.76C.50D.
5613.如图12中有A、B、C、D、E、F、G这7个点,以这7个点中的4个为顶点,可以画出多少个不同的四边形?
14.如图13所示的七巧板中,用包含
④的两块可以拼成若干个不同的梯形,请画图表示不同的拼法
15.如图14,大三角形由9个形状相同的等边三角形组成,共有10个顶点以这些顶点构成的三角形中,面积与阴影部分面积相等的三角形共有多少个?
16.如图15是由49根火柴棒搭成的图形1这个图形中共有大大小小的正方形多少个?2至少要拿掉多少根火柴棒,才能使图形中没有正方形?请画出拿掉火柴棒后的图形
二、角度问题
1、在△A3C中,已知NABC=66,ZACB=54°,BE是AC上的高,CF是A3上的高,H是3E和Cb的交点,则NA3E、ZACF.NB”C的度数分别为.
2、如图所示,在AABC中,ZB=ZC,ZBAD=40°,并且ZADE=ZAED,贝ijNCDE=.
3、如图5,将纸片AABC沿DE折叠,点A落在AABC的形内,已知Nl+N2=102,则NA的大小等于度.
4、若Nl+N2=90°,N3+N2=90°,Zl=40°,贝i」N3=°,依据是.
5、如果Na=n,而Na既有余角,也有补角,那么n的取值范围是.
6、如图,甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C,则NBAC的度数是.
7、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若NBAF=60,则NDAE等于.
8、如图,在锐角AABC中,CD、BE分别是AB、AC上的高,且CD、BE交于一点P,若NA=50,则NBPC的度数是.
9、如果一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.
10、一个角的余角比它的补角的2还少40,求这个角.
311、如图,O是直线AB上一点,NAOE=NFOD=900QB平分NCOD,图中与NDOE互余的角有哪些?与NDOE互补的角有哪些?【例5】某列火车从大连到北京,除起点、终点外,还要停靠6个站,问乘这列火车共有多少种不同的乘车线路?【例6】图中共有多少个角?【例7】如下图所示,三角形ABC中有几个角?【例8】下图中一共有多少个三角形【例9】下图中一共有多少个三角形【例10]下图中一共有多少个三角形【例11]如图所示,正方形上有5个点A、B、C、D、E,以其中的任意3点为顶点,可以组成多少个三角形?【例12]下图中一共有多少个正方形(图中每个小格均为正方形)?【例13]下图中的长方形、正方形分别被平均分成了若干个相同的小正方形,问两个图形中各有多少个正方形?【例14]数一数,右图一共有多少个正方体【习题1】下图中共有多少条线段【习题2】下图中共有多少条线段【习题3】下图中共有多少条线段【习题4】下图中共有多少条线段【习题5】下图中共有多少条线段【习题6】下图是5条相交直线,问图中有多少条直线、多少条射线、多少条线段?(注:直线没有端点,射线只有一个端点,线段有两个端点)【习题7】如下图所示,有一正方体铁丝架,用铁丝将侧面各棱的中点连接,问这个正方形铁丝架上共有多少条线段?【习题8】如下图所示,图中共有多少条线段【习题9】下图中有几个角?【习题10]下图中有多少个三角形【习题11]下图中有多少个三角形?多少个正方形?多少个长方形【习题12]右图中共有多少个三角形【习题13】两条直线相交可得一个交点,在同一平面上,6条直线最多可得多少个交点【习题15】右图中有多少条线段?多少个三角形【习题16]下图中共有多少个正方形【习题17】以右图中的8个点中的3个为顶点,共可以画出多少个不同的三角形【习题18】找出图中从A点出发,经过C点和D点的最短路线,共有多少条?*【习题19]数数图中共有多少个三角形
1、三角形的内角和三角形的内角和等于180;(※一个三角形的三个内角中最多有一个钝角或直角)
2、余角补角问题1)如果两个角的度数的和是90度,那么这两个角叫做互为余角,简称互余其中一个角叫做另一个角的余角2)如果两个角的度数的和是180度,那么这两个角叫做互为补角,简称互补其中一个角叫做另一个角的补角3)同角(或等角)的余角相等;4)同角(或等角)的补角相等;【例1】已知Nl、N
2、N3是三角形中的三个内角,Z2=90°Zl=60°,求N3是多少度?这个三角形是什么三角形?N2是N3的几倍?【例2】已知Nl、N
2、N3是三角形中的三个内角,N2+N1=N3,求N3是多少度?如果N3是N1的2倍,则Nl,N2分别是多少度?这个三角形是什么三角形?【例3】已知等腰三角形的一个角是38,它的一个底角是多少度【例4】如右图,已知Nl=60,Z4=25°,求N3的度数【例5】如图,Zl=70°,Z2=45°,Z3=28°,则/4=Z5=【例6】已知AABC的三个内角的度数之比NAZBNC=135,则NB=(),ZC=().【例8】发现规律A、三角形的内角和是();B、正方形的内角和是()、长方形的内角和是()、平行四边形的内角和是()、梯形的内角和是()C、五边形的内角和是(;D、六边形的内角和是(【例7】如图在AABC中,ZA=-ZC=-!-ZABC,BD是角平分线,求/A及NBDC的度数.22你发现了什么规律?(提示将多边形分割成几个三角形)【例9】若一个角的余角与这个角的补角之比是27,求这个角的邻补角.【例10】一个角的补角比它的2倍大30,求这个角.【例11]如图,已知点O是直线AD上的点,ZAOB,ZBOC,NCOD三个角从小到大依次相差25,求这三个角的度数2【例12】一个角的余角比它的补角士还多1,求这个角9【习题1】在一个等腰三角形中,已知一个底角为65,求顶角?【习题2】在一个等腰三角形中,已知一个角为68,求另两个角?【习题3】已知如图/2=58,43=37Z4=55°,求N1的度数【习题4】在三角形ABC中,已知NA=2NC,NB=2NC,求NA、ZB.ZC【习题5】如图,NAOC与NBOD都是90,且NAOBZAOD=211,求NAOB与ZBOC的度数.。