整式的混合运算顺序合并同类项步骤整式的四则运算

怎样合并同类项

1.把多项式中的同类项合并成一项合并后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

2.合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变

3.合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号4,全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号

5.先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消

6.有时可以将诸如ab这样的简单式子看成一个整体即将式子看成一个字母合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母单项式和多项式统称为整式

1.单项式表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式

2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

6.合并同类项法则系数相加，字母与字母的指数不变.

7.去（添）括号法则去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号.

8.整式的加减一找（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合:（合并）9•多项式的升倦和降嘉排列把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升黑排列（或降得排列）.代数式中的一种有理式不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式整式包含单项式和多项式（分母含有字母的代数式不是整式）整式的组成性质

（1）单项式的概念数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式注意数与字母之间是乘积关系

（2）单项式的系数单项式中的字母因数叫做单项式的系数如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1

（3）单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

（1）多项式的概念几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项一个多项式有几项就叫做几项式多项式中的符号，看作各项的性质符号

（2）单项式的次数单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数

（3）多项式的排列

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降得排列

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升得排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列在做多项式的排列的题时注意1由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动2有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意a.先确认按照哪个字母的指数来排列b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列3整式:单项式和多项式统称为整式4同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项掌握同类项的概念时注意

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件

①所含字母相同

②相同字母的次数也相同

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关

3.几个常数项也是同类项

（5）合并同类项

1.合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项

2.合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变

3.合并同类项步骤

（1）.准确的找出同类项

（2）.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变

（3）.写出合并后的结果在掌握合并同类项时注意L如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为

0.

2.不要漏掉不能合并的项

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）合并同类项的关键正确判断同类项整式的计算

1.单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式

2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加

3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

4.数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式5•多项式除以单项式，先把这个多项式分别除以这个单项式，再把所得的商相加6•多项式除以多项式的一般步骤多项式除以多项式，一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降嘉排列，并把所缺的项用零补齐.

（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项.

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积.

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式二除式X商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除.

（5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式最重要的是必注意各项系数的符号整式的四则运算整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为嘉的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数嘉和负整数指数累

1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点合并同类项时要注意以下三点

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变

2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除整式四则运算的主要题型有

（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算2单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算初中数学整式的加减乘除混合运算知识点一

1.单项式在代数式中，若只含有乘法包括乘方运算或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式单独的一个数字或字母也是单项式

2.系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于

1.

3.多项式几个单项式的和叫多项式

4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数

5.常数项不含字母的项叫做常数项1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降得排列2把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升嘉排列

7.多项式的排列时注意1由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动2有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意a.先确认按照哪个字母的指数来排列b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列3整式单项式和多项式统称为整式

8.多项式的加法多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加即合并同类项

9.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项

10.合并同类项多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变

11.掌握同类项的概念时注意1判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件

①所含字母相同

②相同字母的次数也相同2同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关3所有常数项都是同类项

12.合并同类项步骤1准确的找出同类项；⑵逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；

（3）写出合并后的结果

13.在掌握合并同类项时注意

（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

（2）不要漏掉不能合并的项；

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除整式四则运算的主要题型有

（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算⑵单项式与多项式的运算初中数学整式的加减乘除混合运算知识点

（二）整式的加减。