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文本内容:
第四课时(蒋庆东)相反数
1.
2.3
一、教学目标
(一)学习目标
1.理解关于原点对称的意义;
2.理解并驾驭相反数的意义,会求一个数的相反数;
3.驾驭依据相反数的意义化简多重符号.
(二)学习重点理解相反数的意义
(三)学习难点依据相反数的意义化简多重符号
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)像2和一2这样,只有型号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是2=2,—2的相反数是2
(2)一般地,和二巴互为相反数,0的相反数是;即一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,的相反数是
0.
(3)数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧,这两点关于关于原点对称.
(4)若一个数前面的符号中“一”号有奇数个,则化简的结果为负,若“一”号有偶数个,则化简的结果为歪.
2.预习自测
(1)4的相反数是;一2017的相反数是【解题过程】解2014n2015u2009n-2008=2015【思路点拨】先求2014=2015,再求2009n-2008的值即可求解.【答案】
20152.一个动点M从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒,到达点A后,又向左运动7秒到达点B,若动点M运动的速度为每秒3个单位长度,求此时点B在数轴上表示的数的相反数【学问点】相反数【解题过程】解:因为M距原点3个单位,所以M表示的数为3或一3,若向右运动2秒再向左运动7秒,相当于把M向左移动5秒,当点M表示的数是3时,可求B的相反数为12;当M表示的数是一3时,可求B的相反数为
18.【思路点拨】先求点M表示的数,再分类探讨即可.【答案】12或18自助餐
1.-2的相反数是322A.--B.-33【学问点】相反数【解题过程】解-2的相反数是233【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】B
2.下列说法
①任何数都不等于它的相反数;
②符号相反的数互为相反数;
③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等;
④与互为相反数;
⑤若有理数m b互为相反数,则它们肯定异号.其中说法正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个【学问点】相反数【解题过程】解:
①任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0;
②符号相反的数互为相反数,错误,如一1与2;
③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正确;
④与-互为相反数,正确;
⑤若有理数,b互为相反数,则它们肯定异号,错误,比如
0.故选A【思路点拨】依据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】A
3.数轴上A点表示一3两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应当是【学问点】相反数【解题过程】解:数轴上A点表示一3两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应当是1或
5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.留意分类探讨.【答案】1或
5.
4.已知-2;的相反数是%,—5的相反数是y,z的相反数是0,贝鼠+y+z的相反数为.【学问点】相反数【解题过程】解:因为-2;的相反数是%,所以%=2乙-5的相反数是y,所以y=5;z的相反数是0,所以Z=O,故%+y+z的相反数为7g.【思路点拨】先分别求出羽y,z的值,再求和.【答案】7-.
35.分别写出下列各数的相反数-加,4-1,%+y【解题过程】解-根的相反数是机;0-1的相反数是-0+1;x+y的相反数是【学问点】相反数—x—y■【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】桃;-+1;-%一丁
6.如图所示,已知A、B、C、D四个点在数轴上.---------------------------------------------I1111111—A B C D1若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为哪个点?2若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为哪个点?3若点A和点D表示的数互为相反数,请在数轴上用点0表示出原点的位置.【学问点】相反数【解题过程】解1若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为点B.2若点B和点D表示的数■为相反数,则原点为点C.o-----------―I II1I11I-3如图A BC D【思路点拨】依据互为相反数的两个数关于原点对祢即可求解.0[答案]1点B;2点C;3广F—1—B―一丁一力【学问点】相反数【解题过程】解4的相反数一4,一2017的相反数是
2017.【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】一4;20172一般地,设是一个正数,数轴上与原点的距离是的点有一个,它们分别在的左右,表示一和叫我们说这两个点关于—对称.【学问点】关于原点对称【解题过程】一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是,的点有两个,它们分别在原点的左右,表示一和,我们说这两个点关于原点对称.【思路点拨】依据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两;原点;原点.3下列各数中,互为相反数的有
①一3与3;
②
0.25与一,;
③与
3.14;4
④—3与一2;
⑤
0.125与L238A.1对B.2对C.3对D.4对【学问点】相反数【解题过程】解:互为相反数的有
①一3与3;
②
0.25与-工;共两对.4【思路点拨】依据相反数的概念即可求解.【答案】B4在一3,+—3,——4,—+2中,负数的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【学问点】相反数【解题过程】解:负数有一3,+—3,—+2,共3个.【思路点拨】依据相反数的概念即可求解.【答案】C二课堂设计
1.学问回顾1数轴的三要素是什么?2一般地,设,是一个正数,则数轴上表示数的点在原点的哪一边?与原点距离是多少个单位长度?呢?
2.问题探究探究一关于原点对称活动・探究在数轴上,与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示哪些数?若距离为5呢?设〃是一个正数,数轴上与原点的距离等于的点有几个?这些点表示的数有什么关系?师问,生举手回答生答两个,分别是2与一2,5与一5,与-a师追问这些点在数轴上有什么关系?生答分别在原点的两侧,到原点的距离相等.师总结一般地,设是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点的左右两侧,表示为和-,我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习,让学生理解关于原点对称的意义,为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二相反数的意义以与会求一个数的相反数★★活动相反数的意义・师问细致视察2与一2,5与一5这两对数,它们有哪些地方相同?哪些地方不同?生答只有符号不同,其余均相同总结像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说,2的相反数是一2,—2的相反数是2;5的相反数是一5,一5的相反数是
5.留意
(1)互为相反数的两个数只有符号不同,其余部分完成相同;
(2)互为相反数的两个数肯定是成对出现的,相反数指的是两个数之间的对应关系;
(3)相反数的几何意义在数轴上,表示互为相反数的两个点,分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等,它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以与小组沟通合作等方式,让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清楚的相识.活动会求一个数的相反数・例1写出下列各数的相反数5,-6,-
0.87,0,
6.
4.4【学问点】相反数【解题过程】解5的相反数是一5,一6的相反数是6,3的相反数是一3,—
0.87的44相反数是
0.87,0的相反数是0,
6.4的相反数是-
6.4【思路点拨】由相反数的定义可知,两个互为相反数的数,只有符号不同,所以变更其符号便可求其相反数,也可依据其几何意义求其相反数.【答案】一5,6,
0.87,0,-
6.
4.4练习写出下列各数的相反数,由此你发觉了什么规律526,-8,-
3.9,,100,0211【学问点】相反数【解题过程】解6的相反数是一6,—8的相反数是8,-
3.9的相反数是
3.9,之的2相反数是100的相反数是TOO,的相反数是0,-2的相反数是工.21111规律1一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数,0的相反数是02一般地,数和互为相反数,即在随意一个数的前面添加“一”号,新的数就是原数的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知,两个互为相反数的数,只有符号不同,所以变更其符号便可求其相反数,也可依据其几何意义求其相反数.【答案】一6,8,
3.9,-100,0211【设计意图】通过练习,让学生能娴熟的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关学问,同时知道如何表示一个数的相反数.探究三多重符号的化简支上•活动多重符号的化简例2化简下列各数
①一一10;
②+—
0.45;
③++3;
④—+3;【学问点】相反数【解题过程】解
①一一10=10,
②+—
0.45=—
0.45,
③++3=3,
④-+3=-3【思路点拨】化简带有多重符号的数时,“+”可以干脆忽视,只看“一”的个数,也可以看作是在一个数的前面添加“+”,相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”,实质就是求其相反数.如一一10表示一10的相反数,+—
0.45表示一
0.45的本身.【答案】10;—
0.45;3;-3a练习化简下列各数
①--68
②-+
0.75
③--口@-+
3.8^5
⑤一[一-5]
⑥一{—[—+2]}【学问点】相反数a a【解题过程】解
①——68=68;
②—+
0.75=—
0.75;©---=-;
④—+
3.8=—
3.8;
⑤一[一-5]二一5;6—{—[―+2]}=—
2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时,“+”可以干脆忽视,只看“一”的个数,也可以看作是在一个数的前面添加“+”,相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”,实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即若一个数前面的符号中“一”号有奇数个,则化简的结果为负,若“一”号有偶数个,则化简的结果为正.【答案】68-
0.75,--
3.8-5-2【设计意图】通过练习,让学生理解并驾驭多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“一”号有奇数个,则化简的结果为负,若“一”号有偶数个,则化简的结果为正.
3.课堂总结学问梳理1像2和一2这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是一2,—2的相反数是2;2一般地,〃和-,互为相反数,0的相反数是0;即一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0;3数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧,这两个点关于原点对称;4若一个数前面的符号中“一”号有奇数个,则化简的结果为负,若“一”号有偶数个,则化简的结果为正.重难点归纳1一般地,和互为相反数,0的相反数是02在一个数的前面添加“+”,相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”,实质就是求其相反数.
(3)若一个数前面的符号中“一”号有奇数个,则化简的结果为负,若“一”号有偶数个,则化简的结果为正.
(三)课后作业基础型自主突破
1.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,其中表示一2的相反数的点是()―----1----1-----1----4----••A-3-2-10A C D BA.点A B.点BC.点CD.点D【学问点】相反数【解题过程】解:点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,其中表示一2的相反数的点是点C.【思路点拨】依据相反数的概念解答即可.【答案】c
2.下列四个数中,其相反数是正整数的是()A.3B.-C.-2D.--32【学问点】相反数【解题过程】解:相反数是正整数的是一
2.【思路点拨】依据相反数的概念解答即可.【答案】C
3.下列说法正确的是()A.—4是相反数B.2是-工的相反数C.士与3互为相反数D.—〃与〃互234为相反数【学问点】相反数【解题过程】解:相反数是成对出现的,故A错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B、C错误.所以应选D.【思路点拨】依据相反数的意义解答即可.【答案】D
4.如图所示A,B是数轴上两点,线段上的点表示的数中,有互为相反数的是A B,A B,,5,A BA,-九11B.-1*0*1C.0*102P D.~1*2【学问点】相反数【解题过程】解:如图所示A,B是数轴上两点,线段上的点表示的数中,有互为相反数的是B.【思路点拨】依据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】B
5.假如〃,则表示的数是.Q=-【学问点】相反数【解题过程】解:假如〃二-〃,贝表示的数是
0.【思路点拨】依据相反数等于本身的数是可求解.【答案】
06.化简下列各数
①一+5
②+—7
③++2
④—[―—2]【学问点】相反数【解题过程】解
①一+5二一5;
②+-7二一7;
③++2=2;
④一[——2]二一
2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时,“+”可以干脆忽视,只看“一”的个数,也可以看作是在一个数的前面添加“+”,相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”,实质就是求其相反数.【答案】
①一5;
②一7;
③2;
④一
2.实力型师生共研
1.下列说法中错误的是A.+-5的相反数是5B.-+3的相反数是3C.--7的相反数是一7D.—+,的相反数是2【学问点】相反数【解题过程】解+-5的相反数是5,A正确;-+3的相反数是3,B正确;--7的相反数是一7,C正确;-+3的相反数是2,D错误;因为—+,的相反数是L222【思路点拨】依据在一个数的前面添加“+”,相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”,实质就是求其相反数即可,另肯定要先化简后再推断.【答案】D
2.若%=3,则-X=;若-x=5,则-%的相反数所表示的点到原点的距离为—个单位长度.【学问点】相反数【解题过程】若%=3,贝1]-%=-3;若-%=5,则-%的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度.【思路点拨】要求-%的值即是求%的相反数即3的相反数;-%的相反数所表示的点到原点的距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】-3;5探究型多维突破
1.用“=与=表示两种不同的运算法则a=Z=,a u6=-a,如2=-3=3,则201402015u2009n—2008的运算结果为.【学问点】相反数。