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精心整理因数与倍数(正整数)(王宪纬整理)
1.意义2x3=62和3是6的因数,6是2和3的倍数因数和倍数是相互依存的
2.求一个数的因数方法看这个数可以由哪两个数相乘得到例如18=3x618=2x918=1x18所以18的因数有(1,18,2,0,3,6)特点一个数的因数个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身
3.求一个数的倍数方法用这个数依次去乘
1、
2、3……,所得的积就是它的倍数特点一个数的倍数是无限的,最小的是它本身,没有最大的一个数的最大因数和最小倍数都是它本身
4.奇数、偶数奇数自然数中不是2的倍数的数偶数自然数中是2的倍数的数(0也是偶数)
5.
2、
5、3的倍数特征个位上是
0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数个位上是0或5的数是5的倍数各个数位上的数合起来是3的倍数,这个数就是3的倍数个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数,这个数是
2、
3、5的公倍数精心整理
6.质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)100百以内的质数
2、
3、
5、
7、
11.
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、
61、
67、
71、
73、
79.§
3.
89、97共25个O除1以外所有的质数都是奇数除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2,最小的合数是4质数x质数=合数合数x合数二合数质数x合数=合数
一、倍数与因数的关系【知识点11倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在例如6是倍数、3和2是因数(x)改正6是3和2的倍数,3和2是6的因数【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题例如
0.6x5=3,虽然可以表示
0.6的5倍是3但是,
0.6是小数是不讨论倍数因数问题因此类似的因为66x5=3,所以3是
0.6和5的倍数是错误的说法【知识点31没有前提条件确定倍数与因数例如36的因数有确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出如1X36=
36、2x18=
36.3x12=
36、4x9=
36、6x6=36因此36的所有因数为
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36重复的和相同的只算一个因数一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身例如7的倍数()确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如1x7=
7、2x7=
14.3x7=
21.4x7=
28.5x7=35……还有很多因此7的倍数有
7、
14、
21、
28、
35、42……一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如25以内5的倍数有(
5、
10、
15、
20、25)特别注意前提条件是25以内!【知识点31关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数1是任一自然数(0除外)的因数也是任一自然数(0除外)的最小因数一个数的因数最少有1个,这个数是lo除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)o一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身一个数的最小倍数二一个数的最大因数二这个数
二、
2、
3、5的倍数的特征【知识点
112、
3、5的倍数特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数例如
202、
480、304,都能被2整除个位上是或5的数,是5的倍数例如
5、
30、405都能被5整除精心整理一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数例如
12、
108、204都能被3整除个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数例如
80、
20、
70、130等个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数例如
120、
90、
180、270等自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)【知识点3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是
1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数例如
12、
16、18的最大公因数【知识点2】分解质因数(相加和相乘)把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数几个数共有的因数叫公因数,其中最大的最大公因数几个数共有的倍数叫公倍数,其中最小叫最小公倍数如果两个数中大数是小数的倍数,小数是大数的因数,则大数是他们的最小公倍数,小数是他们的最大公因数如果两个数是互质数,则他们的最大公因数是1,最小公倍数是两数的积■。