反证法的一般步骤反证法怎么假设口诀反证法定义

一、反证法的步骤

1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；

3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

二、反证法的定义一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法图解肯定条件P，否定结论q；导致逻辑矛盾；“若P非q为假”；“若p则q为真”

四、反证法的一般步骤步骤假设命题反而成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立反证法的论证过程首先提出论题然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法

五、只能用反证法证明的命题

1.有关纯数字划分的问题很多命题都只能借助反证法得证这类问题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的，比如根号2是无理数

2.很多已知当中只有两个元的问题由于条件有限，基本上也只能采用反证法这类问题通常是一个公理体系里只有A、B两项，由已知命题推未知命题的真假

3.对许多直接建立在定义和公理之上的一级定理由于这些定理可使用的证明条件太少，只能用反证法才能证明而建立在定义、公理与一级定理之上的二级定理，以及在逻辑链中更靠后的三级定理、四级定理等等，由于已被证明的定理数目越来越多，因此对于逻辑链中更靠后的定理，有更多的证明条件可以使用，常常不必使用反证法就可以得证而公理本身是不证自明的，它们是数学逻辑体系的起点（基石），这已经是数学知识的底线了如果你不接受它们，你认同的所有数学命题都不成立

4.证明一个集合有无穷多个元素

①用反证法即证明如果它是有限的，则会存在矛盾;

②与另外一个无穷集合建立映射，这时加进来的已知无穷集合作为引理出现证明质数有无穷多个，欧几里得的证明就是反证法。