分解质因数的三种方法分解质因数的方法与技巧互质数的意义和特征

互质数的特点互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数如9和11的公约数只有1,则它们是互质数互质数的特点任何两个质数都是互质数例如2与7互质互质的两个数不一定是质数如6与25互质互质数规律判断法L根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质

2.两个不相同的质数一定是互质数如7和

11、17和31是互质数

3.两个连续的自然数一定是互质数如4和

5、13和14是互质数

4.相邻的两个奇数一定是互质数如5和

7、75和77是互质数

5.1和其他所有的自然数一定是互质数如1和

4、1和13是互质数

6.两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数如3和

19、16和97是互质数

7.两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数如2和

15、7和54是互质数

8.较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数如13和

27、13和25是互质数质数，互质数，分解质因数，合数一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数1既不是质数也不是合数公约数只有1的两个数叫做互质数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数通常用短除法分解质因数分解质因数的三种方法分解质因数的三种方法因式分解法、提取公因式法、十字相乘法因式分解法数学中用以求解高次一元方程的一种方法把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0,把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法提取公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解质因数质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式只有一个质因子的正整数为质数。