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湖南工业大学研究生课程考试《弹性力学及有限元》答卷本人承诺本试卷确为本人独立完成,若有违反愿意接受处理签名:学号专业所在院(部)优良中差评阅人签字成绩注90〜100分为优,70〜89分为良,60〜69分为中,0〜59分为差
一、读书报告弹性力学也称弹性理论,主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题在研究对象上,弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学的基本假设如下(-)物体构造的连续性假设,假定组成物体的介质充满了该物体所占有的全部空间,中间没有任何空隙,是连续的密实体
(二)物体的完全弹性假设,假定除去引起物体变形的外力之后,物体能够完全恢复到未知此外力时的原来形状,而没有任何残余变形(在温度保持不变的条件下),并假定材料服从虎克定律,即应力与应变成正比
(三)物体的均匀性假设,假定整个物体是由同一种材料组成的
(四)物体的各向同性假设,假定物体的力学性质在各个方向上都是相同的
(五)小变形假设,假定物体在受力变形以后,体内所有各点的位移都远远小于物体的原来尺寸,应变和转角远远小于1有限元法是一种数值计算的近似方法早在40年代初期就已有人提出,但当时由于没有计算工具而搁置,一直到50年代中期,高速数字电子计算机的出现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件,才使有限元法得以迅速发展有限元法的优点很多,其中最突出的优点是应用范围广发展至今,不仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构,而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题而且不论物体的结构形式和边界条件如何复杂,也不论材料的性质和外载荷的情况如何,原则上都能应用
一、平面应力问题()几何形状特征物体在一个坐标方向(例如)的几何尺寸远远小于其它两个坐标-Z方向的几何尺寸
(二)载荷特征在薄板的两个侧表面上无表面载荷,作用于边缘的表面力平行于板面,且沿厚度不发生变化,或虽沿厚度变化但对称于板的中间平面,体积力亦平行于版面且沿厚度不变
二、平面应变问题
(一)几何形状特征物体沿一个坐标轴(例如轴)方向的长度很长,且所有垂直轴Z Z的横截面都相同,亦即为一等直柱体;位移约束条件或支承条件沿方向也是相同的Z
(二)载荷特征柱体测表面承受的表面力以及体积力均垂直于轴,且分析规律不随ZZ变化Z()在外力作用下的弹性体处于平衡状态的条件有二其一是在物体内部任取一微元体1都必须是平衡的;其二是在物体边界上任取一微元体也都必须是平衡的我们利用截面法从弹性体内任取一微元体体积力被认为均匀的分布在微元体内+30也+也+力=dx dydz=
0.也+也+也+dx dydzS%M r八——+-+—f=0dx dydz这就是平面问题的平衡微分方程式,它表明了应力分量的变化与已知的体积力分量之间的关系两个微分方程中包含三个未知函数,所以是超静定问题因此,还必须研究问题的几何方面和物理方面()应变协调方程2该方程称为变形协调方程式,相容方程式,或连续性方程式可以证明,该式是单连体(体内无孔洞)内用应变分量表示的保证变形物体连续的充分和必要条件不满足式方程的应变分量,不可能是真实的变形状态,不能作为问题的解答dydz dz2dy2dzdx dx2dzd2y,工2°%3务二dxdy dy2dx2-----------------1dydz dydz----------------1dzdxdz dxd2s叫Z人-----------------1dxdydx dy几何方程式如下:3du dvdw瓦造、=而应二五1dv Sw——十一212dy1dw du\2\dx dz1du dv---------------12\^dy dx它表明了应变分量与位移分量之间的关系当物体变形时,如能满足这一关系式,各点的位移显然是协调的,即不会发生裂缝平面应变问题的物理方程式41-A2f1一〃14一〃%=4+它给出了平面内的应力分量和应变分量之间的关系,与平衡方程、几何方程一起组成平面应变问题的基本方程
二、平面应力问题平面应力问题的物理方程式1,%它给出了平面内的应力分量和应变分量之间的关系,它们与坐标及平面外的各分量无关z物理方程式与平衡方程、几何方程(或连续性方程)一起组成平面应力问题的基本方程式
三、边界条件
(一)位移边界条件U=UV=V上式称为弹性平面问题的位移边界条件
(二)应力边界条件不失一般性,在力边界上任取一点并在的内部临域用平行于轴和轴的直M,M xy线切取一微元三角形内部周围介质对它的作用以均布的应力代替,作用于斜边的表面力ABC,分量为oIcy+mg=Xv/r+ma=Yvv vy该式称为弹性平面问题得应力边界条件
四、圣维南原理,静力等效边界条件圣维南原理如果把在物体的某一局部(小部分)边界面上作用的表面力改变其分布方式,但保持静力上的等效(即主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),则近处的应力分布将有显著的改变,而远处的应力改变极小,可以忽略不计根据弹性力学的唯一性定理,即使是局部区域上外力发生静力等效的改变,也是两个问题,有两种解答但是,圣维南原理告诉我们,这两个问题的两种解答的显著差别只发生在力的作用区域附近、论述弹性力学研究的对象和分析问题的方法1弹性力学研究的就是弹性体,一般需要满足弹性力学的五个假设的才是弹性力学的对象分析问题的方法一般有应力法和位移法。