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一道期末考试题的反思和推广陶兴红安徽省六安二中237005安徽省示范高中一一六安二中2014-2015学年度第二学期高二文科期末考试有这样一道题已知函数/x=x2+ctx+b,1求/⑴+求3-27⑵;2求证中至少有一个不小于;.显然/1+/3_2/2=1+〃+勿+9+3々+力_24+2+初=2;要证明2,显然要利用1的结论,我们有/1|+|八3|+21/2||/1+7⑶—2汽2卜2,不妨设|/⑴|,|/2|,|/3|中最大值为t,则4r||+63|+2|/2|2,所以从而问题得证.2此题引起了我的反思,我反思此题为什么先要求/1+/3—2/2,而不求别的关系式,正好/\1+/3-2/2的结果是定值2,难道这是偶然巧合吗?是不是别的关系式的结果都不是定值?其实/I,72,/3的线性关系式只有一个,对于本题来说,就是/⑴+/3-2/2=2,解决本题的关键就是先要找出这个关系式.那么这个关系式究竟怎么找,我们不妨将本题推广为一般情形.已知函数/x=%2+ax+b,mn p,i求出了㈤的关系式;JP2求证|/时,|/砌,|/夕|中至少有一个不小于5一〃.一1易知m2+ma+b=fm.
①n2+na+b=/n,2
③p+pa+b=fp.把它看成是关于〃力的方程组,先联立
①,
②,分别求出力,再将它代入
③,便能得到/w,/S,/p的关系式.具体求法是这样的,
②一
①,并化简得于5—于5D z、a=-------------------m+〃,n-m将a的表达式代入
①,便能得到叭加一时⑺b=---------------------F mn.n-m再将力的表达式代入
③,并经化简整理,便能得到了加,/九,/〃的关系式P—加/0+加一〃/〃+〃一根/p=〃一mp一根p-.2不妨设了〃2〃p三者中的最大值为手,则|p-n/m+m-pfri+n-mfp\p-n\fm\+p-m\fn\+n-m\fp\p-nt+p-mt+/-mt=2p-2mt.而p一〃/机+m-p/加+〃一〃2/p=n-/7:p-mp-ri.所以2p-2nttn-mp一mp-n.所以止〃一㈤P-02所以|/m|,|/n|,|//9|中至少有一个不小于我们教师以后在讲解例题和做习题后,要反思题目为什么这样出,这样出的目的是什么,题目主要是想考查我们什么知识点和什么能力,并探究题目的条件和结论能不能改变,能不能推广为一般情形.。