还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
【精挑】独立性检验课堂练习
9.2一.单项选择()
1.在研究打鼾与患心脏病的关系中,通过收集数据.整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人打鼾B.1个人患有心脏病,那么这个人有99%的概率打鼾C.在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有
2.2020年以来,为了抗击新冠肺炎疫情,教育部出台了“停课不停学”政策,全国各地纷纷采取措施,通过网络进行教学,为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展,为学生家长带来了便利,节省了时间,提供了多样化选择,满足了不同需求,也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时,网课也存在以下一些现象,自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣,授课教师教学管理的难度增大基于以上现象,开学后某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查,抽取25名女生,25名男生进行测试.问卷等,调查结果形成以下2x2列联表认真上网课不认真上网课合计男生52025女生151025合计203050通过以上数据分析,认为认真参加网课与学生性别之间()X2参考公式+%+〃3+〃4+尸X2〃°kA.有关的可靠性不足95%B.有99%的把握认为两者有关C.有
99.9%的把握认为两者有关D.有5%的把握认为两者无关
3.以下说法
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程9=3-5%,变量x增加1个单位时,了平均增加5个单位
③线性回归方程$=法+〃必过(元力
④设具有相关关系的两个变量乂丁的相关系数为那么⑺越接近于0,工»之间的线性相关程度越高;
⑤在一个2x2列联表中,由计算得下的值,那么K的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大其中错误的个数是()••A.0B.1C.2D.
34.已知抛物线C=6y的焦点为/,准线为/,M是/上一点,N是直线F与C的一个交点,若MN=2NF,则儿火的值为A.8B.6C.4D・2方差.
25.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用独立性检验法算的力的观测值为53,又已知PZ
23.841=
0.05P/
26.635=
0.01皿十,四“十造3口,、1,Vz,则下列说法正确的是A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”C.有99%的把握认为“x和Y有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”
6.2020年12月30日,国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗性田细胞注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗,适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病COV/OT
9.2021年1月3日,北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第20°场例行新闻发布会,表示不在18-59110人进行了临床试验,得到如下2x2列联表能接种不能接种总计18-59岁内40206018—59岁外203050总计6050110一nac-bd〃+〃«+Q+C/+,其中几=a+〃+c+d;叫P K
0.
0500.
0100.001k
3.
8416.
63510.828参照附表,得到的正确结论是.A.在犯错误的概率不超过°1%的前提下,认为“能接种与年龄段无关”B.在犯错误的概率不超过°1%的前提下,认为“能接种与年龄段有关”C.有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”D.有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”二.填空题nad-bc
7.在公式+0Q+cc+d〃+中,若〃=8,Z=7,d=9,几=35,则c=.
8.2018年春季,世界各地相继出现流感疫情,这已经成为全球性的公共卫生问题.为亍蒜钏流感疫苗的感染未感染总计注射104050未注射203050效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表总计3070100参照附表,在犯错误的概率最多不超过—的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.K n^ad-bcy参考公式a+c+d〃+ce+d.PK2%卜
09.在一次独立试验中,有200人按性别和是否色弱分类如下表(单位人)男女正常73117色弱73你能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否色弱与性别有关”?
10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用2x2列2联表进行独立性检验,经计算K=
7.069,则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.2PK-k0k
11.在一次篮球投篮测试中,记分规则如下(满分为10分)
①每人可投篮7次,每投中一次记1分;
②若连续两次投中加0・5分,连续三次投中加1分,连续四次投中加1・5分,以此类推,…,七次都投中加3分.假设某同学每次投中的概率为5,各次投篮相互独立,贝!J
(1)该同学在测试中得2分的概率为;
(2)该同学在测试中得8分的概率为..三.解答题()
12.文明交通,安全出行,是一座城市文明的重要标志.驾驶非机动车走机动车道(简称不依规行驶)是一大交通顽疾,某市加大整治力度,不依规行驶现象明显减少,下表是2021年1月一一5月不依规行驶的次数统计月份大12345违章人数y5140352821
(1)求》关于%的经验回归方程y=Ax+a,并预测6月份不依规行驶的次数(精确到个位);
(2)交警随机抽查了非机动车司机50人,得到如下2X2列联表不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计302050依据2=°・05的独立性检验,能否认为依规行驶与年龄有关联?AA A附
①对于一组数据⑷/x=i2…〃),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分Yjx^i-nxyA AAb=—,Q=y-bxG2T/Xf-nx别为/=
1.
②临界值表aXa2)2n{ad-beZ=一计算公式(q+/)(〃+c)S+d)(c+d),其中几=a+Z+c+Q.
13.某土特产超市为预估2021年元旦期间游.购买土特产的情况,对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.购买金额(元)[0,15[15,30[30,45[45,60[60,75[75,90人数101520152010
(1)根据以上数据完成2x2列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不小于60元小于60元合计男40女18合计90
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且〃的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数1(元)的分布列并求其数学期望.参考公式及数据(K_n ad-bcY(Q+Z)(c+d)(4+c)S+d)b in=a++c+e附表尸(心认)k
14.新型冠状病毒的传染性是非常强的,而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播,感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,并且潜伏期越长,感染他人的可能性越高,现对100个病例的潜伏期(单位天)进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7・21,方差为
5.
08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表长潜伏期非长潜伏期40岁以上155540岁及以下1020
(1)能否有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)假设潜伏期Z服从正态分布其中4近似为样本平均数,〃近似为样本方差,现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,并计算4个病例中有X(X*N*)个进入“长潜伏期”的期望与方差.片n^ad-bc^府〃+bc+da+cb+d rlJ•K2kk若随机变量Z服从正态分布P//-2CTZ v〃+2cr=
0.9544〃+3b=
0.9974J
5.O8«
2.25则P//-crZ4+cr=
0.6826参考答案与试题解析
1.【答案】D【解析】在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为这个结论是成立的,其意义就是我们有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关,在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有,故D正确.对于A,题设中没有给出吸烟与打鼾相关性判断,故A错,对于B,独立性检验是对分类变量相关的判断,不能具体到个体,故B错误,对于C,在100个心脏病患者中可能一个有打鼾的人也没有,故选D.
2.【答案】B_50x5xl0-15x20『K2^
8.
3336.63525x25x20x30详解解由列联表可知【解析】结合已知列联表求出K2,进而可选出正确答案.所以有99%的把握认为两者有关,故选B.【点^青】本题考查了独立性检验,属于基础题.
3.【答案]C【解析】根据用样本估计总体.线性回归方程.独立性检验的基本概念和基本性质,逐项判断,即可得到本题答案.【详解】方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故
①正确;一个回归方程5=3—5x,变量%增加1个单位时,y平均减少5个单位,故
②不正确;线性回归方程,二匕九+〃必过样本中心点,故
③正确;根据线性回归分析中相关系数的定义在线性回归分析中,相关系数为⑺越接近于1,相关程度越大,故
④不正确;对于观察值六来说,片越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故
⑤正确.故选C【点睛】本题主要考查用样本估计总体.线性回归方程.独立性检验的基本思想.
4.【答案】C
3、M—N\【解析】分析设点I2人设点7Vg刃,利用平面向量的坐标运算求出点N的纵坐标,再利用抛物线的焦半径公式可求得眼M=的值.-二F0,二l x=
3、3MN=x-xo^y+~NF=一羽——y详解易知,抛物线°的焦点为12,准线为2_/M设点x-x=-2x3设点心》GI31x1y+—=3—2y y—~N—~因为MN=2NF,则〔2,解得〔2,即点I
3213、MN|=2|N可=2x-+-=4因此,122J.故选C.【点睛】方法点睛抛物线定义的两种应用1实现距离转化,根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线的定义可以实现点与点之间的距离与点到准线的距离的相互转化,从而简化某些问题;2解决最值问题,在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题.
5.[答案]A【解余】根据所给的观测值,与所给的临界值表中的数据进行比较,即可得出结论.详解解因为
3.
4815.
0036.635,所以尸,隈
3.841=.5所以有1-
0.05=95%以上的把握认为“X和Y有关系”,故选A【点睛】此题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.
6.【答案】D110x40x30-20x2029K=____Sx
7.822【解析】由2x2列联表可得60x50x60x50〜.^
6.6357,
82210.828所以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“能接种与年龄段有关”即有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关故选D
7.[答案]11【解析】根据列联表公式得到答案.【详解】若=8,Z=7,d=9,H=35,〃一则C=Q-Z7—d=11故答案为11【点睛】本题考查了列联表的知识,属于简单题.
8.【答案】【解析】分析直接利用独立性检验K公式计算即得解..10010x30-20x402详解由题得30x70x50x50,所以犯错误的概率最多不超过
0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.
5.点睛本题主要考查独立性检验和K的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.
9.【答案】【解析】根据表中的数据求出K,然后对照临界值表可得答案.【详解】由题意得列联表为男女合计正常73117190色弱7310合计80120200「〉(K2=200X73X3-117X
73.
9473.841由列联表中的数据可得80x120x10x190,所以在犯错误的概率不超过
0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”.
5.【点睛】在独立性检验中,再求出K2后查临界值表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的,数值,再将该数值对应的左值与求得的K2相比较.另外,临界值表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性P所以其有关联的可能性为1一〃.
10.【答案】99%【解析】对照表中数据可知,
7.
0697.879,可得出结论.【详解】2由于
6.635K=7,
0697.879,结合表中数据可得,至少有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.【点睛】
15511.【答案】128128本题主要考查独立性检验,利用卡方检验时,注意所计算的卡方值所在区间.【解析】得2分,只能投中2次,且不相邻;得8分,分为前3次和后3次均投中,中间一次不中;开始连中5次,第6次不中,第7次中或第1次中,第2次不中,然后连中5次,或分别连中4次和连中2次,中间有1次不中,由此可计算概率.;a=c(―)7=—详解只得2分,只能投中2次,且不相邻,概率为2128;得8分,前3次和后3次均投中,中间一次不中;开始连中5次,第6次不中,第7次中或第1次中,第2次不中,然后连中5次,或分别连中4次和连中2次,中间有1次不中,概率为鸟=(家+2(9+2乂(家*JL乙乙乙乙155故答案为
128.
128.【点睛】本题考查独立重复试验的概率,解题关键是确定事件完成的方法,本题中即中与不中的次数与顺序.
12.【答案】-1+2+3+4+5-51+40+35+28+21ox----------------------=3,y=------------------------------=35【解析】
(1)因为55,所以;(1x51+2x40+3x35+4x28+5x21)-5x3x35一h==-72
(22222)21+2+3+4+5-5X3a=35+
7.2x3=
56.6所以y关于x的经验回归方程Ay=-
7.2x+
56.6把x=6代入,得y=-
7.2x6+
56.6=
13.4^13,所以预测6月份不依规行驶的次数约为
13.
(2)零假设为依规行驶与年龄无关.(50x22x12—28x8)2x
5.
5563.841=x%=---------------------------005根据列联表中的数据,经计算得到3°2x202根据小概率值==°・05的独立性检验,推断“.114不依规行驶者中老年人和青年人的频率分别为1515,可见老年人约是青年人的3倍,所以老年人更好违规行驶.
13.【答案】
(1)列联表见解析,有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关;
(2)分布列见解析,EX=
75.【解析】
(1)2x2歹(J联表如不少于60元少于60元合计男124052女182038合计306090犬二90x12x20-40x182-
1440.3,84158330x60x52x38247因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.10+201p=-----------=一2¥可能取值为65,70,75,80,且903由题意知Y1PX=65=C;-PX=70=C;-1V48pX=75=C;x—x-=—PX=8O=C;-=一9所以X的分布列为657075801248PX
27992714.【答案】
(1)没有以上的把握;
(2)答案见解析;
(3),,・【解析】
(1),由于,故没有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)若潜伏期,此时,由,显然潜伏期超过14天的概率很低,因此隔离14天是合理的.
(3)由于100个病例中有25个属于长潜伏期,若以样本频率估计概率,英特患者属于“长潜伏期”的概率是,因为,所以期望;。