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【优选】命题、定理、定义课时练习
2.1-2一.填空题设集合贝!二是的条件(填写充
1.A={x|xl},B={x|xa},|AUB R”“a=l”要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件之一)“三角形是等
2.边三角形”的充要条件是.若命题“若,则为真,则下列说法正确的是.
3.P q”
①是的充分条件;
②是的必要条件;
③是的充分条件;
④是的必要条件.P q P qq P q p在平面直角坐标系中,是,,方程表示椭
4.xOy“m0”x2+my2=i条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)已知;()()若是2的充分不必要条件,贝的取值范围为
5.P”x-a|4q x-23-x0,a:命题工是命题,,的条件(可填充分必要.充分
6.1”“X2+2X-3X0非必要.必要非充分或非充分非必要)已知直线及平面则,,是,,的条件.(请用
7.I ma,£a,m ua,U m”U a”“充分不必要”,“必要不充分”.“充要”,“既不充分也不必要”填空)11是的条件;(填:充分非必要条件;必要非充分条件;
8.“x2”“x2”充要条件之一.)1-X——0已知条件条件.若是的必要不充分条件,则实数的取
9.p xa,q x+2p qa值范围是.设贝是的条件(填充分不必要,必要不充分等)使函数
10.a,b£R,u“ab”“aNb”
11.的最小正周期为兀成立的一个充分条件是.y=cos2ax—sin2ax若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为
12.a xa+2x3a下列四个结论中正确的是(填序号).
13.
①是的充分不必要条件;
②命题的否“x2+x—20”“xl”“VxWR,sinn定是;
③若贝(也”的逆命题为真命题;
④若()是上的奇函FxOWR,sin x0l-3,|tanx=f xR数,则flog32+flog23=
0.是的条件填“充分不必要”.“必要不充分”.“充
14.“xl”“x2l”要”.“既不充分也不必要”2是的条件填充分不必要.必要不充分.充要和既不
15.“xl”“x x”充分也不必要之一.参考答案与试题解析.【答案】必要不充分条件1【解析】做出两个集合的并集是全体实数时,看出与之间的关系,得到的取值范围,a1a比较两个条件对应的范围,看出两个范围的大小,得到不能推出但可AUB—a=l,a=l以推出AUB=R【详解】A={x|x1}B={x|xa}9当时,A UB=R a1・・・不一定得到二3«131当时一定可以得到a=1a VI・・”是,,的必要不充分条件•A UB=R a=1【点睛】本题主要考查了集合关系中的参数取值问题以及必要条件,充分条件和充要条件的判断,熟练掌握各自的定义是解题的关键,属于基础题.【答案】三角形的三边相等2【解析】要说明一个条件是另一个条件的充要条件,要从两个方面来证明,即证明充分性,也要证明必要性,注意条件的等价转化.【详解】因为“三边相等的三角形”与“三角形是等边三角形”是等价的,所以“三角形是等边三角形”的充要条件是“三角形的三边相等”.故答案为三角形的三边相等.【点睛】本题考查等边三角形及充要条件的概念,是一个基础题目..【答案】
①④3【解析】根据充分条件.必要条件的定义进行判断可得正确的结论.【详解】由充分条件与必要条件的定义知,若命题“若,则为真,则是的充分条件.是的必要P q”P qq P条件,所以
①④正确.故答案为
①④【点睛】本题考查对充分条件.必要条件的定义理解和应用,解题时要分清谁是条件.谁是结论,定义法是判断的基本方法..【答案】必要不充分4m0【解析】由椭圆的性质有“方程表示椭圆”的充要条件为再判断x2+my2=l mol,rm0与[,,的关系“m0”“mxl【详解】rm0解由椭圆的性质有“方程表示椭圆”的充要条件为[x2+my2=l mxl,rm0又是的必要不充分条件,“m0”01”所以,是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,“m0”x2+my2=l故答案为必要不充分【点睛】本题考查了椭圆的性质与充分.必要条件,属简单题..【答案】5[解析]•・•P|x/4,q:x-23-x0,・・・命题P,a-4xa+4,q2x3,,・P是」q的充分z.p+43不必要条件,・・・「p=「q,・・・q=p,..[a-42,可得T a6,当a=6时,可得p,2Vx10,满足题意;当时,可得口-满足题意,故答案为[]a=T5Vx3,•••-lwa«6,-1,
6..【答案】必要非充分6【解析】由于原命题与逆否命题等价,易判断或是的必要不充分条件.“x=l x=-3【详解】22则・的逆否命题是“若,,则七口”,显然,”♦I”“x+2X3H0”x+2x-3=o或是的必要不充分条件,由于原命题与逆否命题等价,“x=l x=-3“x=l”故命题是命题,,的必要非充分条件;“XH1”x2+2x-3H0”故答案为必要非充分【点睛】利用与非非与非非与非非的等价关系,对于条件p qq P,qPP q,P qq p或结论是否定式的命题,一般运用等价法..【答案】必要不充分7【解析】由线面垂直的性质定理可知若又得是的必“l_La01%“l_La”要条件,反之,当〃时,内仍有直线与垂直,得时,可能直线〃,所11“lJ_nT1以不充分.【详解】由,“则直线垂直平面中的任意直线,又则,即是“11a mu%的必要条件,反之,当〃时,内仍有直线与垂直,11即可能有〃成立,所以是的不充分条件,即是的必要不充分条件,1故答案为必要不充分条件【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定,充分.必要条件,属于简单题..【答案】充分非必要811111111—0—即能推出当时,x2,x2x2,x2【解析】由可知,所以两边同乘以可得可x22x2x得,推不出即可知结论.x x2,【详解】111111—一—0——-由可知,所以两边同乘以可得即能推出x22x2X x2,x2x2,11当时,可得推不出x2x0,x2,11所以是的充分非必要条件,故填充分非必要条件.“x2”“x2”【点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,属于中档题..【答案】9as-2【解析】利用不等式的解法化简根据必要不充分条件即可得出范围.q,【详解】条件,化为解得q x+2x+2x-10,-2VxVL•二是的必要不充分条件,Pq-
2.则实数的取值范围是a ar
2.故答案为a
2.【点睛】充分.必要条件的三种判断方法..【答案】充分不必要条件10【解析】通过判断两者能否相互推导,判断出所填写的条件.【详解】由于而所以,,是的充分不必要条件.ab=a2b,a2b#b,“ab“Sb”【点睛】本小题主要考查充分必要条件的判断,解决的方法就是将两者相互推导一下,属于基础题..【答案】或11a=l a=-122【解析】利用二倍角的余弦公式化简丫=由周期公式可得的值,8S ax-sin ax=cos2ax,a结合充分条件的定义可得结果.【详解】2n22T=—=n其周期y=cos ax-sin ax=cos2ax2|a|A a=1即或故答案为或l l,a=l a=-l,a=l a=-l.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式.余弦函数的周期公式以及充分条件的定义,意在考查综合应用所学知识解决问题的能力,属于中档题..【答案】12B+8【解析】将条件关系转化为集合的包含关系;据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系,列出不等式,求出的范围.a【详解】是〉的充分不必要条件•••“aVxVa+2”“x3”c:.{x|axa+2}{x|x3}二•a23,故答案为[3,+8【点睛】本题考查利用集合关系来判断条件关系.当时、是的充分条件;当时、AB A B AB是的充分不必要条件;当二时,是的充要条件.A BA BAB.【答案】
②13【解析】根据选项,逐项分析即可.【详解】
①中2是的必要不充分条件,故
①错误.对于
②,命题“?的否定是X+X-20“xl”xeR,sin xWl”“?,故
②正确.对于
③,“若则x0£R,sin xlx=3,tan xn=4”的逆命题为“若而,则,其为假命题,故
③错误.对于
④,若tan x=x=3fx1是上的奇函数,则而所以与数不互为相反数,R f―x+f x=0,Iog32=g23w—log32,log32g23故
④错误.故填
②.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件,命题的否定,逆命题,函数的奇偶性,属于中档题..【答案】充分不必要
142.【解析】化简不等式直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.x1,【详解】
2.由得或X1X1X-1,・・能推出.“X1”21„2不能推出,,,”1”“X1即是,的充分不必要条件,“X1”21”故答案为充分不必要.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义,意在考查对基本概念的掌握与应用,属于简单题..【答案】充分不必要152【解析】由于x或xxVO xl.2・,・当“X1”时、“xX,,成立即〉是充分条件;“x l”2当,,成立时,或即不一定成立.“X X X1X0,“X1”2即是,,不必要条件.“X1”“X X2是,,充分不必要条件.故答案为充分不必要.“X1”“XX考点必要条件.充分条件与充要条件的判断.。