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【优选】全称量词命题与存在量词命题的否定作业练习一.单项选择
1.命题〃GN*,x+V=z无正整数解.”的否定是()有正整数解A.V/13,“GN*,£+V=z〃有正整数解B.N*,x+V=z抽岛有正整数解C.23,%WN*,x+yo=z三的+/=有正整数解D.3,%eN*,
22.命题“hoGR,7x-2X°+1W°”的否定是()22A.,7x-2x+l0B.VxeR7x-2x+l02C.3x0e R7xj-2x0+l0D.DXER,7^-2%+l0若命题“土£凡炉一+是假命题,则实数的取值范围是()
3.14°”a或A{ci|—2a2}B{a|a-2a22}C{a|a-2或2}口{ci|—26;2}已知命题则命题的否定是()
4.px eR,2x°+lW0,poA.3XoeR,2xo+lOB.V XGR,2X+10C.3XoeR,2xo+l,OD.V xeR,2X+120命题也的否定是()
5.p0,2%2+%+10A VX0,2X2+X+10B三/2°,2%2+毛+1«02口2C VX0,2X+X+103X O,2X+X+1OO OO命题恒成立,,的否定是()
6.“sin2=+cos2a=l使得A.3cr eR sin2a+cos a=19使得B.3a eR sin a+cos a w1℃使得C.V R,sin a+cos a=1弋、使得D.a Rsina+cos2aw1Q已知命题〃瑞£笆),°%;命题/年£氏,,那么下歹命题为
7.9f—6X+20Ij假命题的是()()())()(「〃)△A.f TqB.P▼F c.—p7f D.q____£i=o已知命题””々),关于工的方程«有实根”,则r,为()
8.4a””2A4--^=-l=0三/直-0,」,关于工的方程也有实根A./\J+~1=-1=0v n关于的方程有实根B.X ax~~\--j=-1=0甚)关于的方程也没有实根0,+oo,xC.,关于%的方程没有实根D.Va«F°],+
69.已知命题J“Dx«l,2],x2-«0-,命题9“玉eR,x2+2ax+2-a^0-.若命题(「)△夕”是真命题,则实数的取值范围是()或或A.14-2a=l B.2C.D.-2al已知函数〃)⑺)〃,若骂,%使得/(巧))成立,则实数的取
10.x=xj gf+12+2—R Kga值范围是()「(1\1\))丁%.匕TA.[-…B.1+8c,1若“办、一心为假命题,则实数小的最小值为
11.HU2+210,,已知命题〃犬〉恒成立,命题外孔使得.则下
12.VXG/,+4x+]00,lnx°=
2.%列命题中正确的是()A.(F)B.〃A9C・(「P)W D.(引八(「9)已知命题〃V凶则力是()
13.£R,A.3x0G R/()0B.玉o^R,%00x003x Rx0000若命题“存在使根<°,,是假命题,则实数加的取值范围是()
14.xcR,Y+2x+)
(00)口内)A.S,l]B.SiL+D.下列四个命题中是真命题的是()
15./1Vi/1y■右收),⑸<叵A.40BV XVXe,e//\171-2X3参考答案与试题解析.【答案】1D【解析】分析根据含有一个全称量词命题的否定规律写出给定命题的否定即可得解.详解因命题〃无正整数解.”是全称量词命题,其否定为存在量词命题,eN*,£+V=z”于是得该命题的否定为“皿%+丁=有正整数解”,即选项正确.故选23,%eN*,2DD.【答案】2B【解析】分析根据特称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.详解命题“却;的否定是2cR,7x_2x°+l0”VxeR,7x-2x+l0,故选B..【答案】3D【解析】分析将命题“玄€凡--依+”是假命题,转化为命题10以+是真命题,利用判别式法求解.“VxeR/2—10”详解因为命题“级£民厂—火是假命题,+14°”所以命题〃是真命题,“DX£RX2_X+IO”所以△=/-4,解得-2”2,所以实数的取值范围是,a{-22}故选D.【答案】4B【解析】分析利用特称命题的否定是全称命题求解详解由特称命题的否定可知命题的否定是P“Vx£R,2x+l0,故选B..【答案】5D【解析】分析由全称命题的否定是特称命题即可得解.详解因为命题,是全称命题,p Dx°2Y+x+l所以该命题的否定为“,嫣+%+°
2140.故选D..【答案】6B【解析】分析对照全称命题的否定进行求解即可.详解由式中暗含任意性,sin2a+cos2a=l a所以否定应为使得sin2c+cos2awl,故选B.【答案】7B【解析】分析根据题目条件,判断命题〃应的真假,再根据谜题的否定的真假与原命题真假的关系判断」学的真假,再根据复合命题真假的判断即可得出答案.详解解设命题〃为真命题,%J_=2+则“,解得毛印武),I”所以命题〃为假命题,则力为真命题,设命题“为真命题,△故对应方程无解,所以恒成立,=36-72=-360,9/_6%+20所以命题“为真命题,则F为假命题,所以(「〃)为真命题;()为假命题;v4Pv F(「)(「)为真命题;()为真命题.p vg[P/\q故选:B..【答案】8C【解析】分析对全称量词的否定用特称量词,直接写出““J+—-1=0详解因为命题‘«°内),关于的方程五有实根”,x由全称命题的否定为特称命题,2x+-^=-1=0所以T乙“羽1,+8),关于工的方程m没有实根”故选c.【答案】9c【解析】分析当命题为真时,此问题为恒成立问题,用最值法,转化为当时,P x£[l,2]
(2)可求出当命题为真时,为二次方程有解问题,用“/”x-a^0,aWl,qmin判断,可得或又命题“「且是真命题,所以假真,对求交aW-2a21,p q”p q集,可求出实数的范围.a详解当命题为真时,即:2p V[i,2],x-a^0,xe即当
(2)x£[l,2]Ehf,x-a min^O,又当时,2取最小值x=l x-a1-a,所以1-a20,即aWl,当命题为真时,即所以q3x£R,x+2ax+2-a=0,/=4a2-42-a20,所以或又命题“且是真命题,-2a2l,P q”所以假真,P qa1或a-2Q1即实数的取值范围是a al,故选C..【答案】10C【解析】分析原命题等价于))再求人“讪和双刈…,解不等式即得解./a min«ga max,详解孤WeJ使得()(成立,则)泊(孙皿,/%2gX min由题得((),+此()X==X+1,所以函数封在(一,)单调递减,在(一,)单调递增,8-11y厂(=/
(一)」/in1=所以e,由题得()(g xa=g-D=a,a.e故选:C.【答案】113【解析】分析写出该命题的否定命题,根据否定命题求出加的取值范围即可.详解解命题“玉』,有尤是假命题,«-22+2x_m0”它的否定命题是有炉+》一加《,是真命题,20即〃恒成立,所以加任+加,2,1],d+2E222,1]因为,(力=/+()一在(一,)上单调递减,()上单调递增,又)21=%+121,2-1T11=3,)所以小2=°,L=3所以相之二〃的最小值为故答案为3,73,
3..【答案】12C详解解:因为44川二“+2--3当x=-2时,X2+4X+1=X+22-3=-30【解析】分析先判断命题〃国的真假,利用复合命题真假的判定方法即可得出.因此命题〃为假命题,则力为真命题;令/x=lnx+x-
2.因为>=是增函数,也是增函数,lnx y=x-2所以〃是增函数,%Tnx+x-2,,/1=-10J2=ln20所以在存在一零点,/x=lnx+x-21,2即天使得,故命题“为真命题,则F为假命题;0,1=2-%所以「,人为真.9故选C..【答案】13A【解析】分析将全称命题否定与特称命题即可详解解因为命题国>P WxeR,0,所以即现闻<,GR,故选A.【答案】14C【解析】分析该命题的否定为真命题,利用判别式可求实数团的取值范围.详解命题“存在使工+“《°,,是假命题,xsR,£+2则其否定“任意尤+〃>,为真命题.xwR,f+220”所以根<°,所以心A=22—41,故选C..【答案】15Clogj x=2但223)、为]、为、西1_)详解解对于A,因为,对Vv(0,y),都有,所以
32、演/1【解析】分析对于由于,从而可判断,对于由于A,12J B,Jog]x=2然后利用对数的性质比较大小即可,对于利用指数3Ig3,C,函数和对数函数的性质判断与中间量的大小即可,对于举例判断1D,所以错误,A]g%lg%2log]x=x=-22庾,因为()DX2£L+8因为,lg23111g1g x[[9―-log,xlog]x22lg2lg3,所以lg2怆所以3,2Vxe U,——所以对于人有;C,I2U确,111一二—x———1对于当时,()则/〉/,所以错误,D,228,故选CX211-2ogX。