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文本内容:
、极限1lim-2x-oo、填空题(每题分,共分)
315、设函数可导,贝办2/x y=/x2,4sinx=2x ffx2dx714入反常积分/户J八r12+XCOSX,
171、定积分一-------一4dx=o3JT、微分方程,=的通解为5ex+e-y=C C0o
二、选择(每题分,共分)
315、x sin—,x0,▲z、设在―上连续,则=1/x={X OO,+8AOln«+x2,x0♦、、、A1B eC2D1/e、曲线%丁一斗=在点处的切线方程夕23+371,2AoA.x+llj-23=0B.x+y—23=0C.x+llj-13=0D.x+llj-21=
0、由方程孙-所确定的隐函数的导数,3e*+e=0y=yx0=C oA..—1B..0C.1D.
24、若sin*为/X的一^个原函数,则|xfrxdx=C八sin x1+sin x-2sinx2sinxA oA.be D.be U.cosx+c u.cosx++c.x x xx、下列反常积分中收敛的是(o5X=In F、设2厂确定函数丁=y x,-f+o°1[1——--^dx+00A.求£C.dxy=arctan t—;D.\dx—J-8x+2x+2J exln x=包」
三、计算下列各题(每题分,共分)dx t624£
1、求极限\im2x+e3xYxf0\/解.dx tdy1dt l+t2^dt1+t2==•2x+e3x-l—解lim(2x+03小=ii[i+2x+e3x-1]2^^-1m7xf0—=dtytdx,321・匹lim2+0lim2++t2e3°eT°*―…j
八、求不定积分[r sinx+8cosx,3dxoJ2sinx+3cosx解sin x+8cos x=A2sin x+3cos x+B2sin x+3cos x=2A-3Bsin x+3A+2Bcosx=24-33=1,34+23=8=4=2,5=1sinx+8cosx,_r22sinx+3cosx r2cosx—3sinx,fax=dx+dx2sinx+3cosx J2sinx+3cosx J2sinx+3cosx=2x+In2sinx+3cosx+c、设4x-1J=J JI+^+Je-dt=t+-t3\-e-1分-ldx t=..43=01-2°
四、(分)曲」+线与原点所引切线和轴三者所围成的平面图形为12y=e yD,22424求)平面图形的面积;)绕轴旋转所成旋转体的体积1D2D x解设切点为(/,e”),则切线为y-ex0=ex°(x-x),它过(0,0)点,故x=100故1所以切线方程为y=ex©2V=J e2x—e2x2dx=—7ielxDS=J-exdx=ex6分D_112分12——71C71o
五、(分)求函数()的单调区间、凹凸区间极值及拐点12/x=xe7解=不«分fx1-r x=e-x-
六、6分已知连续函数/%满足方程/“=「/-dt+e2x,求/%Jo[解原方程两边对%求导数分fx=3/x+2e2x fx-3/x=2e2x3解得分fx=Ce3x-2e2x5又所以所以分/0=1,C=3fx=3e3x-2e2x-------------------------6
七、分、设求在[㈤上的最大值与最小值10/x=J e-cos/dE,fx O解/%=J e-cos以力0/fx=e-X/x=Jo e~l costdt=J edsin t=e~f sint;+J e~f sintdt=e~x sinx-f e^d cost=e~x sinx-e~f cost J-Jo e’costdtJo=e~x sinx-cos x+l-/xzz/x=—e-xsin x—cos x+—、jr1——1分=/0=0,/-=-e2+l,/U=-^+l
8、TT1――分=/7=-^2+1,-0=010max
八、分设在[川上可微,当时,恒有⑴且6/X004xvl0v/v/x r xw/*证明在上存在唯一的一点《使得/©=£/,山0,1证明令方由,则方在[]上可导,---------------分x=/X-1/Q X0,120xl,0/l/x一一分.-.F0=/0/l0,Fl=/D-J*ft dt/I-/I=05所以由零点定理知,在上存在零点---------------分Fx0,16又所以在[]上是单调的Px=rx-/xw0,bx0,1从而,尸%在上有唯一的点使得尸即由0,14=0/©=1/«J0。