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变胞机构的运动分析与建模方法综述该装置是机和机器人的基本组成机构学奠定了机械工程、仪器工程和控制工程等多种学科的理论基础,并广泛采用了各种数学工具,数学背景雄厚从最古老的杠杆原理到18世纪和19世纪盛行的应用数学都延伸到机构分析与综合20世纪下半叶兴起的现代机构研究和机器人的发展,使机构学已经发展成一门成熟的科学随着机构学的发展,应用于机构研究的旋量理论、代数、影射几何、群论以及图论也有了新的含义和发展然而,机构的发掘和机构学的发展没有停止尤其在20世纪90年代至今,传统机构的新含义被开掘,一些新型机构出现一一变胞机构对变胞机构的研究主要包括结构学、运动学、动力学、控制学,柔性多体动力学及设计理论与方法等方面的内容目前,国内外已有不少关于变胞机构的研究本文的目的是提出变胞机构理论研究中的若干问题,同时对其应用进行归纳总结,以期对该领域的研究工作起抛砖引玉的作用
11.1动力学特性分析变胞机构的构态描述是其结构学的重要内容,是分析与综合的基础,也是对变胞机构进行运动学、动力学研究的关键变胞机构的构态(拓扑结构)可用如下两种方法来描述
(1)开环机构拓扑结构的描述拓扑图具有形象、直观、便于理解等优点它既能描述开环机构的拓扑结构,又能描述闭环机构的拓扑结构,是目前机构学中应用最多的方法其缺点是很难将该方法用于变胞机构的运动学与动力学分析
(2)“低序体阵列”的形成将变胞机构视为开链(树形)多体系统,按一定规则对系统中各个构件编号,从而可形成系统的低序体阵列该方法便于形成变胞机构的运动学及动力学方程是一种程式化较好的方法
1.2运动学建模方法由于变胞机构在运动过程中,将不断地改变其构态,这使得变胞机构各个构态间可能具有不同的构件数或自由度数因此,建立两相邻构态间运动学变量(广义坐标)的递推关系成为变胞机构运动学分析的关键变胞机构运动学分析可采用如下的方法:矢量法、矩阵法、旋量法、指数积方法、影响系数法矢量法根据机构中的闭环约束列出封闭矢量方程,其几何意义明晰;矩阵法根据机构中两构件间的运动学变换矩阵建立运动学方程,确定机构的运动输入与输出关系,编程方便;旋量法用6个标量定义的旋量,可同时表示矢量的方向和位置,运动学方程表达简便,旋量法是对矢量法的推广;指数积方法是一种基于旋量的方法,一般只应用于开环机构如可重构机器人用指数积方法建立的运动学模型具有简捷、且物理概念清晰等优点,但如何将指数积方法引入变胞机构,并考虑其构态的切换,仍是尚待解决的问题;影响系数法需首先确定机构的运动输入变量(又称为广义坐标,其数目等于机构的自由度)影响系数法的关键是确定机构的一阶、二阶影响系数矩阵对于比较复杂的机构,一阶及二阶影响系数矩阵是比较难于确定的但影响系数法比较容易引入变胞机构的运动学分析有时可能需要综合考虑上述几种方法需要指出的是,变胞机构运动学分析必须与其构态描述结合起来,这样才能建立变胞机构全构态(包含所有构态)运动学方程
1.3拓扑结构分析方法动力学建模是变胞机构理论研究的重要内容建立全构态(包含所有构态)变胞机构动力学模型,是变胞机构动力学建模的最终目标由于变胞机构运动时一般要经历若干个构态不同构态间的转换,使得变胞机构的系统能量发生突变,因此,变胞机构运动副的构件间必将产生冲击力同时,由于航天器复杂的工作环境(如高/低温),使得在航天器设计阶段,必须考虑构件间合适的运动副(较)间隙在这种情况下,由于构件之间的较连接处存在间隙,则必将导致较接件的内碰撞一一这是一个非常复杂的时变、强非线性问题机构动力学经常采用的建模方法有
(1)Newton/Euler法属于矢量力学方法,其特点是对每个构件做隔离分析,物理意义明确在用N/E法建立变胞机构动力学模型时,将不可避免地出现理想约束力,因而,需要引入拓扑结构分析方法消除约束力用该方法建模,方程数目较大,计算效率较低若变胞机构中构件数目较少(少于10~12个构件),且具有较少的构态(一般为23个构态),〜则N/E法不失为一种较好的方法
(2)Lagrange方法属于分析力学方法,其特点是将系统作为整体考虑,在建模过程中不出现约束反力,是目前在机构动力学和多体系统动力学等领域应用较多的建模方法由于Lagrange方法用独立的广义坐标作为系统的运动学变量,因此,给变胞机构中两相邻构态间运动学变量的转换带来较大的困难
(3)Kane方法兼有矢量力学和分析力学特点的方法通过矢量求导与矩阵乘法运算的变换,可形成面向计算机的Kane方法c若在变胞机构中将广义速率定义为运动学变量,再利用Huston低序体阵列描述变胞机构的构态,则可非常方便地建立全构态(包含所有构态变胞机构动力学模型该方法计算简便、高效,被认为是在动力学建模方面非常有应用前景的方法4罗伯逊-维登伯格法5高斯最小约束原理法该方法并不直接描述机械运动的客观规律,而是把真实发生的运动和可能发生的运动加以比较,在相同条件下所发生很多的可能运动中指出真实运动所应满足的条件该方法不需要建立系统的动力学方程,而是以加速度为变量,根据称之为约束这个泛函的极值条件,直接利用系统在每个时刻的坐标和加速度值解出真实加速度,从而确定系统的运动规律主要优点是可以利用各种有效的数学规划方法寻求泛函极值,对于带控制的系统,动力学分析可以与系统的优化结合进行由于需要确定系统在每个时刻的坐标和加速度值,对变胞机构来说这是很难确定的另外为了减小因变胞机构之构态变化引起的碰撞与冲击,可采取如下的措施1在构件较接处加入柔性元件吸收系统的能量,以减小系统的振动与冲击2在设计这类变胞机构时,应考虑系统在发生构态变化时,使系统的惯性效应尽可能地减小减小系统运动构件的质量、转动惯量,同时尽量使构件的加速度、角加速度最小3保证构件间合适的运动副钱间隙
(4)保持系统运行的平稳性变胞机构在运动过程中要经历若干个构态,而系统对不同构态的工作特性有着不同的要求,同时当变胞机构的构态发生变化时,冲击刚性/柔性冲击不可避免,因此变胞机构控制系统的设计相对来说难度要大一些,这是因为我们期望控制系统要尽可能多地发挥作用以保持系统运行的平稳性例航天器上的伸展机构,多翼大面积太阳阵、大型杆件和天线阵等,对这类结构的设计要求,不单单是限制构件质心与航天器质心的位置,更重要的还要保持分布的几何构形关系由于大结构的柔性问题,控制与结构在动力学上就会产生相互作用,降低航天器指向的精度和稳定性,甚至导致失稳和破坏因此对控制理论的研究包括形状控制和振动抑制在控制方法上,根据具体受控对象建立的控制模型,可分别采用PID控制、模糊PID控制、滑模变结构控制应当注意到,构态切换将严重影响系统的正常运行构态切换不当甚至会导致系统崩溃因此我们要特别注意构态切换时控制系统的设计,使得控制器能平滑地完成变胞机构的构态切换L5柔性变胞机构动力学模型的缺陷柔性变胞机构于2003年由D WCarroll1柔性变胞机构包含多个构态,如何构建包含多个构态的柔性变胞机构全构态非线性动力学模型是一个急待解决的问题2柔性变胞机构中的构件不但有低频慢变的大范围运动,而且还有高频快变的小变形运动,这两种运动相互耦合,使柔性变胞机构动力学模型更具挑战性,动力学模型的求解更困难3柔性变胞机构在构态切换时,改变系统的几何参数或物理参数,将产生‘混沌非线性现象这使得柔性变胞机构的动力学行为更加复杂、多变4和柔性多体动力学一样,其动坐标系的选择、弹性变形模态的选择、约束问题也制约着柔性变胞机构模型的建立如何解决上述问题是柔性变胞机构动力学模型建立的关键
(5)设计变胞机构的内容变胞机构与传统机构的最大差异是它具有连续的多个构态因此,变胞机构的设计与传统机构的设计有很大的不同其设计理论和方法至少应包括:有限元分析、可靠性设计、优化设计、人机工程和计算机辅助设计、现代造型设计、系统动态分析设计、人工智能和专家系统等方面的内容同时需综合地考虑其功能、使用性能及经济性应该指出的是,机构的设计往往使其对功能、使用性能和经济性的要求是相互矛盾的因此,设计者所设计的变胞机构是优是劣,还需对其作出评价评价方法可用定性评价法、定量评价法或实验评价法2机构学研究的展望变胞机构的提出受到国际机构学和机器人学等领域研究者的瞩目对其进一步研究将对机构学理论产生重要影响变胞机构不但具有丰富的机构学理论,而且还具有十分广泛的应用领域
2.1机器人技术的应用利用自动组合的特点,可使变胞机构重组、重构并应用于可重构机器人可以预见,变胞机构的研究必将对机器人技术及应用产生较大影响
2.2在航空航天领域的应用变胞机构具有多个构态,在航天领域可用来代替可展式机构
2.3在制造行业中的应用变胞原理也逐渐应用于制造业中Brigham Young大学的D WCarroll等提出了机械制造业中变胞原理
2.4其它常用的合作装置,如使变胞机构在其它方面的应用也极其广泛如折叠梯、帐篷、便携式旅行架、升降架和变形玩具等也可完成主动抓取,对正拉紧,柔性结合,最后锁住卡紧等工作航海上也有类似的应用,如潜艇救援中的对接器,逃生装置等综上所述,变胞机构有许多已开发或待开发的应用领域,具有非常广阔的应用前景3广泛的应用家庭学科建设与其它学科的合作变胞机构已成为目前国际机构学领域理论研究的前沿对变胞机构理论问题的研究将涉及图论、机构学、动力学、控制论、柔性多体动力学及设计理论与方法学等诸多学科领域,这需要机构学工作者与其它学科领域的专家通力合作可以预见,随着人们对变胞机构认识的逐步深入,它必将在诸如航天器、机器人、制造业等诸多领域产生重要影响并得到广泛的应用。