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【特供】基本关系式随堂练习
1.1-1一.填空题
1.已知a e(0,万)且tan a=
32.y=Inx——曲线工在工=1处的切线倾斜角为0,则sin2a=
3..4,贝J sin49+cos,0=sina=—0是第二象限的角,贝!)t皿2a=若
55.3若cos20=-
44.sin8+2cos8已知函数)=口工与函数y=2cosx-1在区间上的图象的交点为,过点”作x轴的垂线/,若tan6=2,贝口2sin9-3cos
96.tan、的图象交于点”,则线段的长为垂足为/与函数y=
7.V34若面°的法向量”=a4D,面△的法向量机=(2「2),两面夹角的正弦值为6,则4=71----aa cos,b=0,4),如果/件那么I6的值为已知向量sincos
8.9,已知3sin-31+e+cos1_9=0,贝cos28的值为
10.sin+a+2cos万一
①=sin a7■•2•已知
11.,贝I]sin~2+sinacosa=sin«-/cosa-cos p-dz sin«=—sinQ已知5,是第三象限角,则的值
12.兀cos—a—sin2〃+a tan2〃-«1万Csin-a cos—+acos«=-——a0已知3,且
213.1八4sin2tan0+=4万已知tan,则、
14.U-\----已知£°,,且2cos2e+cos6r—l=0,贝|sinq=
15.\4J717ly.71sintz=--aw sin a d——已知5,I2Jlo-
1.【答案】【解析】参考答案与试题解析sin artan a==3----.由cos a可得sin a=3cos a解法一:8s…回22a e0,—因为£0,,tana=3°,所以I2代入sin a+cos-=l解得10,cos a=------所以10法二由“c°且tan a=3可取a终边上的一点坐标为㈠,X1Vwcos a=
1.=/=JOJx22J]232根据三角函数终边定义公式机.故答案为
10.
42.【答案】二【解析】y=fx=\nx--fx」+±由X,所以XX,所以八D=l+1=2即x=l处的切线的斜率为2,面1=2,.「2sinacosa2tan a2x24sm2a=——;----=——=——=—•sin a+cos atan a+12~+l5••4故答案为
5.
253.【答案】32【解析】sin104-cos10=sin20+cos2^2—2sin29cos20=1—2sin220,37111725又cos20=—4,.\sin22=1—cos2=
16.二.原式=1—2sir2夕=
21632.25故答案为
32244.【答案】7【解析】4sin a=一因为5,0是第二象限的角,cosdz=-Vl-sin2a=——tan a=-11=所以5,贝I」COS3,_832tan a324tan2a=---------=——=—1-tan^a7因此
9.24故答案为
75.【答案】4【解析】因为tan9=2sin8+2cos8_tan^+2_2+2所以2sin6-3cos82tan^-32x2-3故答案为
436.【答案】【解析】设《(%,%),则4(Xo,tanXo),因为函数)=.]与函数y=2cosx—1在区间I上的图象的交点为,sinx=2cos%-
10.3sin x+cos x=1sm x=—000sin x004cos/〉°,解得COS X()=-sin x3n3tan/=---------=—F\H=tan x=—0因此c°sx4,所以3故答案为:4±V
27.【答案】【解析】设平面%尸的夹角为也又面°的法向量〃=(L4D,面£的法向量加=(2厂L—2)|2-A-2|_|2|COS MH,1+万+1+1+43〃+2则利用空间向量夹角公式得:cos26=1-sin20=1-sin6,故由已知得所以sin/=2COSX-1苴中sin%0cos x
00、2A21A213^+2—_/--------=-922+218万+22±V2故答案为:上屈l----------------------
8.【答案】一4【解析】n[a cos—+a,1〔13向量71\cos^J+4cos—+a-1=013;解得.717171cos sin------a----------+a26J I6即解得f£_V i-sin所以16n Acos a±----aV6+史故答案为—
439.【答案】—O【解析】因为3$皿-3+夕)+85(—)=(),故—3sin0—cos°=°,1八故cosdwO否则一3x±l=0tan8,矛盾),所以sin0cos0sin8cos0ta.nO又cos20cos26^-sin201-tan208,3故答案为:
10.【答案】【解析】由已知得一cos a-2cos a=-3cos a=sin a则tan a=-39•2•2•2•+sirr a+sinacosa=.22tan2a+1sin sincos atan-a+tanisnra+cos a3故答案为57A/
21011.【答案】【解析】sin(6^-/7)cosa-cos/-asino=sina-/cosa-cosa-/sina=sina-/-a44=sin-⑶=-sin0=—sin p-——cos(3=-7l-sin2/3=--A二夕为第三象限角,则54V23V2772---xx----=---------7~17171sin B+—I=sin/cos—+cos/sin—=I44410因此,故答案为一2a・10故答案为:—2A/
12.【答案】2【解析】3sin0cos0A------+-------=42721可得cossincos a--3一«sin^cos^^—即cs oinsc—osa—»sin2〃+atan2»—a—_cos asin二一tan osinarr-1cr,解0得sina=4,=tan a==-2,
213.【答案】一cos a—sincos a-a cos—+a4sin【解析】1八tan0+------=4由tan6sin2^+cos
20.---------------------二4兀、故答案为
4.l+2xi1-cos20+—1+sin2_1+2sin8cos
3414.【答案】sin2I2【解析】又由2因为,得,解得或(舍去),又.故答案为
15.【答案】【解析】因为一所以,可得所以,故答案为.。