分区多步最短路径极值法多值多次反射波追踪

分区多步最短路径极值法多值多次反射波追踪0多值射线追踪算法由于地震波速的连续（或不连续）变化以及速度界面不规则起伏的变化，到达检波器的地震波束不仅仅是一条直线，通常被认为是一个多值波束路径（见图1）图1显示，由于低速体的存在和轴向的三个相邻波，探测器记录了三种独立的不同波如图所示在检波器的情况下，由于存在塌陷反射界面，导致仅一条（如图1所示）的反射波束路径一般来说，飞马原理意义上的最快传播时间（初至波）的地震波束沿着高速路径传播，即尽量避免在低速异常区域传播的这种光束路径然而，产生“后续波”地震波的传播规律并不符合飞马原理的快速传播规律，即通过低速异常区域（图la）或从凹陷区域中采样（图lb）o因此，它能够传输高速异常区域或塌陷区域结构的有价值信息，并具有高振幅信息现在，辐射跟踪正演算法（如有限差分离器圆的方程法或最短路径算法）无论是初至波还是多波波束的跟踪计算都基于特马原理的最佳运行路径因此，色度学的图像特征分析和地震偏移成像技术发展起来，不能反映上述“后波”所输送的异常结构信息然而，“后波”的引入不仅可以增加波束密度，而且可以充分体现低速异常区域和复杂波形界面的变化，这有利于复杂速度结构和速度界面的重建在这种情况下，国际上同时研究多值波束（或波前）的多值波束然而，不同的算法并不成熟，主导算法主要是

（1）射线法；⑵网格单元扩展法；⑶相空间法等.射线法中较为流行的是Vinje等提出的波前构造法网格单元扩展算法的基本原理是采用程函方程求解初至波，即将多值问题转化成用程函方程求初至波的单值问题相空间法是求解哈密顿-雅可比形式的射线方程然而,在实际地震勘探及工程勘探中，人们所关心的是反射（或折射）波,特别是复杂速度界面情况下的反射（或折射）波射线路径及相应走时的计算问题.因此,本文重点分析讨论复杂速度模型中反射波的多值射线路径追踪问题.以期对后续复杂构造的成像提供一种计算精度高、速度快、稳健的正演算法.基于新近研制的多次（透射、反射、及转换）波正演模拟算法-分区多步最短路径算法1反射界面起伏情况下极值法的应用反射过程是从炮点激发的下行波经过反射界面反射后上行至接收器的过程.在各相同性介质中，这一过程也满足互易性定理即炮点和接收器可以对换,射线路径和走时不变.同理，上行波过程也满足互换定理即由反射点出发到达检波器的上行波和由检波器下行至反射点的下行波是等效的（如图2所示）.这样,反射过程就变成了由炮点激发的下行波和由检波器激发的下行波在反射点处叠加的过程如图2所示,在反射界面水平的情况下,运用费马原理挑取的反射点坐标（图2b2c）,与炮点和〜检波器的下行波在反射界面处走时叠加而成的‘时距曲线（图2d）的极值点的X坐标重合（图2e2f）,这说明在反射界面水平的情况下,极值法可以适应于水平反射界面求取射线的反射点.〜由于反射界面水平且在均匀介质中，反射点是唯一存在的,所以在图2e中只出现了一个极值点,将这一思想和结论推广到反射界面起伏的介质中去,是否还存在反射点与极值点一一对应呢下面将重点讨论这个问题.如图3所示，图3a中给出了模型参数及双程射线路径.打靶法下反射界面离散间隔为

0.05m,采用Snell定律求取反射点,精度为

0.5度（图3b3c）.而图3d中给出的叠加‘时距曲线是〜应用最短路径方法下炮点和检波器的下行波在反射界面上叠加后的‘时距曲线，反射界面的离散间隔为

0.5m.图3e中方块表示由‘时距曲线上的极值点，而图3f则为所求的极值点（反射点）及相应的多值反射波射线路径.图3b-3e中方块所对应的x坐标是一直的，也就是说在界面起伏的情况下,运用极值法下确定的反射点与高精度的打靶法确定的反射点是一样的,进而证明在反射界面起伏情况下,最短路径下极值法求取多值反射波射线路径是可行的.另外,从反射点离散的密度来看,极值法模拟多值反射波要优于打靶法,在处理反射界面时更简单有效.本文将炮点和检波器均设为震源,分别进行下行波射线追踪至离散反射界面，当二者的波前到达反射界面时,求出各个离散反射点上的走时和路径（要保存），随即将走时按反射点位置叠加起来，组成所谓的叠加时距曲线（三维情形下为叠加时距曲面）.然后对此叠加时距曲线（或曲面）求极值（可能存在多个,这取决于反射界面的具体分布），找出极值点的坐标或编号,此坐标所对应的离散节点即为反射点，最后将保存的走时及射线路径相连接,即得到炮点一反射点一检波器的反射波射线路径及相应走时（注意:可能不止一条）.值得注意的是，在对上述叠加时距曲线（或曲面）求极值点时，由于计算误差，使得曲线（或曲面）不够光滑,给求取极值点带来一定的困难,所以在求极值之前应先对曲线（或曲面）做光滑（或平滑）处理，则效果会更好.2反射波的加标回收本文是运用改进型最短路径方法结合分区多步计算技术实现多值反射波的追踪计算.最短路径方法是基于最小走时原理的方法,在各相同性介质中，两点间满足走时最小的射线路径是唯一的,所以运用常规的费马原理求取反射波往往只能得到走时最小的射线；另外，在起伏反射界面情况下,不能很好的适应诸如向斜面的地震反射波模拟,所以与实际地震勘探记录相比往往少了很多有用的信息（如后续反射波等）.另外，对很多常见的较为复杂地学模型（如含透镜体构造、塌陷构造）不能很好的适应.因此，本文通过将极值法与分区多步计算技术下的改进型最短路径方法（Multistage MSPM）相结合,可实现对包括透镜体构造在内的多种复杂构造的地震反射波进行模拟.下面将对几个典型的地学模型进行详细阐述.

2.1反射波波场特征b图4所示即为透镜体模型的地震多值反射波模拟.图4a为模型参数和透镜体顶部反射波射线.地表水平，围岩黄土速度为1000m/s,矿体速度为2000m/s,透镜体埋深80~120m,1炮21道接收,道间距5m,采用中间放炮两边接收方式.炮点坐标（50,0）,检波器位于地表.从图4a中可看出，反射点均位于背斜顶部且对称分布,射线总体呈发散状.图4b表示透镜体下底面（除去两端点绕射）的反射波,很明显，透射反射波也是关于下底面中点对称，镜体下底反射波汇聚到了一点,具有明显的向斜构造的特征.图4c是简单的误差分析,将图4a,b中收集到的反射波,按照Snell定律进行检测,检测方法是将反射波射线的入射角和反射角相减再取绝对值后形成的曲线,从中可以得出

（1）无论是透镜体顶部还是底部的反射,误差是以炮点对称的,而误差的趋势都是先增大,然后逐渐倾向于饱和（图中实线较为明显）；⑵误差大小都压制在

0.5⑶透镜体顶部反射的误差要大于底部的反射,这是由于透镜体顶部反射面为背斜面,对射线具有发散作用，形成近似绕射线,故误差较大;而底面是向斜面,对射线具有汇聚作用，因而误差较小的缘故.

2.2分区多步最短路径极值法模拟反射点地面起伏为±10叫炮点坐标（100,-

0.3）,检波器坐标（300,-

0.3）,单炮单道接收,炮检距200m,速度模型参数及界面形状如图5中所示.第一层反射界面为高速向斜,第二层反射界面为两边水平反射，中间因塌陷而形成地坑（地洞）状构造.模拟结果表明，在第一反射界面上的反射波射线有3条;第二层反射波射线共有五条，其中四条来自坑状构造的四个绕射点上,而另外一条来自坑底界面中心点的反射波.除了模拟多值反射波外,分区多步最短路径极值法还能模拟多次反射波,如图5中粗实线所示,它表示下行波下行至坑左边,再绕射传播至坑右边,又反射回左,再反射到坑底界面,最后从坑底界面反射经右,左,右等反射上行至检波器.这种反射波射线按常规方法模拟（如费马原理）是无法实现的，因为他的路径不完全满足最小走时.而采用Snell定律计算,则无法解释射线中出现的绕射问题.而运用分区多步最短路径下极值法求取反射点的方法,通过先将多次波分解成分别来自炮点和检波器作为震源的下行波,再采用与反射波相同的处理方法,求取反射点则可实现多次波的追踪计算.图5中各反射点是怎么求取的呢，图6中给出了双程反射波叠加后的‘走时曲线,其中图6a表示第一层反射界面上反射波叠加走时曲线，图6b表示多次波的下行波（分别来自炮点和检波器）在坑底面上叠加‘走时曲线，图6c则表示第二层反射界面上反射波叠加的‘走时曲线，图6d表示图6c中顶部曲线（图中圆圈所包围的部分）的放大后的情景.

2.3p2pl2p的基本原理文献图7给出了两种多值多次反射波的模拟实例,现以第一种多次反射波P21212P为例这里数字表示相应的反射界面，详细说明极值法下多值多次反射波射线的追踪计算过程.首先将P21212P分解成由炮点出发的下行多次反射波P212P和以检波器为震源的下行波P212P需要注意:两个下行波的最终界面要一样,此例最终的反射界面都是2,即第二个反射界面，进行下行多次波的追踪计算,完成要求后分别记录2号反射面上每个反射点的走时和路径,再将每个反射点上的走时相加，形成叠加后的‘走时曲线,并对该走时曲线求极值点，从而确定反射点的位置,最后再将相应射线和走时连接起来得到多值多次反射波P21212P的射线路径.这种方法是在分区多步最短路径下完成的，原理简单实用，计算所需时间很少，精度较高.

2.4多炮多道模拟分析前面给出的大多是单炮记录,而在实际地震勘探中，往往采用多次覆盖技术,而多次覆盖记录的好坏直接影响对地层的解释.在过去的算法下，往往只能计算炮点与检波器之间走时最小的记录，因此很多地学模型的模拟记录与实际记录相比,少了许多信息,特别是特殊构造部位或界面点的有用信息.在这种情况下，需要研发一种精度高、速度快、实用的算法使模拟记录更好的与实际记录相吻合.本文采用极值法下的最短路径方法刚好实现了这样要求.对图7所示模型进行多炮多道记录模拟.模拟参数如下:地表水平,道间距10m,炮间距10m,1炮81道接收,共321炮,共401个桩号，传播子波为雷克子波,主频60Hz.全记录最高覆盖次数为41次，第一炮和第一道坐标为0m,0m,最后一炮坐标为3200m,0m,模拟结果用共偏移距道集进行分析.如图8所示，图8a给出偏移距为10m时的P波反射记录;图8b给出偏移距为10米时的P-SV反射转换波的记录，画图软件为VISTA

5.

5.从图8中可以看出1向斜构造对应的绕射波发育完全，同相轴三重值，即蝴蝶结发育很好；⑵同向轴形状与反射界面形状相吻合；⑶同一反射界面的PP反射波走时明显小于P-SV反射转换波,但形状相同,P-SV反射转换波的蝴蝶结比PP波的时间跨度大.实际计算中本文选用一种较快的方法:首先将所有检波器设为震源,进行下行波模拟,记录到四个反射界面上的相应走时和射线路径;其次,选出与炮点坐标重合的检波器记录作为炮点记录,若没有找到,则把当前炮点坐标作为震源进行一次下行波模拟;最后,按观测系统的要求挑出当前炮的共炮集走时和射线.通过这样处理,可以大大减少计算时间，可避免单炮单道逐个进行下行波的计算过程.3反射波射线追踪多值反射在三维介质中更为普遍,而应用常规的处理方法（如费马原理）最多只能模拟其中走时最小的那些反射波射线,而走时最小的射线反射点往往处在绕射点或者背斜面上,而像向斜面，特别是深的凹陷区内几乎无反射点.从勘探解释的角度来看,需要一种方法来实现对三维向斜面多值反射的研究.本文从三维分区多步最短路径出发,采用极值法实现了这一要求.下面给出这种算法的基本原理及计算步骤.三维多值反射波射线（包括多次反射波）的模拟步骤与二维一样，即首先将射线分离成由炮点和检波器为震源的下行波射线类型,要求最终的反射界面为同一界面;再分别进行下行波射线追踪计算,并记录最终反射界面上各反射点的走时和射线路径;随后，将各反射点的走时进行相加，并保留相应反射点的（X,Y）坐标，形成‘走时（X,Y,T）曲面，路径按反射点连接起来;最后对（X,Y,T）曲面求取极值点,再将炮点一反射点一检波器的走时和射线路径连接起来,最终得到相应的走时和射线路径.图9所示模型,反射面描述公式程序为该曲面中间低谷，四周为高坡，呈中心对称状分布.炮点坐标为（200m,100in,0m）,检波器坐标为（0m,100m,0m）,模拟结果如图9中黑色线段所示,共存在五条反射波射线路径.其中四条来自曲面的周围高地的反射，由于反射界面具有对称性,这四条射线反射点也具有对称性;剩下一条来自于低谷中心的反射.这说明极值法下最短路径三维多值反射波模拟,不仅实现了单炮单道多值反射波的模拟,还可追踪除了来自谷底的反射波,打破了过去只追踪最小走时反射波射线的瓶颈.三维多值多次波的模拟原理与二维多值多次反射波步骤一样,这里就不再累述，详见

2.3节.4最佳路径和一般路径下，最文献1）两种方法计算的误差形状大体一样,绝大多数点相互重合,且都是关于炮点对称的；2）最短路径方法下的误差分布比快速行进法下的误差分布更为光滑,说明在同等情况下,最短路径算法较快速行进算法更为稳键；3）最大误差小于

0.7度,绝大多数小于

0.4度,说明极值法下多值反射波计算精度较高.需要特别指出的是，图中出现的U字型误差分布，恰好与运用费马原理计算反射波射线的误差相重合,说明在反射界面起伏的介质中，运用极值法求取多值反射波的计算精度至少等于利用费马原理挑取反射波射线的计算精度,绝大多数情况下，前者比后者要高.5多反射波模拟计算分区多步最短路径下极值法求取多值反射波是一种原理简单、容易实现、精度较高的多值反射波射线追踪方法，适应于多种复杂反射界面（如向斜、背斜、透镜体、塌陷构造等）的多值反射波模拟计算.当反射界面复杂时多值多次（反射、透射、转换）波的模拟计算更能体现该算法的灵活多变性.该方法还能有效改善射线分布和射线密度,对反射界面的照明更加充分，可以运用于复杂介质模型的多波模拟、地震波场偏移，地震层析成像、CRP（CRS）成像等.在此基础上可以发展和研究多参数射线模拟,最短路径下似高斯射线束模拟及相应的射线束成像.。