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【优编】组合与组合数作业练习-1一.单项选择
1.下列等式中正确的是（）A.一（）—^―=«-2!B.〃（〃T）,n3；c,C+C+…+c;=2,in；D C+C H^-IOI=Ci%
2.（（））Aoi的值为（）C oo+C l+1JA.6B.101C.
6.101D
3.某中学食堂被全市好评，其食物样品丰富.某天中午，1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐,那么该同学共有（）种不同选择午餐的情况.A.120B.72C.60D.
304.将6张不同的贺卡分给4名同学.每名同学至少1张，则不同的分法有（）A.384种B.960种C.1560种D.1620种
5.某天的值日工作由5名同学负责，包括清理讲台，扫地和拖地，每位同学只负责一项任务，每项任务至少有一人负责，则不同的分工共有（）A.60种B.120种C.150种D.240种
6.将1,2,4,7,0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（）A.24B.54C.60D.
727.要排出高三某班一天中，语文.数学.英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A.84B.54C.42D.
188.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13〜1452,径粗
0.2〜
0.3加，多用竹子制成，也有用木头.兽骨.象牙.金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上.炕上或地上都能摆弄,在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数广9的一种方法.例如3可表示为“三”，26可表示为“=，”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（）I_L L!_二三三123456789A.13B.14C.15D.
169.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（）A.192个B.216个C.276个D.324个
10.在6张奖券中有一等奖奖券1张.二等奖奖券2张.三等奖奖券3张.现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（）A.15B.18C.24D.
9011.我省某医院呼吸科要从2名男医生，3名女医生中选派3人支持湖北省参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名男医生，则选派方案有（.）A.60种B.12种C.10种D.9种
12.某医院拟派甲.乙.丙.丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（.）A.18种B.24种C.36种D.48种
13.电影院一排10个位置，甲.乙.丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）A.40B.36C.32D.
2014.鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为（）A.32B.36C.40D.
4815.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲.乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（）A.90种B.180种C.270种D.360种
16.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫.商.角.徵.羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫.羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为（）A.⑵.
90.60D.40B C
17.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理.生物.政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（.）第一节第二节第三节第四节地理8层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学8层2班生物8层2班历史8层1班物理A层1班生物4层3班物理A层2班生物A层4班物理8层2班生物8层1班物理8层1班物理A层4班政治1班物理4层3班政治2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种
18.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数19的一种方法,例如3可表示为“三”，〜26可表示为.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19〜这9数字表示两位数的个数为（）123456789A.13B.14C.15D.16参考答案与试题解析
1.【答案】ABC【解析】分析利用组合数的性质以及组合数的运算即可求解.703_厂4详解对于A,由〃二〃,可得7=故A正确；n\川・（〃一1）・（〃-2）!（对于B,1），,〃之3,故B正确;*+对于C,由（“十=令a=b=l,可得2=C；+C+…+C,,故（；正确；；对于D,由C+c…+C3=C所以…+东=2,故D错误.故选ABC【点睛】本题考查了组合数的运算.性质，需熟记公式，属于基础题.3x2x1【解析】（］（）（））（）（］（）（）（））（）］Go+C+a i=C+Cjo+A101_C n）1H-A
2.【答案】C故选C
3.【答案】C°；种,种，再从4种不同的素菜中选一种有【解析】该同学选择午餐的这件事必须分两步完成先从6种不同的荤菜中选两种有根据分步计数乘法得所求不同方法种数是C C=6°.故选C
4.【答案】C【解析】可分为两类第一类3位同学各一张，1位同学3张；第二类2位同学各一张，2位同学各2张，结合排列.组合和分类计数原理，即可求解.详解由题意，将6张不同的贺卡分给4名同学.每名同学至少1张，可分为两类第一类3位同学各一张，1位同学3张，共有0；禺=48种不同的分法；驾与G M=1080X第二类2位同学各一张，2位同学各2张，共有种不同的分法;由分类计数原理可得，共有480+1080=1560种不同的分法.故选c.【点睛】本题主要考查了排列.组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排列.组合和计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
5.【答案】C【解析】先将5名同学分成三组，再进行全排列，即可得出结果.详解将5名同学分成三组，每组至少一人，若一组有3人，其余两组各1人，则有《=10种情况；r r22c；4^=15若一组有1人，其余两组各2人，则有*6种情况;将这三组进行全排列，则有禺=6种情况,因此不同的分工共有10+15x6=150种.故选C.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，熟记两种计数原理即可，属于常考题型.
6.【答案】C【解析】按个位数是0和不是0分类讨论.详解个位数为0的个，个位数从2,4中选一个，然后从其他3个非0数中选一个作首位，剩下3个全排列有《GA；个,所以所求五位偶数的个数为A+=60故选C.【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时要注意特殊位置与特殊元素优先考虑的原则，对本题五位数而言，有两个特殊位置，末位要是偶数字，首位不能为3因此要优先考虑.
7.【答案】C【解析】根据题意，分两种情况进行讨论
①语文和数学都安排在上午；
②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午,分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案.详解根据题意，分两种情况进行讨论
①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课岁=18不加以区分，此时，排法种数为4种；
②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.24不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为用种.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课综上所述，共有18+24=42种不同的排法.故选C.【点睛】本题考查排列.组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题.
8.【答案】D【解析】根据题意，确定6根算筹，可以表示的数字组合，进而可确定每个组合可以表示的两位数，即可得出结果.详解根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1,5,1,9,2,4,2,8,6,4,6,8,3,3,3,7,7,7；数字组合1,5,1,9,2,4,2,8,6,4,6,8,3,7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2x7=14个两位数;而数字组合3,3,7,7每组可以表示1个两位数，共2个两位数；因此，用这6根算筹能表示的两位数的个数为16个.故选D【点睛】本题主要考查简单的排列组合的应用，熟记排列组合的定义即可，属于常考题型.
9.【答案】A【解析】这6个数字中，偶数有32,4,奇数有1,3,
5.用=3x3x2x6x2=216人I,再减去0在首位的个数，当在首位，且有且仅有2个奇数相邻，末位也是偶数的，共有=2x3x2x2=24个所以满足题意的6位数共有216-24=192个.故选A.
10.【答案】A【解析】
11.【答案】D【解析】根据题意，由间接法分析先计算从5名医生中选派3人的选法，再计算其中没有男医生，即全部为女医生的选法，分析可得答案.详解根据题意，有2名男医生，3名女医生，共5名医生中选派3人，有C；=l°种选法，其中没有男医生，即全部为女医生的选法有种，则有10-1=9种不同的选法;故选D.【点睛】本题考查排列组合的应用，注意间接法分析，避免分类讨论，属于基础题.
12.【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析
①将甲.乙.丙.丁四位专家分为3组，
②将分好的三组全排列，对应3所乡镇卫生院，由分步计数原理计算可得答案.详解解根据题意，分2步进行分析
①将甲.乙.丙.丁四位专家分为3组，有°=6种分组分法；
②将分好的三组全排列，对应3所乡镇卫生院，有羯=6种情况,则有6x6=36种选派方案；故选C.【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.
13.【答案】A【解析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中6个空位符合条件，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，然后再排乙，丙，最后用分步计数原理求解.详解除甲.乙,丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有2种坐法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中又甲坐在中间，所以乙.丙有用种方法,间的坐法有=40种.故选A.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，还考查了分析问题的能力，属于中档题.
14.【答案】A【解析】以《用=
3215.【答案】B【解析】第一步，为甲地选一名志愿者，有二6种选法；第二步，为乙地选一名志愿者，有,；二5种选法；第三步，为剩下两个展区各安排两个人，有仁仁=6种选法.故不同的安排方案共有6X5X6=180种.故选B.
16.【答案】D【解析】根据题意，将5个音阶全排列，共有5个位置，如图，从左至右依次记为1,2,3,4,5,进而可以分以下三类求解.|4\2135当角音阶可以在2号位置，此时只需在宫.羽两音阶中选一个放置到1号位置，剩下的和个音阶和其余的两个任意安排到3,4,5号位置即可，故有《看=12种；当角音阶可以在3号位置，此时只需在宫.羽两音阶中选一个放置到1号或2号位置,剩下的一个音阶放到4,5号位置，最后安排剩余的商.徵两个音阶，共有C；4HM=16种；当角音阶可以在4号位置，此时与2号位置的安排方法相同，共有凡人=12种；故宫.羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为12+16+12=40种.故选D
17.【答案】B【解析】由课程表可知物理课可以上任意一节，生物课只能上第
2.3节，政治课只能上第
1.3节，而自习课可以上任意一节.故以生物课（或政治课）进行分类，再分步排其他科目.由计数原理可得张毅同学不同的选课方法.详解由课程表可知物理课可以上任意一节，生物课只能上第
2.3节，政治课只能上第
1.
3.4节，而自习课可以上任意一节.若生物课排第2节，则其他课可以任意排，共有方=6种不同的选课方法.若生物课排第3节，则政治课有0；种排法，其他课可以任意排，有另种排法,共有以用=4种不同的选课方法.所以共有6+4=10种不同的选课方法.故选B.【点睛】本题考查两个计数原理，考查排列组合，属于基础题.
18.【答案】D【解析】6根算筹可分为
1.5,
2.4,
3.3,再根据图示写出可能的组合，即可得出答案详解根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为
1.5,
1.9,
2.4,
2.8,
6.4,
6.8,
3.3,
3.7,
7.7；数字组合L5,
1.9,
2.4,
2.8,
6.4,
6.8,
3.7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2x7=14个两位数；数字组合
3.3,
7.7,每组可以表示1个两位数，则可以表示2x1=2个两位数;则一共可以表示14+2=16个两位数；故选D.［点睛］本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意。
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