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【特供】坐标法课时练习
2.1一.单项选择()i.在平面直角坐标系中,动点尸到两个定点和的距离之积等于8,记点P的轨迹为曲线E,贝!J()A.曲线£经过坐标原点B.曲线E关于1轴对称C.曲线片关于)轴对称D.若点(“’y)在曲线E上,则-3V%«32,已知点外心),(-2,-3),知(1,1),且闸=%|,贝!j的值是()99A.-2B.2c.2D.
23.光线从点4一3,5)射到X轴上,经x轴反射后经过点3(2,10),则光线从A到3的距离为()A.5逝B.2布5M.I石D
4.已知数轴上A,B两点的坐标分别为3,3,则43为().22]_A.0B.5c.3D.§
5.设点A在x轴上,点B在y轴上,A5的中点是P(2,T),则等于()A.5B.4母c.2指口.2痴
6.已知数轴上不同的两点A(G,8),则在数轴上满足条件以=用的点P的坐标为().b-a a-b a+bA.2B.2C.2D.b—a二.填空题()
7.数轴上一点P(x),它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍,则*=.
8.过点小[I)作曲线¥=.口20)的切线,设该切线与曲线及v轴所围图形的面积为S.则s
9.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为45,腰和上底均为1如图,则平面图形的实际面积为.
10.若数轴上有四点A,B,C,D,且A-7,Bx,C0,D9,满足=则x=.
11.在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心为原点,焦点片,尸2在x轴上,离心率为41丁过匕的直线/交于4B两点,且AABF2的周长为16,那么C的方程为三.解答题
12.本小题满分12分如图,已知在AA5C中,3c边上的高所在的直线方程为x-2y+l=,NA的角平分线所在的直线方程为y=0,点的坐标为1,
2.1求点A和点B的坐标;2过点作直线/与X轴.y轴的正半轴分别交于点M,N,求AMON的面积最小值及此时直线/的方程.
13.若直线机被两平行线4%+y=0与/2%+y+=0所截得的线段的长为2道,则加的倾斜角可以是
①15
②45
③60
④105°
⑤120°
⑥165°其中正确答案的序号是.写出所有正确答案的序号
14.本小题满分10分一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥.在正常水位时,拱圈最高点距水面8根,拱圈内水面宽32根,船只在水面以上部分高
6.5加,船顶部宽8机,故通行无阻,如下图所示.1建立适当平面直角坐标系,求正常水位时圆弧所在的圆的方程;⑵近日水位暴涨了2根,船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载,降低船身在水面以上的高度,试问船身至少降低多少米才能通过桥洞?精确到
0.1加,76«
2.45参考答案与试题解析
1.【答案】BCD【解析】利用直接法可得曲线的方程为依+1)r^h1)r^=8,然后逐一验证A,B,C,D.详解设尸(%»),由已知,口片尸工=8,即g+lf+V xj(x-iy+y2=8,平方得,(°,°)不满足方程,故选项A错误;用(%,一切换(x,y),方程不变,所以曲线E关于%轴对称,故B正确;同理用用(一乂,)换(%y),方程不变,所以曲线£关于y轴对称,故C正确;令丁二°,得(*+1)2—1)2=64,即__1=8,所以%=±3,故一3VxV3,正确.故选BCD.【点睛】本题考查利用直接法求曲线的轨迹方程,对于选项A,B,C,D只需逐一代入验证即可,本题是一道中档题.
2.【答案】C【解析】根据平面直角坐标系上任意两点间的距离公式计算可得;详解解因为点尸(°2),(-2,-3),(U),且|PQ|=|PM|,所以^[tz-(-2)]2+[2-(-3)]^^(a-l)2+(2-l)2a=~
2.用牛得乙.V故选C.【点睛】本题考查平面直角坐标系上两点间的距离公式的应用,属于基础题.
3.【答案】C【解析】点4(T5)关于x轴的对称点为4(—3,—5),则光线从A到B的路程即A8的长,用=J(-5T0『+(-3-2『=5弧光线从A到3的路程为5幅,故选c.
4.【答案】C【解析】根据数轴上两点“(J.(%)的距离公式”二%一%即可得.详解:【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,属于基础题.
5.【答案】C【解析】设Ax,O.B0,y,由中点公式得x=4,y=—2,则由两点间的距离公式得即|=也2+一22=而=2石.故答案为C.点睛本题主要考查了两点间距离公式的应用,中点坐标公式的应用;要求线段长度先要找到线段两端的端点的坐标,再根据两点点距离公式求得即可.这个公式在用时注意要开方,这是常考的题型,也是易错的点.
6.【答案】C【解析】由题意丛=心,则P为A.3的中点,利用中点坐标公式即可解决.详解设点P的坐标为PA=PB,\a-x\=\b-x\即a-x=b%,解得a+bx=2,故选C.【点睛】X]+数轴上两点人町,%的中点坐标公式为二.填空题
7.【答案】-2或-5【解析】根据数轴上两点距离公式,列方程求解即可.1qA丫Q丫详解解由题知九十-n则x=-2或x=-
5.故答案为-2或-
5.【点睛】本题考查数轴上两点距离公式,是基础题.
8.【答案】」12【解析】函数的导数为fx=2x,则在U处的切线斜率攵=/1=2,则对应的切线方程为y—l=2x—1,即y=2x—1,令y=0,得1=,,则由积分的几何意义可得阴影部分的面积rl1111119S=1x-2x—V}dxx—x1=-------------=—,故答案为—.J
223412129.【答案】2+【解析】恢复后的原图形为一直角梯形,上底为1,高为2,下底为1+1,1S=21+V2+1X2=2+V
2.故答案为2+正
10.【答案】2【解析】根据AB=CD,列方程求解即可.详解•••A8=CO,%+7=9-0,%=2故答案为
2.【点睛】本题考查数轴上的向量坐标表示,是基础题.
2211.【答案】—+^-=1168【解析】
12.【答案】1—1,0,5-622x+y—4=0【解析】解I因为点A在8C边上的高x-2y+l=上,又在NA的角平分线=上,所以解方程组[x_2y+l=°,得A_l,
13.【答案】
④或
⑥【解析】
14.【答案】1Y+丁+122=8+122=22=4002船身至少降低
6.5-5・6=
0.9m以上【解析】1解在正常水位时,设水面与桥横截面的交线为x轴,过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,则A,B,D三点的坐标分别为-16,0,16,0,0,
8.又圆心C在y轴上,故可设C0,b.因为|CD|二|CB|,所以8—而行,解得〃=—
12.所以圆拱所在圆的方程为:x2+j+122=8+122=202MOO⑵当x=4时,求得产
7.6,即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约
7.60m,距涨水后的水面约
5.6m,因为船高
6.5m,顶宽8m,所以船身至少降低
6.5-
5.6=
0.9m以上,船才能顺利通过桥洞.。